广西中考实行等级制 在西部算不算奇葩广西中考成绩出来后不公布分数 而是ABC几个等级【西南吧】_百度贴吧
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广西中考实行等级制 在西部算不收藏
广西中考实行等级制 在西部算不算奇葩广西中考成绩出来后不公布分数 而是ABC几个等级
全都按等级录取
没一个按分录取
看驴儿来表演
确实太奇葩了，这个很不合理！感觉回到阶级社会了，等级没有分数明确，也不够真实！
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云南省2018年中考数学真题（有解析）
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云南省2018年中考数学真题（有解析）
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文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M 云南省2018年中考数学真题试题一、题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）1的绝对值是　&& 　．2．（3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab=　&& 　．3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　&& 　．4．（3.00分）分解因式：x24=　&& 　．5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 =　&& 　．&6．（3.00分）在△ABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　&& 　．　二、（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y= 的自变量x的取值范围为（　　）A．x≤0&B．x≤1&C．x≥0&D．x≥18．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）&A．三棱柱&B．三棱锥&C．圆柱&D．圆锥9．（4.00分）一个五边形的内角和为（　　）A．540°&B．450°&C．360°&D．180°10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，……，第n个单项式是（　　）A．an&B．an&C．（1）n+1an&D．（1）nan11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．三角形&B．菱形&C．角&D．平行四边形12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）A．3&B． &C． &D． 13．（4.00分）日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）&A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人14．（4.00分）已知x+ =6，则x2+ =（　　）A．38&B．36&C．34&D．32　三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算： 2cos45°（ ）1（π1）016．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．&17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委&评委1&评委2&评委3&评委4&评委5&评委6&评委7打分&6&8&7&8&5&7&8（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成 的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．20．（8.00分）已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4， ）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．&甲种原料（单位：千克）&乙种原料（单位：千克）&生产成本（单位：元）A商品&3&2&120B商品&2.5&3.5&200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．&23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面 积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．&　&参考答案与试题解析一、题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3.00分）1的绝对值是　1　．【分析】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|1|=1，∴1的绝对值是1．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．　2．（ 3.00分）已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，则ab=　2　．【分析】接把点P（a，b）代入反比例函数y= 即可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，∴b= ，∴ab=2．故答案为：2【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．　3．（3.00分）某地举办主题为“不忘初心，牢记使命”的报告会，参加会议的人员3451人，将3451用科学记数法表示为　3.451×103　．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：×103，故答案为：3.451×103．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　4．（3.00分）分解因式：x24=　（x+2）（x2）　．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x24=（x+2）（x2）．故答案为：（x+2）（x2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．　5．（3.00分）如图，已知AB∥CD，若 = ，则 =　 　．&【分析】利用相似三角形的 性质即可解决问题；【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴ = = ，故答案为 ．【点评】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．　6．（3.00分）在△ABC中，AB= ，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　9或1　．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BDCD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理得：BD= = =5，CD= = =4，∴BC=BD+CD=5+4=9；②如图2，同理得：CD=4，BD=5，∴BC=BDCD=54=1，综上所述，BC的长为9或1；故答案为：9或1．&&【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．　二、（共8小题，每小题4分，满分32分.每小题只有一个正确选项）7．（4.00分）函数y= 的自变量x的取值范围为（　　）A．x≤0&B．x≤1&C．x≥0&D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：∵1x≥0，∴x≤1，即函数y= 的自变量x的取值范围是x≤1，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．　8．（4.00分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（　　）&A．三棱柱&B．三棱锥&C．圆柱&D．圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个的 圆锥．【解答】解：此几何体是一个圆锥，故选：D．【点评】考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．　9．（4.00分）一个五边形的内角和为（　　）A．540°&B．450°&C．360°&D．180°【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（52）=540°，&答：一个五边形的内角和是540度，故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公 式．　10．（4.00分）按一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，a5，a6，……，第n个单项式是（　　）A．an&B．an&C．（1）n+1an&D．（1）nan【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，……，（1）n+1•an．故选：C．【点评】考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．　11．（4.00分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．三角形&B．菱形&C．角&D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、三角 形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．　12．（4.00分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）A．3&B． &C． &D． 【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为 = =3，故选：A．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．　13．（4.00分）日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节•玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛（简称“全国3D大赛”）总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是（　　）&A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．a=72°D．全校“不了解”的人数估计有428人【分析】利用图中信息一一判断即可解决问题；【解答】解：抽取的总人数为6+10+16+18=50（人），故A正确，“非常了解”的人数占抽取的学生人数的 =12%，故B正确，α=360°× =72°，故正确，全校“不了解”的人数估计有1300× =468（人），故D错误，故选：D．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．　14．（4.00分）已知x+ =6，则x2+ =（　　）A．38&B．36&C．34&D．32【分析】把x+ =6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求 ．【解答】解：把x+ =6两边平方得：（x+ ）2=x2+ +2=36，则x2+ =34，故选：C．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．　三、解答题（共9小题，满分70分）15．（6.00分）计算： 2cos45°（ ）1（π1）0【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、锐角三角函数、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3 2× 31=2 4【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角的锐角三角函数值等知识点．　16．（6.00分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．&【分析】根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，利用SAS定理判断即可．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，在△ABC和△ADC中，&，∴△ABC≌△ADC．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、角平分线的定义，掌握三角形全等的SAS定理是解题的关键．　17．（8.00分）某同学参加了学校举行的“五好小公民•红旗飘飘”演讲比赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委&评委1&评委2&评委3&评委4&评委5&评委6&评委7打分&6&8&7&8&5& 7&8（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（2）计算该同学所得分数的平均数【分析】（1）根据众数与中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．【解答】解：（1）从小到大排列此数据为：5，6，7，7，8，8，8，数据8出现了三次最多为众数，7处在第4位为中位数；
（2）该同学所得分数的平均数为（5+6+7×2+8×3）÷7=7．【点评】本题考查了平均数、众数与中位数，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．　18．（6.00分）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍，并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积？【分析】设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙工程队每小时能完成x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能完成2x平方米的绿化面积，根据题意得：
=3，解得：x=50，经检验，x=50是分式方程的解．答：乙工程队每小时能完成50平方米的绿化面积．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．　19．（7.00分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：&由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P= = ．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．　20．（8.00分）已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（4， ）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴是否 有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．【分析】（1）把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得b、c的值；（2）利用根的判别式进行判断该函数图象是否与x轴有交点，由题意得到方程 x2+ x+3=0，通过解该方程求得x的值即为抛物线与x轴交点横坐标．【解答】解：（1）把A（0，3），B（4， ）分别代入y= x2+bx+c，得&，解得 ；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y= x2+ x+3．△=（ ）24×（ ）×3= ＞0，所以二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴有公共点．∵ x2+ x +3=0的解为：x1=2，x2=8∴公共点的坐标是（2，0）或（8，0）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征．注意抛物线解析式与一元二次方程 间的转化关系．　21．（8.00分）某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．&甲种原料（单位：千克）&乙种原料（单位：千克）&生产成本（单位：元）A商品&3&2&120B商品&2.5&3.5&200设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；（2）x取何值时，总成本y最小？【分析】（1）根据题意表示出两种商品需要的成本，再利用表格中数据得出不等式组进而得出答案；（2）利用一次函数增减性进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：y=120x+200（100x）=80x+20000，&，解得：72≤x≤86；
（2）∵y=80x+20000，∴y随x的增大而减小，∴ x=86时，y最小，则y=80×86+（元）．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及不等式的应用，正确利用表格获得正确信息是解题关键．　22．（9.00分）如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．&【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：AC=2 ，分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出影响部分面积【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=2 易求S△AOC= ×2 ×1= S扇形OAC= = ∴阴影部分面积为
&【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．　23．（12.00分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AF=AD+FC，平行四边形ABCD的面积为S，由A、E、F三点确定的圆的周长为t．（1）若△ABE的面积为30，直接写出S的值；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）若AE=BE，AB=4，AD=5，求t的值．&【分析】（1）作EG⊥AB于点G，由S△ABE= ×AB×EG=30得AB•EG=60，即可得出答案；（2）延长AE交BC延长线于点H，先证△ADE≌△HCE得AD=HC、AE=HE及AD+FC=HC+FC，结合AF=AD+FC得∠FAE=∠CHE，根据∠DAE=∠CHE即可得证；（3）先证∠ABF=90°得出AF2=AB2+BF2=16+（5FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，据此求得FC的长，从而得出AF的长度，再由AE=HE、AF=FH知FE⊥AH，即AF是△AEF的外接圆直径，从而得出答案．【解答】解：（1）如图，作EG⊥AB于点G，则S△ABE= ×AB×EG=30，则AB•EG=60，∴平行四边形ABCD的面积为60；
（2）延长AE交BC延长线于点H，&∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠HCE ，∠DAE=∠CHE，∵E为CD的中点，∴CE=ED，∴△ADE≌△HCE，∴AD=HC、AE=HE，∴AD+FC=HC+FC，由AF=AD+FC和FH=HC+FC得AF=FH，∴∠FAE=∠CHE，又∵∠DAE=∠CHE，∴∠DAE=∠FAE，∴AE平分∠DAF；
（3）连接EF，∵AE=BE、AE=HE，∴AE=BE=HE，∴∠BAE=∠ABE，∠HBE=∠BHE，∵∠DAE=∠CHE，∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE，即∠DAB=∠CBA，由四边形ABCD是平行四边形得∠DAB+∠CBA=180°，∴∠CBA=90°，∴AF2=AB2+BF2=16+（5FC）2=（FC+CH）2=（FC+5）2，解得：FC= ，∴AF=FC+CH= ，∵AE=HE、AF=FH，∴FE⊥AH，∴AF是△AEF的外接圆直径，∴△AEF的外接圆的周长t= π．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握平行四边形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．文章来源莲山课件 w ww.5 Y K j.Co M
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2017年中考数学五模试卷(西安市碑林区含答案和解释)
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2017年中考数学五模试卷(西安市碑林区含答案和解释)
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文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m 2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷　一、（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（　　）A．2&B． &C．±2&D．± 2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2a2+a3=3a5&B．（2x）3=8x3C．2ax&#=6a6&D．（2x3）÷（6x2）= x3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（　　）&A．4块&B．5块&C．6块&D．7块4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（　　）&A．1：2：3&B．2：1：2&C．1：1：1&D．无法确定5．（3分）关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）A．m=3&B．m＞3&C．m＜3&D．m≥36．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）&A．1：2&B．1：4&C．1：5&D．1：67．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）&A． &B．5&C．4&D． 8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（　　）&A．4&B．3&C．2&D．19．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）A．y=（x+1）2+2&B．y=（x1）2+4&C．y=（x1）2+2&D．y=（x+1）2+4　二、题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程 + =1的解是　&& 　．12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是　&& 　；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　&& 　（精确到0.1）．&13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3 ，反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　&& 　．&14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B= ，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　&& 　．&　三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|1|+ tan60° （2017π）0（ ）1．16．（5分）先化简，再求值 ÷（
），其中x22x8=0．17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）&18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．&解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　&& 　；（2）若2015年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．&20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（ 精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）&21．（7分）某商场计划购进A，B两 种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型& 价格&进价（元/盏）&售价（元/盏）A型&30&45B型&50&70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎 样进货才能使商场在销售完这批台 灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品&球&两红&一红一白&两白&礼金券（元）&6&12&6
乙种品牌化妆品&球&两红&一红一白&两白&礼金券（元）&12&6&12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；（2）如果DE= CE，AC=8 且D为EF的中点，求直径AB的长．&24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．&25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取 值范围是　&& 　；&探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．　&
2017年陕西省西安市碑林区中考数学五模试卷参考答案与试题解析　一、（共10小题，第小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1．（3分）4的平方根是（　　）A．2&B． &C．±2&D．± 【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．　2．（3分）下列各式计算正确的是（　　）A．2a2+a3=3a5&B．（2x）3=8x3C．2ax&#=6a6&D．（2x3）÷（6x2）= x【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=8x3，不符合题意；C、原式=6a6x，不符合题意；D、原式= x，符合题 意，故选：D．　3．（3分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体的小立方块最多有（　　）&A．4块&B．5块&C．6块&D．7块【解答】解：由主视图可得：这个几何体共有2层，结合左视图可得：第一层正方体最多的个数为4块，第二层正方体的个数为1块，故：最多为4+1=5块．故选：B．　4．（3分）如图，点G为△ABC的重心，则S△ABG：S△ACG：S△BCG的值是（　　）&A．1：2：3&B．2：1：2&C．1：1：1&D．无法确定【解答】解：如图，延长AG交BC于点D，∵G点为△ABC的重心，∴点D是BC边的中点，∴S△ABD=S△ACD= S△ABC；∵G点为△ABC的重心，∴AG：GD=2：1，∴AG= AD，∴S△ABG= S△ABD= S△ABC．同理可证：S△ACG=S△BCG= S△ABC．∴S△ABG：S△ACG：S△BCG=1：1：1．故选：C．&　5．（3分）关于x的不等式组 的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）A．m=3&B．m＞3&C．m＜3&D．m≥3【解答】解：不等式组变形得： ，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，故选：D．　6．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）&A．1：2&B．1：4&C．1：5&D．1：6【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．　7．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（　　）&A． &B．5&C．4&D． 【解答】解：∵∠ACB=∠DEC=90° ，∠D=30°，∴∠DCE=90°30°=60°，∴∠ACD=90°60°=30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1=30°+15°=45°，&又∵∠A=45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴AO=CO= AB= ×6=3，AB⊥CO，∵DC=7，∴D1C=DC=7，∴D1O=73=4，在Rt△AOD1中，AD1= = =5．故选：B．　8．（3分）将正方形AOCB和A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y=x+1上，点C，C1在x轴上，若平移直线y=x+1至经过点B1，则直线y=x+1向右平移的距离为（　　）&A．4&B．3&C．2&D．1【解答】解：∵四边形AOCB、A1CC1B1均为正方形，点A（0，1），∴OC=OA=1，CC1=A1C，A1B1∥x轴．∵点A1在直线y=x+1上，∴点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（3，2），∴若平移直线y=x+1之经过点B1，则直线y=x+1向右平移2个单位长度．故选：C．　9．（3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交CD于点F，则 的值为（　　）&A． &B． &C． &D． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，OD=OB，∴△DEF∽△BEA，∴ = ，∵E为OD的中点，∴BE=3DE，∴ = ，∴AB=3DF，∴DF ：CD=1：3，故选：B．　10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　）A．y=（x+1）2+2&B．y=（x1）2+4&C．y=（x1）2+2&D．y=（x+1）2+4【解答】解：由原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），与y轴交点的坐标为（0，3），又由抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点（0，3）中心对称，∴新的抛物线的顶点坐标为（1，4），∴新的抛物线解析式为：y=（x1）2+4．故选：B．&　二、题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）分式方程 + =1的解是　x=4　．【解答】解：去分母得：3+x（x+3）=x29，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4．　12．（3分）选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）①如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是　40°　；②用计算器求一组数据71，75，63，89，100，77，86的平均数为　80.1　（精确到0.1）．&【解答】解：①∵EF⊥DB，∴∠FED=90°，∴∠1+∠D=90°，∵∠1=50°，∴∠D=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，故答案为：40°．
② ≈80.1，故答案为：80.1．　13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的纵坐标为3 ，反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是　12 　．&【解答】解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC∥OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC=60°，∴∠COE=30°，∵顶点C的纵坐标为3 ，∴OE=3 ，∴CE= OE=3，∴OC=2CE=6，∵四边形ABOC为菱形，∴OB=OC=6，∠BOA=30°，在Rt△BDO中，∵BD= OB=2 ，∴D点坐标为（6，2 ），∵反比例函数y= 的图象经过点D，∴k=6×2 =12 ．故答案为12 ．&　14．（3分）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B= ，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　 　．&【解答】解：如图，作DH⊥ AB于H．∵点D是定点，PQ=2是定长，∴当DH垂直平分线段PQ时，∠PDQ的值最大．在Rt△BDH中，sin∠B= = ，BD=5，∴DH=3，∵PH=HQ=1，∴PD= = ，故答案为 ．&　三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：|1|+ tan60° （2017π）0（ ）1．【解答】解：原式=1+ × 2 1+2=52 ．　16．（5分）先化简，再求值 ÷（
），其中x22x8=0．【解答】解：原式= • = ，∵x22x8=0，∴x=2或x=4，∵x+2≠0，即x≠2，∴x=4，则原式= ．　17．（5分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=108°，请你利用尺规在BC边上求一点P，使∠APC=108°（不写画法，保留作图痕迹）&【解答 】解：如图，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于点P，点P即为所求．理由：∵AB=AC，∠A=108°，∴∠B=36°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=72°，∴∠APC=180°72°=108°．&　18．（5分）现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图．&解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为　54°　；（2）若2015年全市共有3 0000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生约有多少名？（3）根据扇形统计图信息，你觉得中学生应该如何保护视力？【解答】解：（1）根据题意得 ：360°×（140%25%20%）=54°；故答案为：54°；（2）根据题意得：30000× =16000（名），则估计视力在4.9以下的学生约有16000名；（3）建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．　19．（7分）如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．&【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABF=∠ECF，∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形．　20．（7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）&【解答】解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD∠ACD=∠CGD+∠CDE∠ACD=90°+12°80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，∴FG=FC+CG≈1.1m．故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．&　21．（7分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型& 价格&进价（元/盏）&售价（元/盏）A型&30&45B型&50&70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100x）盏，根据题意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，即y=5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100x≤3x，∴x≥25，∵k=5＜0，y随x的增大而减小，∴x=25时，y取得最大值，为5×25+（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．　22．（7分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）甲种品牌化妆品&球&两红&一红一白&两白&礼金券（元）&6&12&6
乙种品牌化妆品&球&两红&一红一白&两白&礼金券（元）&12&6&12（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：&∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率= ；（2）∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×6+ ×12+ ×6=10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是： ×12+ ×6+ ×12=8元．∴我选择甲品牌化妆品．　23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作⊙O的切线与CD的延长线交于点F，CG∥AB交直线AF于点G（1）若AC=BC，求证：CG是⊙O的切线；（2）如果DE= CE，AC=8 且D为EF的中点，求直径AB的长．&【解答】解：（1）连接OC，∵AC=BC，∴ = ，∴OC⊥AB，∵AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，∴AB⊥AF，∴AG∥OC，∵CG∥AB，∴四边形AOCG是矩形，∴∠OCG=90°，∴OC⊥CG，∴CG是⊙O的切线；（2）连接AD．∵DE= CE，∴可以假设CE=4k，DEDF=3k，∵AF2=FD•FC，∴AF2=30k2，在Rt△AEF中，AE= = k，∵AE•EB=DE•CE，∴BE=2 ，∵AD=DE=DF，∴∠DAE=∠DEA=∠BCE=∠BEC，∴BC=BE=2 k，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∴64×5=24k2=54k2，∴k= ，∴AB=3 k=24．&&　24．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，1），并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平等线EF，与抛物线交于点F，问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．&【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x2）21，把C（0，3）代入得4a1=3，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x2）21，即y=x24x+3；（2）如图2，当y=0时，x24x+3=0，解得x1=1，x2=3，则B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+m，把B（3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ，∴直线BC的解析式为y=x+3，∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴D（2，1），∵EF∥OC，∴∠FED=∠OCB，∴若∠DFE=90°时，△DFE∽△BOC，此时DF∥x轴，当y=1时，x24x+3=1，解得x1=2+ ，x2=2 ，即F点的横坐标为2+ 或2 ，当x=2+ 时，y=x+3=1 ，此时E点坐标为（2+ ，1 ）；当x=2 时，y=x+3=1+ ，此时E点坐标为（2+ ，1+ ）；若∠FDE=90°时，△EDF∽△BOC，∵此时DF⊥BC，∴可设DF的解析式为y=x+n，把D（2 ，1）代入得2+n=1，解得n=1，解方程组 得 或 ，此时F点坐标为（1，0）或（4，3），当x=1时，y=x+3=4，当x=4时，y=x=3=7，∴此时E点坐标为（1，4）或（4，7），综上所述，满足条件的E点坐标为（2+ ，1 ）或（2+ ，1+ ）或（1，4）或（4，7）．&　25．（12分）问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是　 ≤PA≤4　；&探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．【解答】解：（1）如图1中，&∵四边形ABCD是正方形，边长为4，∴AC⊥BD，AC=BD=4 ∴当P与O重合时，PA的值最小最小值=2 ，当P与B或D重合时，PA的值最大，最大值为4，∴2 ≤PA≤4．故答案为2 ≤PA≤4．
（2）存在．理由：如图2中，作点P关于AB、AC的对称点E、F，连接EF交AB于M，交AC于N，连接AE、AF、PA．&∵PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF，∴点P位置确定时，此时△PMN的周长最小，最小值为线段EF的长，∵∠PAM=∠EAM，∠PAN=∠FAN，∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=90°，∵PA=PE=PF，∴△EAF是等腰直角三角形，∵PA的最小值为 ，∴线段EF的最小值为2，∴△PMN的周长的最小值为2．
（3）如图3中，在图2的基础上，以A为圆心AB为半径作⊙A，PA交EF于点O．&由题意点P在⊙A上，∵△MAP≌△MAE，△NAP≌△NAF，∴S四边形AMPN=S△AEM+S△ANF=S△AEFS△AMN，∵PA=AE=AF=4，∴S△EAF=8，∴△AMN的面积最小时，四边形AMPN的面积最大，易知当PA⊥MN时，△AMN的面积最小，此时OA=2 ，OM=ON=OP=42 ，∴MN=84 ，∴S△AMN= ×（84 ）&# 8，∴四边形AMPN的面积的最大值=8（8 8）=168 ． 文 章来源莲山课件 w ww.5 y kj.Co m
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