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高数习题答案 总习题三.doc 18页
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高数习题答案 总习题三
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··········
··········
设常数k(0, 函数在(0, (()内零点的个数为________.
解 应填写2.
在(0, (()内, 令f ((x)?0, 得唯一驻点x?e .
因为f (((x)(0, 所以曲线在(0, (()内是凸的, 且驻点x?e一定是最大值点, 最大值为f(e)?k(0.
又因为, , 所以曲线经过x轴两次, 即零点的个数为2.
2. 选择以下题中给出的四个结论中一个正确的结论:
设在[0, 1]上f (((x)(0, 则f ((0), f ((1), f(1)?f(0)或f(0)?f(1)几个数的大小顺序为(
(A)f ((1)(f ((0)(f(1)?f(0);
(B)f ((1)(f(1)?f(0)(f ((0);
(C)f(1)?f(0)(f ((1)(f ((0);
(D)f ((1)(f(0)?f(1)(f ((0).
解 选择B .
提示: 因为f (((x)(0, 所以f ((x)在[0, 1]上单调增加, 从而f ((1)(f ((x)(f ((0).
又由拉格朗日中值定理, 有f(1)?f(0)?f ((?), ?([0, 1], 所以
f ((1)( f(1)?f(0)(f ((0).
3. 列举一个函数f(x)满足: f(x)在(a??b(上连续??在(a?b)内除某一点外处处可导??但在(a??b)内不存在点( ??使f(b)?f(a)?f ((()(b?a).
解 取f(x)?|x|, x([?1, 1].
易知f(x)在[?1, 1]上连续, 且当x(0时f ((x)?1; 当x(0时, f ((x)??1; f ((0)不存在, 即f(x)在[?1, 1]上除x?0外处处可导.
注意f(1)?f(?1)?0, 所以要使f(1)?f(?1)?f ((?)(1?(?1))成立, 即f ((?)?0, 是不可能的.
因此在(?1, 1)内不存在点( ??使f(1)?f(?1)?f ((?)(1?(?1)).
4. 设, 求.
解 根据拉格朗日中值公式, f(x(a)(f (x)(f ((? )(a, ? 介于x(a 与x之间.
当x(( 时, ? ( (, 于是
5. 证明多项式f (x)?x3?3x?a在[0, 1]上不可能有两个零点.
f ((x)(3x2(3(3(x2(1), 因为当x((0, 1)时, f ((x)<0, 所以f (x)在[0, 1]上单调减少. 因此, f(x) 在[0, 1]上至多有一个零点.
6. 设?0, 证明多项式f(x)?a0?a1x((?(?((anxn在(0,1)内至少有一个零点.
证明 设, 则F(x)在[0, 1]上连续, 在(0, 1)内可导, 且
F(0)(F(1)(0. 由罗尔定理, 在(0, 1)内至少有一个点? , 使F(? )(0. 而F ((x)(f(x), 所以f(x)在(0, 1)内至少有一个零点.
7. 设f(x)在[0, a]上连续, 在(0, a)内可导, 且f(a)?0, 证明存在一点?((0, a), 使
f(?)??f ((?)?0.
证明 设F(x)(xf(x), 则F(x)在[0, a ]上连续, 在(0, a )内可导, 且F(0)(F(a)(0. 由罗尔定理, 在(0, a )内至少有一个点? , 使F(? )(0. 而F(x)(f(x)(x f ((x), 所以f(?)??f ((?)?0.
8. 设0<a<b, 函数f(x)在(a??b(上连续??在(a??b)内可导??试利用柯西中值定理??证明存在一点(((a??b)使.
证明 对于f(x)和ln x在[a, b]上用柯西中值定理, 有
, ?((a, b),
, ?((a, b).
9. 设f(x)、g(x)都是可导函数, 且|f ((x)|a时, |f(x)?f(a)|<g(x)?g(a).
证明 由条件|f ((x)|0, g(x)是单调增加的, 当x>a时,
g(x)>g(a).
因为f (x)、g (x)都是可导函数, 所以f (x)、g (x) 在[a, x]上连续, 在(a, x)内可导, 根据柯西中值定理, 至少存在
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（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式.
（2）设数列{an}与数列{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，求证Tn=Sn2.
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设a=1og0.20.3,b=log20.3,则（）
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400万学生都爱用的随身家教【逆天】套路满满的数学题，你能答对几题？
昨天煽了情
毕竟这些天小伙伴们受的打击都挺大
而且 这天气也越来越冷了
据说 又一波寒潮要来了
明天 我们可能暂时见不到这些天温暖灿烂的阳光
大西安的天气将变成这样
小编温馨提示：还有几个小时时间可以准备冬衣，毕竟天冷可不是不上班的理由
昨天看帖看哭的了孩子们
今天咱们来点不一样的
动动脑子怎么样？
先看一道小编前几天已经做过的题目
怎么样 不难吧 小学数学就够用
于是乎小编所在的群里 多数人都跃跃欲试
当然也包括小编本人
很快 心算厉害的小伙伴就给出了答案：30
再很快 小编也算出了自己的答案：20
再再很快 另一种答案也出现了：19
最终 出题的小伙伴给出了正确答案：16
？？？？？？？？？？？？
答案19：误将最后一排算式里的第二个运算符号当作加号
答案30：第三排算式里的哨子是两个一组的，最后一个算式里只有一个
答案20： 你以为你对了？你就没看到最后一个算式里的猫脖子上没有哨子么？
现在知道为啥家长们辅导功课都那么歇斯底里，导致心脏要搭桥了吧？
现在知道为啥孩子们都是心机baby，套路满满了吧？
这种处处是陷阱不小心就中招的题没几年的小心机能解的了么？
再于是乎 专家说话了
专家声音：
锻炼学生 细致观察的思维品质
对于这样一些疑问，沈阳市一位资深的数学老师表示，上面提到的是一道很典型的数学题，答案确实是16。在数创大赛等比赛中就有这样的类型。很多大人比较关注这道题是因为其中“带哨子的小动物”和“没带哨子的小动物”这个细节考倒了不少人。从数学角度去看这个细节，是整体和局部不同的问题，数学思维中很重视整体和局部的关系。很多人一开始把这道题看得简单了，不是很认真，没注意到整体和局部的细微差异，才造成了错误。不能因为没有观察到细微的差别，就错认为客观事实不存在，就说这个题出得不好。
这道题其实是告诉人们，不要轻易地下结论，要认真地观察。观察细致也是一种重要的能力，通过细致的观察最终能转化为分析问题和解决问题的能力，这是一个有机的结合与升级，所以此类题对锻炼提升青少年思维品质是十分必要的。
有了前面那个题打底
小伙伴们若干年前也是语数英物化生史地政样样精通的
再来几道小学题
我们一起来动动脑
这个算式没看懂的请举手
被虐哭的请举手
知道你们都不会，有博学又热心的网友已经给出了解题思路
989+109＝1098“要”是进位的，肯定是1，“好”+“要”进位了，那么好只可能8或9，做只可能是0或1，“好”+“好”不是18就是16，那么“事”是6或者8，“事”是6的话+做0或1都不可能满足条件，那么“事”就是8，“事”是8，那么“好”就是9，这样也就得出“做”是0，最后验算989+109＝1098
看懂了么？我相信并没有~~~~
反正小编没看懂~~~~·
让我们一起go on
还没孩子的或者孩子还没上学的一定认真体会
已经有了辅导作业经验的，就当是复习吧
毕竟现在的孩子看起来是很厉害了
题目：一个正方形被两条线段分成了4个长方形，这4个长方形周长的和是18分米，请问原正方形的周长是多少分米？
说真的，这可能是最正常的一道题了……（可是..好像..并不正常...）
？？？你问谁？？？我也很想知道到底有几个！
你想解决什么问题？先把眼前这道题解决了不可以吗？
快告诉我这不是在考音乐！！！！
题目：我在排队，我前面有5个人，我后面的人比前面少2个人，请问，队里一共有几个人？
我不排了还不行吗？！
就当它们是一样的吧！
还有这种操作：
emmmm......200、300、400，各自赚100？！好像……没有哪里不对啊！
小编摸着良心说
以上都还是比较正常的题目
小编也相信
以上题目都会的大有人在
下面的题目，前面都不会的建议直接放弃
毕竟智商遭到绝对碾压的感觉实在很不好
想挑战自己的 小编在这里祝你好运
这道题看懂了的麻烦用最简单的语言讲解一下，小编根本不知道这题想干嘛
题目：有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背回家几根香蕉？
猴子不就是想吃个香蕉，怎么就这么难，回家吃路上吃还不都是吃？
这是语文题！语！！文！！题！！
有人说，用排除法。但请问，在什么都不会的前提下，怎么排除？
最后，如果各位还没有风中凌乱的话
小编再送一道题给大家
相信经过上面的磨练你们一定可以算出正确答案
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