什么时候用动量定理,什么时候用动能定理啊?
我不知道如何去用?
浅议动量定理与动能定理的应用动量定理和动能定理无论在内容记忆还是在理解运用方面都是学生容易混淆的问题，下面就何时应用动量定理，何时应用动能定理以及如何应用它们稍作探讨。一、公式形式区别动量定理Δp=I合及动能定理ΔEK=W合，两式的左边都表示某个物理量（动量或动能）的变化；两式的右边都表示左边参量变化的原因：动量变化是因为合外力有冲量，动能变化是因为合外力做功。二、应用区别冲量I合和功W合都表示合外力作用的效果，冲量I合表示合外力F的作用效果对时间的积累，而功W合是表示合外力F的作用效果对空间的积累。所以在应用时也有一些区别，如果已知条件或待求量是与时.....
浅议动量定理与动能定理的应用动量定理和动能定理无论在内容记忆还是在理解运用方面都是学生容易混淆的问题，下面就何时应用动量定理，何时应用动能定理以及如何应用它们稍作探讨。一、公式形式区别动量定理Δp=I合及动能定理ΔEK=W合，两式的左边都表示某个物理量（动量或动能）的变化；两式的右边都表示左边参量变化的原因：动量变化是因为合外力有冲量，动能变化是因为合外力做功。二、应用区别冲量I合和功W合都表示合外力作用的效果，冲量I合表示合外力F的作用效果对时间的积累，而功W合是表示合外力F的作用效果对空间的积累。所以在应用时也有一些区别，如果已知条件或待求量是与时间有关的量，在解题时大多应用动量定理。
我来帮你。动量定理：合外力对物体的冲量等于物体动量的增加量（矢量关系）。动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的增加量（标量关系）。应用动量定理解决的问题的特...
我来帮你。动量定理：合外力对物体的冲量等于物体动量的增加量（矢量关系）。动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的增加量（标量关系）。应用动量定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段时间，引起物体运动状态的变化，-----涉及到时间。应用动能定理解决的问题的特征：合外力作用于物体，作用了一段位移，引起物体运动状态的变化，-----涉及到位移。明白了吗？
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动量知识总结及经典题型
高考综合复习――动量专题 ●知识网络●高考考点 考纲要求：知识点 动量、冲量，动量定理 动量守恒定律 碰撞 航天技术的发展和宇宙航行 动量知识和机械能知识的应用 要 Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 求 说 明复习指导： 本专题包括动量和冲量两个基本概念及动量定理和动量守恒定律两条基本规律。 冲量是力对 时间的累积，是过程量；动量是物体机械运动量的量度，是状态量；动量定理表明了力对时间的 累积效应使物体的动量发生改变； 物体在相互作用时物体间有动量的传递， 但在系统外力的冲量 为零时，物体系统的总动量将不改变，即动量守恒。动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更 广泛，是自然界普遍适用的基本规律之一。 《考试大纲》对本章的要求很高，大都为Ⅱ级要求，本章内容是高考考查的重点之一。由于 应用动量守恒定律解决的问题过程较复杂， 又常常跟能量守恒综合考查， 使得应用动量守恒定律 求解的题目难度较大，加之动量定理、动量守恒定律都是矢量方程，这也给应用这些规律解决问 题增加了难度。所以，本章也是高中物理复习的难点之一。●要点精析 ☆动量和冲量： 1．动量 p＝mv 是矢量，只要 m 的大小、v 的大小和 v 的方向三者中任何一个或几个发生了 变化，动量 p 就发生变化。 2．动量的变化量 Δp 也是矢量，其方向与速度的改变量 Δv 的方向相同，可以跟初动量的方 向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟 初动量的方向成某一角度，且一定跟合外力的冲量的方向相同。 Δp＝pt－p0，此式为矢量式，若 pt、p0 不在一直线上时，要用平行四边形定则（或矢量 三角形法）求矢量差。若在一直线上，先规定正方向，再用正、负表示 pt、p0．则可用 Δp＝pt －p0＝mvt－mv0 进行代数运算求解。 3．动量和动能的关系：p2=2mEk，动量和动能的最大区别是动量是矢量，动能是标量。 4．冲量：力和作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I=Ft。冲量是过程量，表示力在一段时 间内所积累作用效果。 冲量是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就 与力的方向相同。 5．求冲量的方法：I=Ft 适用于求恒力的冲量，变力的冲量用动量定理求，I=Δp。 ☆动量定理的理解和应用： 1．内容： 物体所受合外力的冲量， 等于这个物体动量的变化量。 表达式为： Ft=Δp＝pt－p0＝mvt－mv0。 2．动量定理的理解要点： （1）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统。当研究对象为物体系时， 物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量。 所谓物体系总动量的增量是指 系统内各物体的动量变化量的矢量和； 所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的 一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为 内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零。 （2）动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒 力，也可以是变力。当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值。 说明： ①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种 作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力。 ②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的 F，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法。 ③从物理意义上讲，公式中的 F 应该是合力，而不是冲力。 （3）动量定理公式中的 Ft 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动 量发生变化的原因。 在所研究的物理过程中， 如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同， 求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可 以先求每个外力在作用时间内的冲量， 然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和； 如果作 用在研究对象上的各个力的作用时间不相同， 就只能求每个力在相应时间内的冲量， 然后再求所 有外力冲量的矢量和。 （4）动量定理中 mvt－mv0 是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢 量减法）。式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关。 （5）动量定理中的等号（＝），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方 向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量．合外力的冲量是引起研究对象 的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。 （6）Ft= Δp 是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则。也可以 采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用 Fx（或 Fy）表示合外力在 x(或 y 轴上的 分量，vx0（或 vy0）和 vxt（或 vyt）表示物体的初速度和末速度在 x（或 y 轴上的分量），则 Fxt＝mvxt－mvx0 Fyt＝mvyt－mvy0 上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标 轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值， 凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实 际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反。（7）根据 F= ma 得，即这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力 F 等于物体动量的变化率。 3．用动量定理解题的基本思路 (1)明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统。 系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的．研究过程既可以是全过程，也可以 是全过程中的某一阶段。 (2)进行受力分析。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，改变系统内动量的分配，但 不影响系统的总动量， 因此不必分析内力。 如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力 情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。 (3)规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定 一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 (4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。 (5)根据动量定理列式求解。 4．用动量定理解释现象： 一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另 一类是作用力一定， 此时力的作用时间越长， 动量变化越大； 力的作用时间越短， 动量变化越小， 分析问题时，要把哪个量变化搞清楚。静止的物体获得一瞬时冲量 I，即刻获得速度 v＝I/m。 5．应用动量定理 I=Δp 求变力的冲量（变力的冲量仅可以用 I 表示，不能用 Ft 表示）：如 果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用 Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下 物体动量的变化 Δp，等效代换变力的冲量 I。 6．应用 Δp＝Ft 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻 在变化，求动量的变化（Δp＝pt－p0）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力， 可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化，如平抛运动中动量的变化问题。 ☆动量守恒定律的理解和应用： 1．定律的内容： 相互作用的物体，如果不受外力或所受外力之和为零，它们的总动量保持不变。 2．动量守恒定律的成立条件： (1)系统不受外力或系统所受外力之和为零。 (2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过 程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计。 (3)系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量 的分量保持不变。 3．动量守恒定律的表达形式： （1）p=p'（系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p’）。 （2）Δp=0（系统总动量增量为零）。 （3）Δp1＝－Δp2（相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反）。（4）m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'（相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和）。 推广式： ①0=m1vl＋m2v2 （适用于原来静止的两物体组成的系统， 由此式可推得你动我动、 你快我快、 你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比） ②mlvI＋m2v2 = (ml＋m2 )v'（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况） 4．理解动量守恒定律时应注意： (1)动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统 的总动量的大小和方向都不变。高中阶段只限于讨论一维情况（物体相互作用前、后的速度方向 都在同一直线上），可用正、负表示方向，处理时首先规定一个正方向，和规定正方向相同的为 正，反之为负，这样就转化为代数运算式。 (2)动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关，应用动量守恒 定律列方程时， 应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度， 通常以地面为参考系。 (3)动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持 不变，相互作用前的动量和（m1v1＋m2v2＋……）中的 v1、v2……都应该是作用前同一时刻的瞬 时速度；相互作用后的动量和（m1v1'＋m2v2'＋……）中的 v1'、v2'……都应该是作用后同一时刻 的瞬时速度。 (4) 动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的 适用范围却比牛顿定律广得多。牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种 限制，动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一。 5．应用动量守恒定律解题的基本步骤 (1)分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研 究的物体总称为系统．要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。 (2)要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力； 哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力。在受力分析的基础上，根据动量守恒的条 件，判断能否应用动量守恒定律。 (3)明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末 动量的量值或表达式。 对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形， 动量守恒方程 中各个动量 （或速度） 的方向可以用代数符号正、 负表示， 选取某个已知量的方向为正方向以后， 凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值。 (4)建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量。计算结果如果是正的，说明该量的方向 和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反。6．平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒（包括单方向动量守恒），则这一系统在全 过程中的平均动量也必定守恒。如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止、相互作用后 均发生运动，则由 考系位移的大小。 7．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较：动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象 都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一物理过程。但两者守恒的条件不同：系统动 量是否守恒，决定于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力以外的 力（不管是内力还是外力）做功。所以，在利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功 情况， 看是否有重力以外的力做功； 在利用动量守恒定律处理问题时着重分析系统的受力情况 （不 管是否做功），并着重分析是否满足合外力为零。应特别注意：系统动量守恒时，机械能不一定 守恒；同样机械能守恒的系统，动量不一定守恒，这是两个守恒定律的守恒条件不同必然导致的 结果。如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因 F 内＞＞F 外，动量都是守恒的，但因很多情况下有内 力做功使其他形式的能转化为机械能而使其机械能不守恒。另外，动量守恒定律表示为矢量式， 应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表示为标量式，对功或能量只 需代数加减，不能按矢量法则进行分解或合成。 ☆碰撞： 1．碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题。按 碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况。 2．一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少。若总动能的损失很小，可以略去不计， 这种碰撞叫做弹性碰撞。若两物体碰后粘合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰 撞。一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这 也常是判断一些结论是否成立的依据。 ☆反冲现象： 指在系统内力作用下， 系统内一部分物体向某方向发生动量变化时， 系统内其余部分物体向 相反的方向发生动量变化的现象。喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例，显然，在反冲 现象里，系统的动量是守恒的。 ☆摩擦生热和能量守恒： 1．摩擦生热：因两个接触面的相对滑动而产生热量的关系：Q＝f 滑 s 相，其 f 滑必须是滑动摩 擦力，s 相必须是两个接触面的相对滑动距离（或相对路程）。由此可见，静摩擦力即使对物体 做功，由于相对位移为零而没有热量产生，只有物体间机械能的转移。 2．能量守恒： （1）能量守恒应从下面两方面去理解： ①某种形式的能减少，一定存在其它形式的能增加，且减少量和增加量一定相等； 得推论：m1s1=m2s2。使用时应明确 s1、s2 必须是相对同一参②某个物体的能量减少，一定存在其它物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。这也 是我们列能量守恒表示式时的两条基本思路。（2）功率的意义：单位时间内转化的能量。（3）用能量守恒解题的步骤是： ①分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化； ②分别列出减少的能量 ΔE 减和增加的能量 ΔE 增的表示式； ③列恒等式 ΔE 减＝ΔE 增。 ☆处理力学问题的基本思路： 1．综述：处理力学问题的基本思路、方法有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能 量关系。若考查有关物理量的瞬时对应关系，须应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有 可能，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别。若研究对象为一个系统，应 优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别涉及时间问题时应 优先考虑动量定理， 涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理。 因为两个守恒定律和两个定理只 考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系， 对过程的细节不予细究， 这正是它们的 方便之处。特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优 越性。 2．综合应用动量和能量的观点解题：动量的观点指动量定理和动量守恒定律。能量的观点 指动能定理和能量守恒定律。 这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改 变， 它要求无须对过程是怎样变化的细节深入的研究， 而更关心的是运动状态变化即改变结果量 及其引起变化的原因，简单地说，只要求知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中的冲 量和所做功，即可对问题求解。 利用动量观点和能量观点解题应注意下列问题： （1）动量定理和动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式，而动能定理和能量守 恒定律是标量表达式，绝无分量表达式。 （2）从研究对象上看动量定理既可研究单体，又可研究系统，但高中阶段一般用于单体， 动能定理在高中阶段只能用于单体。 （3）动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在 力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件， 在应用这两个规律时， 当确定了研 究的对象及运动状态变化的过程后， 根据问题的已知条件和要求解未知量， 选择研究的两个状态 列方程求解。 （4）中学阶段凡可用动力学观点解决的问题，若用动量观点或能量观点求解，一般都要比动力学观点要简便，而中学阶段涉及的曲线运动（a 不恒定）、竖直面内的圆周运动、碰撞等， 就中学知识而言，不可能单纯考虑用动力学解决问题的。 ●精题精讲 例题 1． 如图所示，质量为 m＝2kg 的物体，在水平力 F＝8N 的作用下，由静止开始沿水平面向右 运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2，若 F 作用 t1＝6s 后撤去，撤去 F 后又经 t2＝2s 物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间 t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度 v’＝6m/s，求墙 壁对物体的平均作用力。（g 取 10m/s2）解法 1(程序法)： 选物体为研究对象，在 t1 时间内其受力情况如图①所示：选 F 的方向为正方向，根据牛顿第二定律，物体运动的加速度为： 撤去 F 时物体的速度为： 撤去 F 后，物体做匀减速运动，其受力情况如图②所示：根据牛顿第二定律，其运动的加速度为： 物体开始碰墙时的速度为： 再研究物体碰墙的过程，设竖直墙对物体的平均作用力为 FT，其方向水平向左。 若选水平向左为正方向，根据动量定理有：解得：解法 2(全程考虑)： 取从物体开始运动到撞墙后反向弹回的全过程应用动量定理，并取 F 的方向为正方向。则：所以点评： 比较上述两种方法看出， 当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时， 应用动量定理解 题对全程列式较简单，这时定理中的合外力的冲量可理解为整个运动过程中各力冲量的矢量和。 此题应用牛顿第二定律和运动学公式较繁琐。 另外有些变力作用或曲线运动的题目用牛顿定律难 以解决，应用动量定理解决可化难为易。 例题 2． “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空 P 处自由下落， 在空中感受失重的滋味。若此人质量为 60 kg，橡皮绳长 20m，人可看成质点，g 取 10 m/s2，求： (1)此人从点 P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为＿＿＿＿＿＿＿＿； (2)若橡皮绳可相当于一根劲度系数为 100 N/m 的轻质弹簧， 则此人从 P 处下落到＿＿＿＿m 时具有最大速度； (3)若弹性橡皮绳的缓冲时间为 3s，求橡皮绳受到的平均冲力的大小。解析： (1)人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受 到橡皮绳的弹力 F 作用。他做自由落体运动的时间为 他做自由落体运动的末速度为 此时他的动量为(2)当他到达平衡位置时，速度最大，则解得平衡位置时橡皮绳伸长量为 x=6 m，他从 P 处下落了 26 m。 (3)对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得解得 F＝1000 N 根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为 1000 N。 深化： 参照本例试分析： (1)在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中？ (2)“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作？ (3)在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作？ 点评： 上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力， 通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明 显。这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理。 例题 3． 如图所示，A、B 两物体质量之比 mA：mB＝3：2，原来静止在平板小车 C 上，A、B 间有 一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则：（ ） A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B 组成系统的动量守恒 B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C 组成系统的动量守恒 C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成系统的动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒解析： 如果 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后 A、B 分别相对小车向左、向 右滑动、它们所受的滑动摩擦力 FA 向右，FB 向左，由于 mA：mB＝3：2，所以 FA：FB＝3：2， 则 A、B 组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A 选项错。 对 A、B、C 组成的系统，A 与 C、B 与 C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方 向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D 选项均正确。 若 A、B 所受摩擦力大小相等，则 A、B 组成系统的外力之和为零，故其动量守恒，C 选项 正确。 答案：B，C，D 点评： ①判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为 零。因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力、哪些是外力。 ②在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况 A，B 组成的系统的动量不守恒，而 A，B，C 组成的系统的动量却是守恒的，因此，在利用动 量守恒定律解决问题时， 一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统的动量是守恒的， 即要明确 研究对象和过程。 拓展： 在平直的公路上，质量为 M 的汽车牵引着质量为 m 的拖车匀速行驶，速度为 v，在某一时 刻拖车脱钩了。若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大？ 解析： 在拖车和汽车脱钩前， 两者共同向前做匀速直线运动， 汽车和拖车构成的系统所受合外力为 零。脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由 于汽车的牵引力不变， 汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变。 如果仍然以两者构成的系统为研究 对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：拖车刚停止时汽车的速度。点评：通过对本题的分析说明， 只有真正理解了动量守恒定律的使用条件， 才能善于利用该定律分 析解决实际问题。 本题通过选取拖车和汽车作为一个系统， 该系统在拖车停止前所受外力之和为 零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程。对于解这类问 题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律．请你也用牛顿定律求解一下该题。 例题 4． 一火箭喷气发动机每次喷出 m=200 g 的气体，气体离开发动机喷出时速度 v= 1000 m/s。设 火箭质量 M=300 kg，发动机每秒爆发 20 次。 (1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？ (2)运动第 1s 末，火箭的速度多大？ 解析： 喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量守恒。 第一次气体喷出后，火箭速度为 v1，有第二次气体喷出后，火箭速度为 v2，有第三次喷出气体后，火箭速度为 v3，有推理得因为每秒爆发 20 次，n=20，火箭速度为点评： 物体的运动状态变化决定于力的作用效果， 在分解动力学复杂问题时如何掌握规律呢？也就 是如何掌握及运用牛顿运动定律、动量定理和动量守恒定律、动能定理和机械能守恒定律。 解题一般方法是： (1)以单一物体为研究对象，特别是涉及时间问题，优先考虑动量定理；若求某一物体相对 地的位移，则优先考虑动能定理。 (2)以两个相互作用的物体为研究对象，应优先考虑动量守恒定律；若出现相对位移，则优 先考虑能量守恒定律；若系统只有重力或弹力做功，则应用机械能守恒定律。 (3)对涉及加速度和时间的问题，应先从牛顿运动定律入手，确定研究对象，分析运动情况和受力情况，列方程，必要时再应用运动学规律。 要通过训练，才能深刻领会、灵活运用物理概念及规律来解决物理实际问题，从而提高理解 能力、推理能力、分析综合能力及应用数学工具处理物理问题的能力。 在解同一道物理问题时，从多个角度考虑问题，防止单一规律的训练所造成的思维定势，可 有效地培养灵活地综合运用知识的能力。 例题 5． 一个质量为 M，底面长为 b 的三角形劈静止于光滑的水平桌面上（如图所示），有一质量 为 m 的小球由斜劈顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离为多少？解析： 劈和小球组成的系统在整个运动过程中都不受水平方向外力， 所以系统在水平方向平均动量 守恒。劈和小球在整个过程中发生的水平位移如上图所示，由图见劈的位移为 s，小球的水平位 移为(b-s)。 则由 m1s1＝m2s2 得 Ms＝m（b－s）， 所以 s＝mb／（M+m） 点评： 用 m1s1＝m2s2 来解题，关键是判明动量是否守恒、初速是否为零（若初速不为零，则此式 不成立）；其次是画出各物体的对地位移草图，找出各长度间的关系式。 拓展： 如图所示，质量为 m，长为 a 的汽车由静止开始从质量为 M、长为 b 的静止平板车一端行 至另一端时，汽车产生的位移 s1 大小为多少？平板车产生的位移 s2 大小为多少？（水平地面光 滑）答案：，例题 6． 动量分别为 5 kg? 和 6 kg? 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上 m/s m/s B 并发生碰撞，若已知碰撞后 A 的动量减小了 2 kg? m/s，而方向不变，那么 A、B 质量之比的可能范围是多少？ 解析：A 能追上 B，说明碰前 vA＞vB，即碰后 A 的速度不大于 B 的速度， 又因为碰撞过程系统动能不会增加，由以上不等式组解得：深化： 光滑水平面上 A、B 两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞。以向右为正方向，已 知撞前两物体的动量分别为 pA =12 kg? m/s， B=13 kg? p m/s， 则撞后它们的动量的变化量 ΔpA 和 ΔpB 有可能是：（ ） ①ΔpA＝－3 kg? m/s，ΔpB＝3 kg? m/s ②ΔpA＝4 kg? m/s，ΔpB＝－4 kg? m/s ③ΔpA＝－5 kg? m/s，ΔpB＝ 5 kg? m/s ④ΔpA＝－24 kg? m/s，ΔpB ＝ 24 kg? m/s 以上结论正确的是：（ A．①④ B．②③ C．③④ D．①③ 答案：D 点评： 此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③ 碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。 例题 7． 有光滑圆弧轨道的小车总质量为 M，静止在光滑水平地面上，轨道足够长，下端水平，有 一质量为 m 的小球以水平初速度 v0 滚上小车（如图所示）。求： (1)小球沿圆形轨道上升的最大高度 h。 (2)小球又滚回来和 M 分离时两者的速度。 ）解析： （1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒。小球沿轨道上升的过程中，球的 水平分速度从 v0 开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大。若 v 球＞v 车，则球处于 上升阶段；若 v 球＜v 车，则球处于下滑阶段（v 球为球的水平分速度）。因此，小球在最大高度时 二者速度相等。 设二者速度均为 v，根据动量守恒定律有 ①又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律有②解①②式可得球上升的最大高度 （2）设小球又滚回来和 M 分离时二者的速度分别为 v1 和 v2，则根据动量守恒和机械能守 恒可得： ③④ 解③④可得：小球的速度：小车的速度：点评： (1)解答本题关键是找出“最大高度”的隐含的条件：球、车速度相等。(2)有些同学认为小球本身机械能守恒，而列出了的错误表达式。如果不便由做功确定小球本身的机械能是否守恒，那么你可以想一想，小车的动能是哪里来的？ (3)由小球速度的表达式可讨论：若 m&M，则 v1&0，表示小球离开小车后相对于地面向前做平抛运动；若 m=M，则 v1= 0，表示小球离开小车后做自由落体运动；若 m＜M，则 v1&0，表示 小球离开小车后向后做平抛运动。 拓展： 如图所示，光滑水平面上有 A、B 两辆小车，C 球用 0.5 m 长的细线悬挂在 A 车的支架上， 已知 mA＝mB＝1 kg， mC＝0.5 kg。开始时 B 车静止，A 车以 v0=4 m/s 的速度驶向 B 车并与其 正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计空气阻力力，g 取 10 m/s2，求 C 球摆起的最大高度。答案：0.16m 提示： 最大高度时，摆球的速度和车的速度相等。 例题 8． 质量为 M=6 kg 的小车放在光滑的水平面上，物块 A 和 B 的质量均为 m=2kg，且均放在小 车的光滑水平底板上，物块 A 和小车右侧壁用一根轻质弹簧连接，不会分离，如图所示，物块 A 和 B 并排靠在一起。现用力向右压 B，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中 外力做功 270 J。撤去外力，当 A 和 B 分开后，在 A 达到小车底板的最左端位置之前，B 已从小 车左端抛出．求： (1)B 与 A 分离时，小车的速度多大？ (2)从撤去外力至 B 与 A 分离时，A 对 B 做了多少功？ (3)假设弹簧伸长到最长时 B 已离开小车，A 仍在车上，那么此时弹簧的弹性势能多大？解析： (1)当弹簧第一次恢复原长时，B 与 A 恰好分离，此时 B 与 A 有相同速度，设为 v1，小车速 度为 v2， 根据动量守恒定律有又由能量关系，有 解得： 即小车速度为 6 m/s。(2)根据动能定理，从撤去外力至 B 与 A 分离时，A 对 B 做的功为：(3)B 与 A 分离后速度不变，弹簧伸到最长时，A 与小车速度相同，设为 v3，则有：解得：点评： 把握好物理过程和相应的状态是解答本题的关键。 例题 9． (2004 年全国理综，25)如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B 和 C，重物 A （视为质点）位于 B 的右端，A，B，C 的质量相等。现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C， B 与 C 发生正碰，碰后 B 和 C 粘在一起运动，A 在 C 上滑行，A 与 C 有摩擦力，已知 A 滑到 C 的右端而未掉下。试问：从 B，C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间，C 所走过的距离是 C 板长 度的多少倍？解析： 设 A，B，C 的质量均为 m。碰撞前，A 与 B 的共同速度为 v0，碰撞后 B 与 C 的共同速度 为 v1。 对 B，C，由动量守恒定律得： 状态没有发生变化） 设 A 滑至 C 的右端时， 三者的共同速度为 v2。 A，B， 由动量守恒定律得： 对 C， 设 A 与 C 的动摩擦因数为 μ，从发生碰撞到 A 移至 C 的右端时 C 所走过的距离为 s， （须注意：在 B，C 发生正碰的瞬间，A 运动对 B，C 由功能关系：设 C 的长度为 l，对 A，由功能关系：由以上各式解得：点评： (1)分析碰撞问题时，若涉及到多个物体，须明确哪些物体直接相碰，在碰撞中运动状态发 生了变化，哪些物体没有直接相碰，在碰撞中运动状态没有发生变化。 (2)分析这类问题，常将动量守恒和能量守恒结合起来解决问题。 拓展： 下面是一个物理演示实验，它显示：图中自由下落的物体 A 和 B 经反弹后，B 能上升到比 初位置高得多的地方。A 是某种材料做成的实心球，质量 m1=0.28 kg，在其顶部的凹坑中插着质 量为 m2＝0.10 kg 的木棍 B。 B 只是松松地插在凹坑中，其下端与坑底之间有小空隙。将此装置 从 A 下端离地板的高度 H=1.5 m 处由静止释放。实验中，A 触地后在极短时间内反弹，且其速 度大小不变，接着木棍 B 脱离球 A 开始上升，而球 A 恰好留在地板上。求木棍 B 上升的高度。 （重力加速度 g 取 10 m/s2）解析： 根据题意， 碰地板后， A 反弹速度的大小 v1 等于它下落到地面时速度的大小， 即 A 刚反弹后速度向上，立刻与下落的 B 碰撞，碰前 B 的速度 由题意，碰后 A 速度为零，以 v2’表示 B 上升的速度， 根据动量守恒定律，有令 h 表示 B 上升的高度，有 由以上各式并代入数据，得 h＝4.05 m。 例题 10． 如图所示，平板小车 C 静止在光滑的水平面上，现在 A，B 两个小物体（可视为质点）， 分别从小车 C 的两端同时水平地滑上小车，初速度 vA＝0.6 m/s， vB＝0.3 m/s。 A，B 与 C 间的 动摩擦因数都是 μ=0.1，A，B，C 的质量都相同，最后 A，B 恰好相遇而未碰撞，且 A，B，C 以共同的速度运动，g 取 10 m/s2。求： (1)A，B，C 共同运动的速度； (2)B 物体相对于地向左运动的最大位移； (3)小车的长度。解析： (1)设 A，B，C 质量都为 m，共同运动速度为 v，以向右为正方向， 由动量守恒定律得 代入数据得 v=0.1 m/s，方向向右。 (2)当 B 向左运动速度为零时，有向左最大位移。B 向左运动加速度为B 对地向左最大位移(3)设小车长为 L，依功能关系代入数据得 L＝21cm。 点评： 求解这类问题， 常常需要把动量守恒和能量守恒综合应用。 应用能量守恒时要认真分析能量 的转化情况，然后再根据能量守恒列方程。 例题 11． 一个连同装备总质量为 M=100 kg 的宇航员，在距离飞船 s=45 m 处与飞船处于相对静止状 态，宇航员背着装有质量为 m0=0.5 kg 氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以 v=50 m/s 的速度喷出 的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分 氧气供途中呼吸用．宇航员的耗氧率为 Q= 2.5× 4kg/s。不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质 10 量的影响，则： (1)瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？ (2)宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？ (3)为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？ （提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视 为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系） 解析： (1)结合题目中的第(1)， 第(2)两问不难看出， 第(1)问所求的喷出氧气的质量 m 应有一个范围。 若 m 太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间 太长，将无法满足他途中呼吸所用；若 m 太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，－也无法满足其呼吸所用。所以 m 对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况。 设瞬间喷气 m kg 氧气时，宇航员恰能安全返回， 根据动量守恒定律可得: ①宇航员匀速返回的时间为： 贮气筒中氧气的总质量: 代入数据解①②③可得瞬间喷出的氧气质量应满足② ③(2)根据①式及②式得④当 m=0.05 kg 时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为 tmax＝1800 s。 当 m=0.45 kg 时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为 tmin＝200 s。 (3)当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气 Δm，则： ⑤ 由①②⑤式可得：当即 m＝0.15 kg 时，Δm 有最小值。故总耗氧量最低时，应一次喷出 0.15 kg 的氧气。 将 m=0.15 kg 代入①②两式可解得返回时间：t=600 s。 点评： 高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理问题的能力。 对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找 出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变 重要。 得越来越如何理解动量和冲量的概念 1．动量 运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即 是 。 （ 为运动物体的动量），动量的单位动量是状态量， 只要物体的运动状态发生改变， 它的动量就发生改变。 公式 瞬时速度，说到动量时应指出时刻。中的 为动量是矢量，其方向与速度的方向相同；若速度的大小相同但方向不同，则动量不同。 动量既然是矢量，那么它的运算就服从矢量的运算规则，即按照平行四边形法则来运算。如 果物体的运动在同一条直线上，即动量矢量在同一条直线上，在选定正方向之后，动量矢量的运 算就简化成代数运算。动量的变化量，指末动量与初动量的矢量差，即 算有关动量的变化量时应明确它是在哪段时间内的变化量。，是过程量。因此，在计动量的变化率，即，是状态量，应指明时刻。当初，牛顿就是用动量的变化率来表述牛顿第二定律的，即作用在物体上的合外力等于单位时间内物体动量的变化。 2．冲量 力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。即 受的力， 表示力的作用时间。冲量的单位为 。 。式中 表示力的冲量， 表示物体所冲量是过程量，是引起动量变化的原因，而且是动量变化的量度。 冲量是矢量，其方向与作用力的方向相同。若作用力 中的 小等于是恒力，作用时间为 ，则冲量可表示为；若作用力是变力时，上式 图象中，冲量的大应为平均作用力；若作用力的大小改变，方向不变时，则在图线与 轴所围的面积（如图）；若物体同时受到几个力的作用时，则物体受到的冲量等于这几个力的冲量的矢量和。3．举例 例 1．下面关于冲量的说法中正确的是（ B、当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C、不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D、只要力的大小恒定，其冲量就等于力与时间的乘积 解析： 力的冲量是表述力对质点作用时间的积累作用，而冲力是一种短暂的、变化的作用力。前者 是过程量，后者是状态量。冲力很大，由于时间不确定，冲量不一定大。所以 A 不正确。 当力与位移垂直时，该力的功为零，但冲量与力跟位移的夹角无关，该力的冲量不为零。 ） A、物体受到很大的冲力时，其冲量一定很大中的 则不能用为恒力，也可理解为方向不变的变力在时间 内的平均力。如果力的方向变，表示。故 B、D 也错。重力是恒力，重力的冲量 因此选 C。，方向竖直向下，而与物体做何运动、是否受其他力无关。例 2．质量的小球沿光滑的水平面以的速度冲向墙壁，碰后以的速度被反向弹回。求球在与墙壁碰撞过程中的动量变化量。 解析： 以小球为研究对象。取初速度方向为坐标正方向，初动量 ， 方向与初速相反。 1.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力作恒力处理， 求此力的大小。（g=10m/s2） 解析： 将运动员看作质量为 m 的质点，从 h1 高处下落，刚接触网时速度的大小： v1= （向下） ，末动量 ， 动量变化大小为 即： ，弹跳后到达的高度为 h2，刚离网时速度的大小：v2=（向上）速度的改变量： Δv=v1+v2 （向上） 以 a 表示加速度，Δt 表示接触时间，则： F 合 Δt＝mΔv 接触过程中运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg。由牛顿第二定律有： F-mg=F 合 由以上五式解得：F=mg+m代入数值得： F=1.5× 3N 10 此题也可以用牛顿定律解答，请同学们自己完成。 2． （1）如图 1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联 结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度 μ0，求弹簧第一次恢复 到自然长度时，每个小球的速度。（2）如图 2，将 N 个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子 1 被压缩至弹簧为某一长度 后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为 E0。其余各振子间都有一定的距离，现解除 对振子 1 的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子 2 碰撞，此后，继 续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相 碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速 度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 解析： （1） 设每个小球质量为 ，以 、 分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有：（以向右为速度正方向）解得：由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中， 弹簧一直是压缩状态， 弹性力使左端 小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：（2） 以 v1、v1’分别表示振子 1 解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右 为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律： mv1＋mv1’＝0解得： 在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故 应取解：振子 1 与振子 2 碰撞后， 由于交换速度， 振子 1 右端小球速度变为 0， 左端小球速度仍为，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速 度为 ，根据动量守恒定律：用 E1 表示最大弹性势能，由能量守恒有：解得：振子 2 被碰撞后瞬间，左端小球速度为，右端小球速度为 0，以后弹簧被压缩。当弹簧再恢复到自然长度时，根据（1）题结果，左端小球速度 v2=0，右端小球速度 性势能为 E2＝0 同样分析可得： E2＝E3=……EN-1=0，与振子 3 碰撞，由于交换速度，振子 2 右端小球速度变为 0，振子 2 静止，弹簧为自然长度，弹振子 N 被碰撞后瞬间，左端小球速度，右端小球速度为 0，弹簧处于自然长度，此后两小球都向右运动，弹簧被压缩，当它们向右的速度相同时，弹簧被压缩至最短，弹性 势能最大，设此速度为 vN0，根据动量守恒定律： 2mvN0=mvN-1用 EN 表示最大弹性势能，根据能量守恒，有：得：解高考综合复习――动量专题复习一动量 编稿：郁章富动量定理动量守恒定律 责编：郭金娟审稿：李井军 总体感知知识网络考纲要求考点 动量、 动量守恒定律 弹性碰撞和非弹性碰撞 实验：验证动量守恒定律 要求 Ⅱ Ⅰ命题规律1．从近几年的高考试题来看，本专题是高考考查的重点之一，涉及本专题的高考试题 有选择、 填空、 计算等题型。 高考试题中多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题， 有时还与带电粒子在电场和磁场中的运动、天体的运动、核反应等联系起来综合考查。 2．在新课标地区由于本专题的知识位于选考部分，因而有关动量的内容将出现在选做 部分，而且以实验题和计算题形式出现的可能性较大。 在新课标地区的考试大纲中， 对本专题的要求有所降低， 因此出现大型综合题的可能性 不大，出题形式还是以选择、计算、实验为主。 由于各考区的要求不同， 出题的分值和形式也不一样。 比如在广东考区本专题为指定选 考内容，与必考内容相当；而在山东将以非选择题的形式出现，而其与原子物理部分合起来 占有分值只有 8 分左右，故出现难题的可能性不大，出计算和实验题的可能性较大。复习策略本章的复习在时间上必须给予足够的保证，在思想上给予高度的重视。 1．注意提高对各知识点的理解能力，如动量、冲量、动量定理以及动量守恒定律的矢量性及意义，这在高考有关的大多数题目中都有刻意的体现。 2．注重提高分析综合能力和对实际问题进行抽象简化的能力。在处理问题所描述的物 理过程较为复杂情况时，首先必须明确题目所描述的物理过程，弄清物理现象发生的条件， 并尽可能地用简洁的语言，或用数学公式把物理过程、物理条件表达出来，并将题设的条件 进行合理的抽象和简化。 3．注重提高综合运用物理规律解决实际问题的能力。高考有关试题中多次涉及到综合 运用动量守恒定律、能量守恒定律、平抛运动规律等情况，要注意必须与客观实际相符，才 能对问题做出全面准确的判断。 4．在动量守恒定律的复习中，要抓住速度的矢量性、瞬时性、同一性、同时性，分析 物体之间的相互作用的过程，要针对某一过程确定状态，列出方程，抓住典型问题。例如， 人船问题，弹性碰撞问题，子弹打木块问题，弹簧问题，多个物体相互作用过程的选取问题 等等，在复习中，要抓住两点：第一要注意选取系统（对象）和过程，第二要抓住摩擦力做 功的特征、摩擦力做功和动能变化的关系，以及物体在相互作用时能量的转化关系，另外， 对于碰撞问题，要注意碰撞的多种可能性，作出正确的分析判断后，再针对不同情况进行计 算以免出现漏解。第一部分 动量、动量定理知识要点梳理 知识点一――动量和冲量▲知识梳理 1．动量 （1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式： 。（3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同。运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量： 特别提醒： ①物体动量的变化是个矢量，其方向与物体速度的变化量 的方向相同。在合外力为 是矢量，方向与 一致。恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，也即物体所受合外力的方向， 这一点，在动量定理中可以看得很清楚。 ②有关物体动量变化的运算，一定要按照矢量运算的法则（平行四边形定则）进行。如 果物体的初、末动量都在同一条直线上，常常选取一个正方向，使物体的初、末动量都带有 表示自己方向的正负号，这样，就可以把复杂的矢量运算化为简单的代数运算了。（5）动量与动能的关系：。2．冲量 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）表达式： 。（3）冲量是矢量：它由力的方向决定。▲疑难导析 1．动量、动能、动量变化量的比较 动量 定义 定义式 矢标性 特点 矢量 状态量 标量 状态量 矢量 过程量 动能 动量的变化量物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差关联方程特别提醒： （1）当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如：匀速圆 周运动。 （2）在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。（3）物体动量的变化率等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式。2．对动量、冲量概念进一步的理解 （1）动量是状态量，对应于物体运动的某个状态；冲量是过程量，是力对时间的累积 效应。它们都是矢量，必须大小、方向都相同，才能说两物体的动量、冲量相同。 （2）冲量的方向由力的方向决定，在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就是力的 方向。若力的方向变化，冲量的方向与动量变化方向相同。如：匀速圆周运动中，质量为 m 的物体，线速度大小为 v，运动半个周期向心力的冲量方向如何？（3）仅适用于恒力的冲量计算，计算中 I 的大小与物体运动状态无关，力与时间要一一对应，变力的冲量应用动量定理计算。例如质量为 m 的小球用长为 r 的细绳的一端系住， 在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为 v，周期为 T。向心力在半个周期的冲量不等于。而是半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是 定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是 方向相反。。根据动量，方向与半个周期的开始时刻线速度的：一个质量为 1 kg 的物体，放在水平桌面上，受到一个大小为 10 N，与水平方 向成 角的斜向下的推力作用，如图所示。g 取 10 ，则在 5s 内推力冲量大小为_______，支持力的冲量大小为_______。解析：推力 F 和桌面对物体的支持力 皆为恒力，且 则推力的冲量 支持力的冲量 ， ＝16 N，知识点二――动量定理▲知识梳理 1．动量定理 （1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。 （2）表达式： 或（3）根据，得，即。这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力 F 等于物体动量的变化率。特别提醒：都是矢量运算，所以用动量定理解题时，应首先确定研究对象，根据各已知量的方向确定它们的正负，再代入运算。2．应用动量定理解题的步骤 （1）选取研究对象； （2）确定所研究的物理过程及其始、末状态； （3）分析研究对象所研究的物理过程中的受力情况； （4）规定正方向，根据动量定理列式； （5）解方程，统一单位，求解结果。▲疑难导析 1．对动量定理的几点说明 （1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分 析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 （2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不 涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理 中的 F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的 作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间 越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪 个量变化搞清楚。2．动量定理的应用技巧 （1）应用 求变力的冲量 求变力的冲量，这时可以求出该力作用下如果物体受到变力作用，则不直接用 的物体动量的变化 （2）应用，等效代换变力的冲量 I。 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化。 需要应用矢量运算方法，曲线运动中物体速度方向时刻在改变， 求动量变化比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。：物体 A 和 B 用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示，A 的 质量为 m，B 的质量为 M。当连接 A、B 的绳突然断开后，物体 A 上升经某一位置时的速 度大小为 v．这时，物体 B 的下落速度大小为 u，如图（b）所示。在这段时间里，弹簧的弹 力对物体 A 的冲量为（ ） A． B． C． D．答案：D 解析：由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出， 但弹簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算。 以物体 A 为研究对象，取竖直向上为正方向， 根据动量定理有： ①在 t 时间内，物体 B 做自由落体运动，则： 由①②两式可得弹力的冲量 所以正确的选项为 D。②典型例题透析 题型一――动量、动量变化量的计算关于动量变化量的计算： （1）动量的变化量 ，式中 p 为初始时刻的动量， 为末时刻的动量。由于动量是矢量，动量的变化量也是矢量，动量的运算应遵循平行四边形定则。 （2）如果初动量 p、末动量 定一个正方向。p 和 求得。 （3）如果初末动量 p 和 根据 不在同一直线上，可根据三角形定则作图求得。即若垂直可 在同一直线上，动量的运算可以简化为代数运算。即规中凡是方向和正方向一致的取正值，相反的取负值，由求得。1、将质量为 0. 10kg 的小球从离地面 20 m 高处竖直向上抛出，抛出时的初速度 为 15 m/s，g 取 10 （1）小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量； （3）若其初速度方向改为水平，求小球落地时的动量及动量变化量。 ，求当小球落地时：思路点拨：计算动量、动量变化量时应首先判断初、末速度的方向。对于动量，由定义 式 ，可直接计算；对于动量变化 ，此式是矢量式，计算时应遵循平行四边形定则。解析： （1）由 可得小球落地时的速度大小 m/s。 ，方向向下。取向下为正，则小球落地时的动量 （2）小球从抛出至落地动量的增量，方向向 下。 （3）小球落地时竖直分速度为 ，则由 得：落地时的速度为：则小球落地时动量为 抛出后，小球在水平方向上动量变化 在竖直方向动量变化，方向与水平方向夹角向下所以，方向竖直向下。总结升华：由于动量是矢量，动量的变化量 平行四边形定则。也是矢量，动量的运算应遵循举一反三 【变式】质量为 m 的钢球自高处落下，以速率 离地的速率为 A．向下， C．向上， 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，。在碰撞过程中，钢球的动量变化量方向和大小为（ ） B．向下， D．向上，答案：D 解析：取向下为正向，则 的正方向相反即向上。 ，负号表示 与选题型二――冲量的计算冲量的计算常分三种情况： （1）恒力的冲量。用 （2）用图像法求变力的冲量 如果力随时间作线性变化，可以用图像法求变力的冲量，此时比较容易求平均力。以时 间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的关系图线在 坐标上，如图所示。该图线与时间 去求解。轴围成的面积（图中阴影部分）在量值上代表的力的冲量。 这样求力的冲量问题就变成求 图上的面积问题了。（3）用动量定理求变力的冲量。2、一质点在水平面内以速度 v 做匀速圆周运动，如图，质点从位置 A 开始，经 圆周，质点所受合力的冲量是多少？思路点拨：利用动量定理求变力的冲量。解析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力， 合力是一个大小不变、方向不断变化的力， 那么合力的冲量由 因为 ，则 可知 为合外力冲量，以 方向为正， 同向。，合力冲量与总结升华：变力的冲量不容易或无法直接求出，可借助间接求出，即合外力的冲量由末动量与初动量的动量差来决定。举一反三 【变式】用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受的阻力与深度成正比。若钻头匀速钻进时 第 1 秒内阻力的冲量为 100 N?s，求 5s 内阻力的冲量。解析：设钻头钻进墙壁的深度为 x，则钻头受到的阻力为 又因钻头是匀速钻进的，即 阻力与时间 t 成正比， ，所以 图线如图所示： ，，k 为比例系数，在时间 t 内阻力的冲量，因 1s 内的冲量为 100 N?s，，所以，则 5s 内的冲量N?s。题型三――对动量定理的理解及计算（1）动量定理 是矢量方程合外力的冲量与物体的动量变化不仅大小相等，而且方向相同。应用动量定理解题时， 要特别注意各矢量的方向，先规定正方向，再把矢量运算化为代数运算。 （2）对系统运用动量定理列式求解 尽管系统内各物体的运动情况不同， 但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变 化量。应用这个处理方法能使一些繁杂物理题的运算更为简便。3、滑块 A 和 B 用轻细线连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 F 作用在 B 上， 使 A、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动。如图，已知滑块 A、B 与水平面间的滑动摩擦因数 均为 ，在力 F 作用 t 秒后，A、B 间连线突然断开，此后力 F 仍作用于 B。试求：滑块 A ）刚好停住时，滑块 B 的速度多大（滑块 A、B 的质量分别为思路点拨：细绳断开前后，若取 A、B 作为一个系统，取全过程来研究，系统受的合外 力不变，即 ，可用动量定理对系统来研究较为简便。解析：取滑块 A、B 为研究对象，研究 A、B 整体作加速运动的过程。 根据动量定理，有由此可知 A、B 在线断开时的共同速度为 研究滑块 A 在线断开后做匀减速运动的过程，根据动量定理，有将上式， 代入此式可得滑块 A 做匀减速运动的时间 为 研究滑块 A、B 整体，研究从力 F 作用开始至 A 停止的全过程。 此过程中系统受合外力始终不变，根据动量定理，有将 代入此式可求得 B 滑块的速度为F。总结升华：动量定理的研究对象一般为单一的物体，但也可以是一个物体系，且动量定 理可以在某一分过程中使用，也可以对全过程使用。举一反三 【变式】质量为 M 的金属块和质量为 m 的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度 a 在水中下沉，经过时间 t，细线断了，金属块和木块分离，再经时间 ，木块停止下沉， 求此时金属块的速度。解析：对金属块和木块组成的系统，其所受的合外力为，从开始下沉到木块停止下沉，系统所受的合外力是恒定的，选开始的状态作为初态，木块停止下沉的状 态作为末态，对全过程应用动量定理有所以当木块停止下沉时铁块的速度。第二部分 动量守恒定律知识要点梳理 知识点一――动量守恒定律▲知识梳理 1．动量守恒定律 相互作用的一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 （1）表达式： ① ② ③ (或 ，表示作用前后系统的总动量相等。 )，表示相互作用物体系总动量增量为零。，表示两物体动量的增量大小相等方向相反。特别提醒：正确区分内力和外力 外力指系统外物体对系统内物体的作用力；内力指研究系统内物体间的相互作用力。（2）动量守恒是对某一系统而言的 划分系统的方法一旦改变，动量可能不再守恒。因此，在应用动量守恒定律时，一定要 弄清研究对象，把过程始末的动量表达式写准确。在某些问题中，适当选取系统使问题大大 简化。2．动量守恒定律的条件 （1）系统不受外力或系统所受的合外力为零。 （2）系统所受的合外力不为零，但比系统内力小得多。如爆炸过程中的重力比相互作 用力小很多，可忽略重力，认为爆炸过程符合动量守恒定律。 （3）系统所受的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动 量的分量保持不变。3．动量守恒定律解题的基本思路 （1）确定研究对象并进行受力分析，过程分析； （2）确定系统动量在研究过程中是否守恒； （3）明确过程的初、末状态的系统动量的量值； （4）选择正方向，根据动量守恒定律建立方程。 4．动量守恒定律的适用范围 动量守恒定律是从实验中总结出来的，并且它是人们在自然界中寻找“守恒”的产物。 动量守恒定律也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来， 但它的适用范围却比牛顿定律广 得多。牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制。动量守恒定律 是自然界中最重要、最普遍的规律之一。▲疑难导析 1．应用动量守恒定律列方程时应注意以下四点 （1）矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一 直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负。若方 向未知，可设正方向列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向。 （2）瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定。列方向 时， 等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和， 等号右侧 是作用后(或另一时刻)各物体的动量和。不同时刻的动量不能相加。 （3）相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意 各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度。一般以地面为参考系。 （4）普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，对微观粒子组成的系统也适用。2．多个物体组成的系统动量守恒 系统的动量守恒不是系统内所有物体的动量不变， 而是系统内每个物体动量的矢量和不 变，而且每个物体的动量都是相对同一参照系的。因此，根据题目的要求，要善于应用整体 动量守恒，巧妙选取研究系统，合理选取相互作用过程来研究，问题就会迎刃而解。3．当动量不守恒时，可利用某一方向守恒求解 如果相互作用的物体所受外力之和不为零， 外力也不远小于内力， 系统总动量就不守恒， 也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一方向上的外力 远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒。4．动量守恒定律应用中的临界问题 在动量守恒定律的应用中， 常常会遇到相互作用的两物体相距最近、 避免相碰和物体开 始反向运动等临界问题。 这类临界问题的求解关键是充分利用反证法、 极限法分析物体的临 界状态， 挖掘问题中隐含的临界条件， 选取适当的系统和过程， 运用动量守恒定律进行解答。：如图所示，带四分之一圆弧轨道的长木板 A 静止于光滑的水平面上，其曲面部 分 MN 是光滑的，水平部分 NP 是粗糙的，现有一小滑块 B 自 M 点由静止下滑，设 NP 足够长， 则下列叙述正确的是（ ） A．A、B 最终以同一速度(不为零)运动 B．A、B 最终速度都为零 C．A 先做加速运动，再做减速运动，最后静止 D．A 先做加速运动，后做匀速运动答案：BC 解析：由于木板与滑块组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，初动量为 零，故末动量也为零，即最终木板与滑块将静止，故 A 错 B 对；物块在光滑圆弧上下滑时， 木板 A 受压力在水平方向有分力，故此时 A 向左加速，当滑块 B 到 NP 上时，A 受向右摩擦 力又减速最终静止。知识点二――碰撞、爆炸和反冲▲知识梳理 1、碰撞与爆炸 （1）碰撞与爆炸具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用的时间极短，作用力很大，且远远大于系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。 （2）爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加。 （3）由于碰撞(或爆炸)的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽 略不计，即认为碰撞(或爆炸)后还是从碰撞(或爆炸)前瞬间的位置以新的动量开始运动。 （4）碰撞的种类及特点 分类标准 能量是否守恒 种类 弹性碰撞 非完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞 碰撞前后动量 是否共线 对心碰撞（正碰） 非对心碰撞（斜碰） 特点 动量守恒，机械能守恒 动量守恒，机械能有损失 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线2、反冲运动 （1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。如射击时枪身 的后坐，发射炮弹时，炮身的后退，火箭因喷气而发射，水轮机因水的冲刷而转动等都是典 型的反冲运动。 （2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力， 可利用动量守恒定律来处理。 （3）研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律，求反冲速度的关键是确定相互作用的 对象和各物体对地的运动状态。 （4）反冲运动中距离、移动问题的分析 一个原来静止的系统， 由于某一部分的运动而对另一部分有冲量， 使另一部分也跟随运 动，若现象中满足动量守恒或某个方向上满足动量守恒，则有 ，有。 物体在这一方向上有速度， 经过时间的累积， 物体在这一方向上运动一段距离，则距离同样满足 （5）火箭的反冲问题，则它们之间的相对距离。火箭内部装有燃料和氧化剂， 它们经过输送系统进入燃烧室， 燃烧生成炽热气体向后喷 射，获得向后的动量，按动量守恒定律，火箭必获得向前的动量。燃料不断燃烧，连续地向 后喷出气体，火箭不断地受到向前的推力作用，从而获得很大速度。火箭飞行所能达到的最大速度，也就是燃料燃尽时获得的速度。最大速度主要取决于两个条件：一是喷气速度；二 是火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量比。喷气速度越大，质量比越大，最终速度越 大。▲疑难导析 1、弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非弹性碰撞的对比 种类 产生条件 过程特点 弹性碰撞 碰撞后不保留形变 系统动量守恒，机械能守恒 完全非弹性碰撞 碰撞后形变完全保留 非弹性碰撞 碰撞后保留部分形变系统动量守恒，机械能不守恒数学表达式末速度计算式当时解方程求出特别提醒：弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒。 以质量为 速度为 的小球与质量为 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有解得 结论： （1）当两球质量相等时，两球碰撞后交换了速度。 （2）当质量大的球碰质量小的球时，碰撞后两球都向前运动。 （3）当质量小的球碰质量大的球时，碰撞后质量小的球被反弹回来。 2、散射 在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。研究碰 撞后粒子的运动方向， 可以得到与物质微观结构有关的很多信息。 与宏观物体碰撞不同的是， 微观粒子相互接近时并不发生直接接触， 因此微观粒子的碰撞又叫做散射。 由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。如图所示。3、解析碰撞问题的三个依据 （1）动量守恒，即（2）动能不增加，即或（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体 的速度，即 ，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原 ，否则碰撞没有结束．如来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后 速度均为零． 4、平均动量守恒 若系统在全过程中的动量守恒(包括单方向动量守恒)，则这一系统在全过程中的平均动 量也必守恒，如果系统是由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动， 则由动量守恒定律， 得推论： 。 。使用时应明确 必须是相对同一参照物位移的大小。常见的“人船模型”符合此特点。：如图所示，一颗质量为 m、速度为 的子弹竖直向上射穿质量为 M 的木块后继 续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为 T。那么当子弹射穿木块后，木 块上升的最大高度是_________。 解析：当子弹射穿木块的过程中，系统受到重力的作用， 但由于时间太短，内力远大于外力， 因此作用过程中，仍可以认为动量守恒。子弹射穿木块后速度 根据动量守恒有解得根据可得。典型例题透析 题型一――碰撞问题的处理在处理碰撞问题时，通常要抓住 3 项基本原则，即 （1）碰撞过程中动量守恒原则。 （2）碰撞后系统总动能不增加原则。 （3）碰撞前后状态的合理性原则：碰撞过程的发生必须符合客观实际，如甲追上乙物 并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于等于乙物的速度，或 甲反向运动。1、如图所示，光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直线上运动。两球质 量关系为 ，规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为 6 ，则（ ） ，运动中两球发生碰撞，碰撞后 A 球的动量增量为－4A．左方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2:5 B．左方是 A 球．碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10 C．右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 2:5 D．右方是 A 球，碰撞后 A、B 两球速度大小之比为 1:10 思路点拨：根据碰撞的三项基本原则（即碰撞过程中动量守恒原则、碰撞后系统总动能 不增加原则和碰撞前后状态的合理性原则）分析求解。解析：由两球的动量都是 6，知运动方向都向右，且能够相碰，说明左方是质 ，即 A 球的动量为量小速度大的小球，故左方是 A 球，碰后 A 球的动量减少了 4 2 ，由动量守恒定律得 B 球的动量为 10，故可得其速度比为 2:5，故选项 A是正确的。 答案：A 总结升华： 本题主要考查了学生的分析能力和判断能力。 解决此问题的关键在于首先根 据动量的大小，判断出速度谁大谁小，然后利用动量守恒定律，解决问题即可。举一反三 【变式】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是 ， 7 与 B． ，甲追上乙并发生碰撞，碰撞后乙球的动量变为 的关系可能是（ ） C． D． 5 10，则两球质量 A． 答案：C 解析：（1）碰前因甲能追上乙，故，所以，所以 A 错。（2）碰后：应有 由动量定恒 所以，所以 ，所以 ，所以 D 错。 2 。（3）能量：碰撞前总动能≥碰撞后总动能所以可得，所以 B 错。正确选项为 C。题型二――平均动量守恒注意公式 的成立条件：系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互 必须是相对同一参照物位移的大小。作用后均发生运动。使用时应明确2、如图所示，一浮吊质量 M=2 物后，再将吊杆 OA 从与竖直方向间夹角kg，由岸上吊一起一质量 m = 2 转到kg 的货，设吊杆长 L=8m，水的阻力不计，求浮吊在水平方向移动的距离？向哪边移动？思路点拨： 对浮吊和货物组成的系统， 在吊杆转动过程中水平方向不受外力， 动量守恒。 当货物随吊杆转动远离码头时，浮吊将向岸边靠拢，犹如人在船上向前走时船会后退一样， 所以可应用动量守恒求解。 解析：设浮吊和货物在水平方向都做匀速运动，浮吊向右的速度为 v，货物相对于浮吊 向左的速度为 u，则货物相对河岸的速度。由，得吊杆从方位角 转到需要时间所以浮吊向岸边移动的距离。 总结升华：如果相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统总动 量就不守恒，也不能近似认为守恒，但是，只要在某一方向上合外力的分量为零，或者某一 方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量守恒或近似守恒。 举一反三 【变式】如图所示，长为 L，质量为 M 的小船停泊在静水中，一个质量为 m 的人立在 船头， 若不计水的粘滞阻力， 当人从船头走到船尾的过程中， 船和人对地面的位移各是多少?解析：选人和船为一系统，由于系统在水平方向不受外力作用， 所以系统在水平方向上动量守恒， 设某一时刻人对地速度大小为 ，船对地面速度大小为 ，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律，得在人与船相互作用过程中，任何时刻上式始终成立。 船的运动受人运动的制约，人动船动，人停船停。 设人从船头到船尾的过程中，人对地位移的大小为 ，船对地位移大小为 ，由于上式在整个过程中都成立，所以 又从图中可知所以可解得。题型三――多个物体组成的系统动量守恒求解这类问题时应注意： （1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型； （2）分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量； （3）合理选取研究对象，即要符合动量守恒的条件，又要方便解题。 动量守恒定律是关系质点组（系统）的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、 末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利，凡是碰到质 点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件。3、如图所示，两只小船平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只 船上各投质量 m=50kg 的麻袋到对面另一只船上去，结果载重较小的一只船停下来，另一只 船则以 v=8.5m/s 的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重分别为 =1000kg，问在交换麻袋前两只船的速率各为多少? =500 K和思路点拨：两船在相互丢给对方麻袋的过程中，同时存在着相互作用，即载重为 船投过来的麻袋和载重为 的船的相互作用，载重为 的船投过来麻袋和载重为的 的船的相互作用。因此，应该分别选择这两个相互作用的系统为研究对象，由于水的阻力不计， 这两个系统的动量守恒。另外，两只船和两只麻袋这 4 个物体在相互作用过程中，总动量也 守恒。解析：设小船 选取和 和从在交换麻袋前的速率分别为和，方向为正方向。投过的麻袋为系统，根据动量守恒定律，有 ①选取和从投过的麻袋为系统，根据动量守恒定律，有 ②联立式①②，解得=1 m/s，=9 m/s。总结升华： 正确应用动量守恒定律的一个重要环节是准确地选取系统， 必须根据相互作 用物体的受力情况及运动特征确定系统，在同一物理问题中，针对不同的运动阶段，有时还 需交换系统，在系统确定后，写动量守恒式时，还应特别注意总动量与系统的对应性。 举一反三【变式】A、B 两船质量均为 m，都静止在水面上。今有 A 船上质量为的人，以对地水平速率 v 从 A 船跳到 B 船上，再从 B 船跳到 A 船上，然后再从 A 船跳到 B 船上?? 经过若干次跳跃后，最终停在 B 船上。不计水的阻力，下列说法中正确的是（ ） A．A、B（包括人）两船速率之比为 2:3 B．A、B（包括人）两船动量大小之比为 2:3 C．A、B（包括人）两船动能之比为 3:2 D．以上答案均不正确 答案：C 解析：据动量守恒，两船（包括人）动量大小比为 1:1，B 错。由得，A 错。由，C 正确。题型四――动量守恒定律应用中的临界问题这类临界问题的求解关键是分析物体的临界状态， 挖掘问题中隐含的临界条件， 选取适 当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。4、两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知 甲车和磁铁的总质量为 0.5kg，乙车和磁铁的总质量为 1.0kg。两磁铁的 N 极相对，推动一 下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为 2m/s，乙的速率为 3m/s，方向与甲相反。两车运 动过程中始终未相碰。求： （1）两车最近时，乙的速度为多大？ （2）甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？ 思路点拨：应用动量守恒定律解决临界问题时，明确临界条件是解题的前提：两车相距 最近的含义是两车的速度相同，甲车开始反向时的速度为零。在此基础上规定正方向，再利 用动量守恒定律列式求解。 解析： （1）两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为 ，取乙车的速度方向为正方向。 由动量守恒定律得 所以两车最近时，乙车的速度为（2）甲车开始反向时，其速度为 0，设此时乙车的速度为 －，由动量守恒定律得得 总结升华：处理动量守恒定律中的临界问题： （1）寻找临界状态 题设情景中看是否有相互作用的两物体相距最近， 避免相碰和物体开始反向运动等临界 状态。 （2）挖掘临界条件 在与动量相关的临界问题中， 临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关 系，即速度相等或位移相等。 正确把握以上两点是求解这类问题的关键。 举一反三 【变式】甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为 6m/s， 甲车上有质量 ＝1 kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量为 ＝50 kg，乙和他的车的总质量为＝30 kg，甲不断地将小球以 16.5 m/s 的对地水平速度抛向乙，并被乙接住，问甲至少要抛出____________个小球才能保证两小车不相撞（不计空气阻力）答案：15 解析：当甲、乙两车最终速度相等时，两车刚好不相撞，设此速度为 v，取甲运动方向 为正方向，甲、乙两车及球组成的系统水平方向动量守恒，有 又 ，＝6 m/s，将质量代入解得 v＝1.5 m/s，方向与甲原运动方向相同。设抛出几个球后 ，其使甲的速度为 v，对甲和被抛出的球，由动量守恒定律有 中 ＝16.5 m/s，则 n＝15 个探究园地1、加拿大萨德伯里中微子观察站的研究提示了中微子失踪之谜， 即观察到的中微 子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中（速度很大）转化为一个 子，对上述转化过程有以下说法，其中正确的是（ ） A．牛顿定律依然适用 B．动量守恒定律依然适用 C．若发现 向一致 D．若发现 向相反 答案：BC 解析：中微子发生裂变过程中，动量是守恒的，由 与 方向相同时， 方向与 方向与 方向可能相同，也可能相反；当 方向与 知：当 方向 子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方向也可能与中微子的运动方 子和中微子的运动方向一致，则 子的运动方向也可能与中微子的运动方 子和一个方向相反时，方向一定相同。而该过程是微观粒子的作用，故牛顿定律不适用。2、利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小，实验时，把图甲中的小球举 高到绳子的悬点 O 处，然后让小球自由下落．用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化 图线如图乙所示。根据图线所提供的信息，以下判断正确的是（ ） A． 、 C． 、 时刻小球速度最大 时刻小球的动量可能相同 B． 、 时刻小球的动能最小D．小球在运动过程机械能守恒答案：B 解析：在球的速度、动能最大时是当球的加速度、合力为零时，在 时绳刚伸直，弹力 为零，球的速度还要增大，A 错误。 、 时刻绳上弹力最大，绳的伸长量应达到最大，此 时球的速度应为零， 动能最小， 正确。 B 从拉力幅度逐渐减小可知球运动中有空气阻力存在， 、 时刻球的速度大小必不相等，且方向相反，C、D 错误。3、 发生在 2001 年的 恐怖事件中， 世贸中心双子楼被一架飞机 “轻松” 摧毁， 双子楼先后倒塌。世贸中心的楼体是钢架结构，两座楼的中间是个方柱子，一直从地下延伸 到空中，每个层面有网络形的横条，鼠笼式的结构可以从刚度、强度上抗击 8 级地震、12 级台风、7.5 N 的力，飞机充其量把大楼的表皮撞破，不会伤害大楼的筋骨。专家推断筋骨破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的，试根据以下数据证实上面的观点。 波音 767 飞机整体质量 150t，机身长 150m，当时低空飞行速度在 500～600km/h，可视 为 150m/s，从电视画面可以看到飞机没有穿透大楼，大楼宽不超过 100m，飞机在楼内大约 运行 50m。 解析：题中论断是正确的。 选飞机为研究对象， 其在楼内运动可视为初速 动。 =150m/s， 末速 =0 的匀减速运与楼相互作用的时间为 由动量定理：sN&7.5 故上述论断是正确的。N4、质量为 100 kg 的“勇气”号火星车于 2004 年成功登陆在火星表面。若“勇气”号在离火星表面 12 m 时与降落伞自动脱离，被气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳 到 18 m 高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．己知火星的半径为地球半 径的 0.5 倍，质量为地球质量的 0.1 倍。若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面 的接触时间为 0.7 s，其损失的机械能为它与降落伞自动脱离处（即离火星地面 12 m 时）动 能的 70％．求： （地球表面的重力加速度取 g=10 ，不考虑火星表面空气阻力）（1） “勇气”号在它与降落伞自动脱离处（即离火星地面 12m 时）的速度； （2） “勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力。 解析： （1）设火星表面的重力加速度为 ，地球表面的重力加速度为 g，由万有引力定律有，得 ，则根据能量关系有设 探 测 器 在 12 m 高 处 向 下 的 速 度 为解得 （2）设探测器落地的速度为 ，反弹的速度为 ，则有解得 设“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为 N，由动量定理得代入数据，解得 N=4 400 N。5、如图所示，P 为位于某一高处的质量为 m 的物块，B 为位于水平地面上的质量为 M 的特殊长平板，，平板与地面间的动摩擦因数=0. 02，在平板的表面上方存在一定厚度的“相互作用区域” ，如图中划虚线的部分。当物块 P 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力 f 作用于 P，f=kmg，k =11，f 对 P 的作用刚好使 P 不与 B 的上表面接 触；在水平方向上 P、B 之间没有相互作用力。已知物块 P 开始下落的时刻，平板 B 向右的 速度为 =10 m/s， 从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为 P =2s。 B 板足够长， 设 。求：保证物块 P 总能落入 B 板上方的相互作用区，取重力加速度 g=10(1）物块 P 从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间； (2）当平板 B 开始停止运动的那一时刻，P 已经回到初始位置多少次。解析： （1）物块 P 从开始下落到减速运动速度为零的全过程中，根据动量定理，有则故 （2）设在 P 运动的一个周期 T 内，B 的速度减少量为△v，根据动量定理有解得P 回到初始位置的次数，n 应取整数，故 n=11。学习成果测评 基础达标1．放在光滑水平面上的 A、B 两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车 处于静止状态，下面说法中正确的是（ ） A．两手同时放开后，两车的总动量为零 B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，两车总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 2．以下选项中的物体运动原理与运载火箭发射升空的原理最为相似的是（ ） A．爆竹飞上天空 B．运动员跳高 C．地球绕太阳运动 D．离弦 之箭 3．质量相同的三个小球 a、b、c 在光滑水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来 静止的三个球 A、B、C 相碰（a 与 A 碰，b 与 B 碰，c 与 C 碰） 。碰后，a 球继续沿原来方 向运动；b 球静止不动；c 球被弹回而且向反方向运动。这时，A、B、C 三球中动量最大的是（ ） A．A 球 无法判定B．B 球C．C 球D．由于 A、B、C 三球质量未知，4．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子加速后，沿 同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。 为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能， 关键是 设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的（ ） A．速率 B．质量 C．动量 D．动能5． 质量为 M 的小车在水平地面上以速度 中不断流下时，车子速度将（ ） A．减小 B．不变匀速向右运动。 当车中的沙子从底部的翻斗C．增大D．无法确定6．人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地。这是为了（ ） A．减小冲量 B．使动量的增量变得更小 C．增长和地面的冲击时间，从而减小冲力 D．增大人对地的压强，起到安全作用 7．如图所示，设车厢长为 L，质量为 M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为 m 的物体以初速度 （ ） A． B．0 ，水平向右 向右运动，与车厢来回碰撞 n 次后，静止在车厢中，这时车厢速度是C．，水平向右D．，水平向左8． 如图所示， 三辆完全相同的平板小车 a、 c 成一直线排列， b、 静止在光滑水平面上． c 车上有一小孩跳到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上．小孩跳离 c 车和 b 车时对地水平 速度相同．他跳到 a 车上相对 a 车保持静止．此后（ ） A. a、b 两车运动速率相等 B. a、c 两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系 D．a、c 两车运动方向相同 9．质量为 m 的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为 T，则以下说法正确的是（ ） A．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 0 B．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为 mgT C．每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为 0 D．每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为 mgT/2 10．质量为 M 的木块，放在光滑的水平桌面上处于静止状态，今有一质量为 m 速度为 的子弹沿水平方向击中木块并停留在其中与木块一起运动，则子弹击中木块的过程中， 木块受到的冲量大小为（ ）A．B．C．D．11．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂 成 a、b 两块，若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ） A．b 的速度方向一定与初速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大 C．a、b 一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等12．质量为 m 的物块以初速度从光滑斜面底端向上滑行，到达最高位置后再沿斜面下滑到底端，则物块在此运动过程中（ ） A．上滑过程与下滑过程中物块所受重力的冲量相等 B．整个过程中物块所受弹力的冲量为零 C．整个过程中物块的合外力冲量为零 D．整个过程中物块的合外力冲量大小为 13．如图所示，单摆摆球的质量为 m，做简谐运动的周期为 T，摆球从最大位移 A 处 由静止开始释放，摆球运动到最低点 B 时的速度为 v，则（ ）A．摆球从 A 运动到 B 的过程中重力做的功为B．摆球从 A 运动到 B 的过程中重力的平均功率为 C．摆球运动到 B 时重力的瞬时功率是 mgv D．摆球从 A 运动到 B 的过程中合力的冲量为14．如图所示，足够长的小平板车 B 的质量为 M，以速度向右在光滑水平面上运动，质量为 m 的物体 A 被轻放到车的右端，由于物体与车面之间的摩擦力 f 作用，A 也运动