极大线性无关组唯一吗组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-07-27 14:13 标签： 求极大线性无关组例题
极大线性无关组求法_百度知道
极大线性无关组求法
书上定义说：(1)α1,α2,...αr线性无关；(2)向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，是极大线性无关组要满足以上两个条件书上例题是求5个4维元素的极大无关组，可为什么例题求出...
书上定义说：(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示， 是极大线性无关组要满足以上两个条件
书上例题是求5个4维元素的极大无关组， 可为什么例题求出的r(A)=3是&m的
但书上前面线性无关判断中如果r(A)&m 那么向量组是线性相关的啊
这就不符合定义的第一条了
感觉很矛盾 可能刚学 对概念不太了解 希望有人能给我解释一下 自己实在想不通。
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r(A)&m→向量组S是线性相关：这是对的要求极大线性无关组就是在向量组S里面找到一些线性无关向量组成向量组A，使得向量组S里面的所有向量都能由A表示.不论向量组S是否线性相关，都能求出极大无关组A如：S1的秩是1，极大线性无关组里向量的个数就是1,S1是线性相关的S2的秩是2，极大线性无关组里向量的个数就是2,S2是线性相关的S3的秩是3，极大线性无关组里向量的个数就是3,S3是线性无关的
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将列向量构成的向量组矩阵化为行阶梯形（只用行初等变换），那么每行第一个非零元素所在的列对应的那几个向量就是这个向量组的一个最大线性无关组。简称最大无关组。
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maximal linearly indepemdent systems
有关代数的英文单词_已解决问题_搜狐问答 ... 矩阵 matrix 极大线性无关组(maximal linearly indepemdent systems) 阶梯形矩阵(echelon matrix) ...
基于14个网页-
maximal linear independent class
...ion ）线性相关（linear dependence），线性无关（linear independence），极大线性无关组（maximal linear independent class），矩阵..
基于6个网页-
maximal linearly independent group
极大线性无关组
基于4个网页-
maximal linearly independent group
&2,447,543篇论文数据，部分数据来源于
该算法在可控性矩阵中将输入矩阵用其列向量的极大线性无关组代替，并使用矩阵的行初等变换；
By using the elementary row transformation in the controllable matrix, the input matrix is replaced by the maximally linear independent set of its column vectors.
构造并证明了线性无关向量组的一个充分条件，给出了求极大无关组的一个简单可行的新方法。
The article constructed and proved the one sufficient condition of linearly independent vector group, also a new, simple, practical method to find maximum linearly independent vector group.
构造并证明了线性无关向量组的一个充分条件，给出了求极大无关组的一个简单可行的新方法。
The article by several opposite examples illustrated the former method of finding vector groups maximum linearly independent vector group is imperfect, sometimes even lead to wrong results.
定义设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果(1) α1,α2,...αr 线性无关;(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。注解（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
以上来源于：
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
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极大无关组
极大无关组(maximal independent system )线性代数的重要概念之一。
极大无关组定义
是数域P上线性空间V的一个向量组，如果其部分向量组
线性无关(其中m&n)，且每个
都可由它线性表出，则称
的一个极大无关组
极大无关组性质
任何向量组都与其极大无关组等价；一个向量组的任意两个极大无关组所含向量个数是相同的。
的极大无关组含有n个向量，则称n为此向量组的，记为r(
)。全为零向量的向量组是惟一没有极大无关组的向量组，规定其秩为零。若向量组
可由向量组
线性表出，则
可以线性表示
。若两个向量组，则它们有相同的秩。极大无关组的概念可以推广到含无限个向量的情形。因此，线性空间V的任一个基可看成V的。特别的，齐次线性方程组的是其解空间的极大无关组
张肇炽. 关于用初等变换求向量组的极大无关组[J]. 高等数学研究, ):18-21.
闻道君. 向量组的极大无关组与线性表示系数的同步求解[J]. 宜宾学院学报, ):1-3.
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西北工业大学
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线性代数中的极大无关组的求法最好有例子加以说明
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很简单啊.先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的秩,因为极大无关组中向量的个数就是矩阵的秩.要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵啦,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便是极大无关组的成员喽~.例子如下：求a1=(-1,-1,0,0)T a2=(1,2,1,-2)T a3=(0,1,1,-1)T a4=(1,3,2,1)Ta5=(2,6,4,-1)T 的一个极大线性无关组.-1 1 0 1 2-1 2 1 3 60 1 1 2 40 -1 -1 1 -1化简得：A=1 0 1 0 10 1 1 0 20 0 0 1 10 0 0 0 0显然r（A)=3.因此极大无关组有3个向量.显然第1,2,4列为单位矩阵部分,对应的向量为a1 a2 a4,因此此即为极大无关组.
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