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实验八:概率论与数理统计的MATLAB 实现
实验目的与要求:
能运用MATLAB 提供的针对概率统计课程的工具箱。
1、用normpdf函数计算正态概率密度函数。
该函数的调用格式为:Y=normpdf(X,MU,SIGMA)
2、用normpdf函数计算正态分布的分布函数。
该函数的调用格式为:F=normcdf(X,MU,SIGMA)
3、用chi2inv函数计算卡方分布的分布函数的逆函数。
分布函数的逆函数及其调用格式:x=chi2inv(P,v)
4、随机取8只活塞环,测得他们直径为(以mm计):
74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002
设环直径的测量值服从正态分布,现估计总体的方差2
x=[74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 73.998 74.006 74.002];
p=mle('norm',x);
sigma2hatmle=p(2)^2
5、从一批灯泡中随机的取5只做寿命试验,测得寿命(以小时计)为:
设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均值的95%置信区间。
[p,ci]=mle('norm',x,0.05)
6、下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间(分):
9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2
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MATLAB实验 8_理学_高等教育_教育专区。肇庆学院 电子信息与机电工程 学院 MATLAB 课 实验报告 12 电气(1) 班 姓名 李俊杰 学号
实验日期 2014 年...偏微分方程数值及matlab实验报告(8)_数学_自然科学_专业资料。有限差分方法求解数值解和利用Lax-wendroff格式求解波浪方程的数值解和精确解,作比较,利用matlab实现 ...Matlab实验报告8_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。Matlab实验报告8,西北工业大学三、实验内容及要求 1、利用 help 命令学习上述函数命令的用法,自行练习。 2、...matlab实验八实验报告_信息与通信_工程科技_专业资料。实验八:多项式函数库、数值...Matlab实验报告8 暂无评价 5页 1下载券
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＞＞＞（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=_____..
（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=______；（x-1）（x3+x2+x+1）=______；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．（x-1）（______）=x6-1；（3）利用你发现的规律计算：（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______；（4）利用该规律计算：1+3+32+33+…+32010．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1，即答案为：x2-1，x3-1，x4-1；（2）由（1）可以推出：（x-1）（xn-1+xn-2+…+1））=（xn-1），所以题目中应填：x7-1；（3）根据上面推出的规律可得答案为：x5+x4+x3+x2+x+1（4）1+3+32+33+…+32010=（3-1）（1+3+32+33+…+32010）÷2=32011-12．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）计算并观察下列各式：（x-1）（x+1）=______；（x-1）（x2+x+1）=_____..”主要考查你对&&探索规律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
探索规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键。 （1）掌握探究规律的方法，可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法，有时通过类比、联想，还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析，从中找出隐含的规律； （2）恰当合理的联想、猜想，从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路，经过归纳、提炼、加工，寻找出一般性规律，从而求解问题。 探索规律题题型和解题思路:1.探索条件型:结论明确,需要探索发现使结论成立的条件的题目;探索条件型往往是针对条件不充分、有变化或条件的发散性等情况，解答时要注意全面性，类似于讨论；解题应从结论着手，逆推其条件，或从反面论证，解题过程类似于分析法。2.探索结论型:给定条件,但无明确的结论或结论不唯一,而要探索发现与之相应的结论的题目;探索结论型题的特点是结论有多种可能，即它的结论是发散的、稳定的、隐蔽的和存在的；探索结论型题的一般解题思路是：（1）从特殊情形入手，发现一般性的结论；（2）在一般的情况下，证明猜想的正确性；（3）也可以通过图形操作验证结论的正确性或转化为几个熟悉的容易解决的问题逐个解决。3.探索规律型:在一定的条件状态下,需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目；图形运动题的关键是抓住图形的本质特征，并仿照原题进行证明。在探索递推时，往往从少到多，从简单到复杂，要通过比较和分析，找出每次变化过程中都具有规律性的东西和不易看清的图形变化部分。4.探索存在型:在一定的条件下,需探索发现某种数学关系是否存在的题目.而且探索题往往也是分类讨论型的习题,无论从解题的思路还是书写的格式都应该让学生明了基本的规范,这也是数学学习能力要求。探索存在型题的结论只有两种可能：存在或不存在；存在型问题的解题步骤是：①假设存在；②推理得出结论（若得出矛盾，则结论不存在；若不得出矛盾，则结论存在）。&解答探索题型，必须在缜密审题的基础上，利用学具，按照要求在动态的过程中，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，提出观点与看法，利用旧知识的迁移类比发现接替方法，或从特殊、简单的情况入手，寻找规律，找到接替方法；解答时要注意方程思想、函数思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想在解题中的应用；因此其成果具有独创性、新颖性，其思维必须严格结合给定条件结论，培养了学生的发散思维，这也是数学综合应用的能力要求。
发现相似题
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156939291085211464305199105947373025八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题（青岛版含答案）
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八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题（青岛版含答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
八年级数学上册专题突破讲练分式中的特殊运算试题（青岛版含答案）
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文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM 分式中的特殊运算
&一、分式的混合运算分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。归纳：①运算过程中，要注意运算顺序，在没括号的情况下，按从左向右的方向，先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号的顺序运算；②分子或分母的系数是负数时，要把“-”转化为分式本身的符号；③在解题过程中，要掌握“1”的使用技巧，“1”可以化成任意一个分子、分母相同的分式。
二、分式运算中常用的方法分式运算是以分式的性质为基础，根据分式的结构特征，通过适当的变形、转化、运用适当方法就会使运算过程变得容易，起到事半功倍的效果。1. 改变“运算符号”对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式分母的运算符号提出来，变成同分母分式进行相加减即可。如： 2. 拆分法有些分式的分母具有一定的规律，我们可以把它拆分成两个分式相减的形式，用来简化运算。如： 3. 换元法对于有些分式的分子和分母都含有多项式，并且这些多项式大多相同，这时我们可以把每一个多项式看成一个整体，用一个简单的字母来代替它进行运算，起到简化运算的效果，最后不要忘记再替换过来。4. 因式分解法对有些分式的分母是多项式时，直接运算会很繁琐，通常为了简化运算，我们可以把这些多项式进行因式分解，找出规律约分，起到简化运算的效果。如： = 总之，分式运算方法有多种，在分式的实际运算中，我们要认真观察，反复思考，不断地归纳，寻找规律，以便能准确迅速计算出结果。
&例题1& 计算 解析：本题我们如果直接去计算，计算量是很大的。从题中我们可以看到分式的分子和分母中都含有 ，因此我们可以用换元法，用字母x，y来代替它们简化运算，大大的提高了运算速度，最后不要忘记再替换回来。答案：解：设 ，则xy＝1，于是原式=& &所以原式=
例题2& 设 、b、c均为正整数，若 ＜ ＜ ，则 、b、c的大小是&&&&&&&& 。解析：首先根据 、b、c均为正整数，确定 +b、b+c、 +c、 +b+c也为正整数，再通过 ＜ ＜ 分为 ＜ 、 ＜ 、 ＜ 分别通分，因式分解，判断出b＞c、b＞ 、 ＞c，综合得出b＞ ＞c。答案：∵ 、b、c均为正整数，∴ +b、b+c、 +c、 +b+c也为正整数，∵ ＜ ＜ ，∴① ＜ ，⇒c2+ c＜b2+ b，&#+ b- c＞0，⇒（b-c）（b+c）+a（b-c）＞0⇒（b-c）（ +b+c）＞0，⇒b＞c，② ＜ ，⇒ c+ 2＜b2+bc，&#+bc- c＞0，⇒（b+ ）（b- ）+c（b- ）＞0，⇒（b- ）（ +b+c）＞0，⇒b＞ ，③ ＜ ，⇒ 2+ b＞bc+c2，⇒ 2+ b-bc-c2＞0，⇒（ +c）（ -c）+b（ -c）＞0，⇒（ -c）（ +b+c）＞0，⇒ ＞c，综上，c＜ ＜b。点拨：我们运用因式分解法，把分式进行因式分解后可以进行约分，大大地简化了分式，提高了运算的速度。
&巧用拆分法解决规律问题分式的混合运算、分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式再约分．同时注意最后结果应为最简分式。例题& 用你发现的规律解答下列问题。&1- ， ＝ - ，& - …（1）计算 + + + + =&&&&&&&&&&&&&& 。（2）探究 + + +…+ =&&&&&&&&&&&&& 。（用含有n的式子表示）（3） + + +…+ 的值为 ，n=&&&&&&&&&&& 。解析：根据所给的等式可得 = - ，据此可求出（1）、（2）的值；（3）依据 = （ - ）先展开，再合并，可化简（3）式，求出的结果等于 ，进而可求n。答案：解：（1）原式=1- + - +…+ - =1- = ；（2）原式=1- + - +…+ - =1- = ；（3）原式= ×（1- + - +…+ - ）= ×（1- ）= ，根据题意可得： = ，解得n=17。故答案为：(1) ；& (2) ；& (3)17。
&一、1. 化简 的结果是（&&& ）A.&&&&&&& B.&&&&& C.&&&&&& D.& 2. 化简 的结果是（&&& ）A. 0&&&&& B. 1&&&&& C. -1&&&&& D.& 3. 化简 的结果是（&&& ）A.&&&&&&& B.&&&&& C.&&&&& D. y*4. 已知x为整数，且 为整数，则符合条件的x有（&&& ）A. 2个&&&&& B. 3个&&&&& C. 4个&&&&& D. 5个5. 已知：a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），则a2011等于（&&& ）A. x&&&&& B. x+1&&&&& C. −&&&&&& D.&
二、题*6. 计算： =_______。*7. 化简： ，其结果是_____。*8. 对于任意非零实数a，b，定义运算“☆”如下：a☆b= ，则☆1+3☆2+4☆3+…++++=&&&&&&&&&&& 。*9. 若a＋3b＝0，则 =______。
三、解答题**10. 先化简 ，然后从 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。**11. 已知 ，求分式 的值.（用整体思想求分式的值）。**12. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等。（1）设A= - ，B= ，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题。
&&1. A& 解析：熟记分式运算的顺序，先把括号里的通分合并，再进行除法运算。&，故选A。2. B& 解析：熟记分式运算的顺序，先把括号里的通分合并，再进行除法运算。 & 3. B& 解析： ，故选B。4. C& 解析： ，x取0、2、6、4时，该分式为整数，符合条件的x有4个，故选C。5. B& 解析：∵a1=x+1（x≠0且x≠-1），a2=1÷（1-a1），a3=1÷（1-a2），…，an=1÷（1-an-1），∴a2=- ，a3= ，a4=x+1，…∴a3n= ，a3n+1=x+1，a3n+2=- ，∵+1，∴a2011=x+1。故选B。6. －1& 解析： &7. 0& 解析： 。8.&&& 解析：解：根据题意得：2☆1+3☆2+4☆3+…++++= + +…+ + = - + - +…+ - + - = - = = 。故答案为： 。9.&&& 解析： &由 ＋3b＝0，可得 ＝－3b，代入 = 。10.&&& 解： ，选值时要注意既要使分式的结果有意义，又要使过程中每一步都要有意义。只要x不等于0或 就可 取x=1时，该分式的值为 ；取x=-1时，该分式的值为1。11.& 解析：将 变形为 －b＝－4 b，将分式 变形为 ，把式子中的 －b看成一个整体，将式子中的 －b都换成－4 b问题就解决了。12. 解：（1）& A•B＝（ - ）• = •& ＝12；（2）“逆向”问题：已知A•B=12，B＝ ，求A。解答：A=（A•B）÷B=12÷ ＝ ；即& 文章 来源莲山课件 ww w.5 Y k j.CoM
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ?离散数学中的画运算表问题设A={x|x属于R 且 x不等于0,1},在A上定义6个函数如下：f1(x)=x,f2(x)=1/x,f3(x)=1-x,f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/x-1,令F={fi|i=1,2,...6},函数的复合o是F上的二元运算.求o的运算表} - 作业搜
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离散数学中的画运算表问题设A={x|x属于R 且 x不等于0,1},在A上定义6个函数如下：f1(x)=x,f2(x)=1/x,f3(x)=1-x,f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/x-1,令F={fi|i=1,2,...6},函数的复合o是F上的二元运算.求o的运算表}
离散数学中的画运算表问题设A={x|x属于R 且 x不等于0,1},在A上定义6个函数如下：f1(x)=x,f2(x)=1/x,f3(x)=1-x,f4(x)=1/(1-x),f5(x)=(x-1)/x,f6(x)=x/x-1,令F={fi|i=1,2,...6},函数的复合o是F上的二元运算.求o的运算表}
o f1 f2 f3 f4 f5 f6 f1 f1 f2 f3 f4 f5 f6f2 f2 f1 f5 f6 f3 f4f3 f3 f4 f1 f2 f6 f5f4 f4 f3 f6 f5 f1 f2f5 f5 f6 f2 f1 f4 f3f6 f6 f5 f4 f3 f2 f1温馨提示！由于新浪微博认证机制调整，您的新浪微博帐号绑定已过期，请重新绑定！&&|&&
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&&&&&&&&&&&&&&&浅谈黄金分割点与黄金矩形 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&郑素萍&&&郭华
摘&&要：黄金分割是一种数学上的比例关系，它在现实生活中有着广泛而重要的应用；中国国旗上的五角星就是一个黄金图形，在生活中还有很多的黄金图形。
关键词：黄金分割，黄金矩形
黄金分割是一种数学上的比例关系，它在现实生活中有着广泛而重要的应用。大家在茶余饭后会享受电视给我们带来的精彩节目，特别在很多大型文艺演出、晚会等，都会看到引人注目的节目主持人，他们在舞台上站在何处效果最佳呢？人们在穿衣时，那人的上身衣服与下身衣服的比为多少，穿出来的效果最好呢？现实生活中在我们周围有许多不同种类的三角形、矩形等图形，在这成千上万种图形中什么比例的图形最美观呢？所有这些问题，都和黄金分割比有着密切的关系。作为一名数学教师，在多年的教学实践中，对黄金分割问题不断进行研究和探讨，从中体会到了许多乐趣，也感受到了数学的无穷魅力。下面就黄金分割点与黄金矩形在数学及现实生活中的应用，简单谈一些看法： 一、黄金分割点： 所谓黄金分割点，就是已知一条线段AB，点C把AB分成两条线段AC与BC，如果,则说点C叫线段AB的黄金分割点，或说线段AB被点C黄金分割，或说AC与AB的比叫做黄金比。下面探讨一下黄金比是多少？ &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& C&&&&&&&&&&&&&
AB&&&A设AC=x&&&AB=1&&则BC=1-x&，据黄金分割定义有下面结论： &&&&&&，&则有&；&取正值，所以有&，即&即为黄金比。 古希腊天文学家开普勒把这种分割线段的方法称为神圣分割，并指出“勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”，因而从19世纪开始“黄金分割”便逐渐流行起来，并且在很长的一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。 现在你知道了吗？节目主持人通常不是站在舞台的中央，而是站在舞台前沿的黄金分割点处，主持节目效果最佳；人们在穿衣时，上身衣服与下身衣服比或下身衣服与身高的比为黄金比时，穿出来的效果最美，最好看，最协调，目击者会感到很舒服。 0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有一个很动听的名字—黄金分割率，它是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，这个数字在自然界和人们的生活中到处可见：如人们的肚脐是人体总长的黄金分割点；人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点；现在你知道什么比例的人体是最完美的人体了吗？所以黄金分割比这个比值因具有美学价值而被美学家运用到造型艺术中，凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。黄金分割比，这个神奇的数字，在养生中也起着重要作用，从辩证的观点来看，动与静是一个0.618的比例关系，日常所说的四分动六分静，才是最好的养生之道。 黄金分割渗透于各种图形，如：古希腊的许多矩形建筑中，黄金矩形最为常见；可想而知黄金分割是由作图问题引出的。 二、黄金矩形： 黄金矩形就是一个矩形的短边与长边的比等于黄金比，则称这个矩形为黄金矩形。 &&&&下面谈谈关于黄金矩形的画法： &（1）作正方形ABCD； & (2)&取AB、CD的中点M、N，连接MN，并连接MC； & (3)&延长MB至E，使ME=MC； & (4)&过点E作AE的垂线EF交DC的延长线于F，则矩形AEFD为黄金矩形。 在我们周围，每天都会看到无数种矩形，而黄金矩形是最美观的。如大多数门窗都是黄金矩形，它的宽长之比是0.618.。现实生活中的黄金图形处处都有，只要你留意观察，就会发现。如顶角为的等腰三角形即为黄金三角形。我国的国旗—鲜艳的五星红旗上的五角星每一个角均为，每个角所在的等腰三角形都是黄金三角形，所以它看起来庄严而美丽，使我们每个中国人都感到无比的自豪和骄傲。 黄金分割的实际应用，最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，它是美国数学家基弗与1953年首先提出来的，20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚先生在我国大力倡导优选法。随着大规模的推广，0.618法在工农业生产中取得了很大的成效。 总之，黄金分割点与黄金矩形在现实生活中无处不在，它的应用非常广泛。我们每一个人都应该去了解它，认识它，并很好地去掌握它。 以上是我们在教学中的一些体会、归纳，希望对大家有所帮助！
参考文献 &&&&中学数学教材《北京师范大学出版社》主编：孔凡哲、张慧英。 中学教材全解《华东师大版》，陕西人民教育出版社，主编：薛金星
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201011121114 &&&
数学建模与数学实验是面向全体大学生的基础课程，是近二十多年教学改革的成果之一。它以培养大学生的创造性和解决实际问题的能力为目标，主要采用案例式教学方式，强调大学生的主动参与、亲身实践、相互交流。&&& 数学建模与数学实验课程进一步与全国大学生数学建模竞赛及各校组织的培训接轨，既作为全国大学生数学建模竞赛及各校组织的培训的基础，同时又不断从各种实际问题和数学建模竞赛中吸取营养，丰富、充实、改进本课程的教学，力求与时俱进。
老师渊博的学识、严谨的治学态度，让我领会了大师的风采，同时也学到了很多数学建模教学的方法。 三、收获 通过本课程的教学培训，我初步了解了培养大学生创造性的各个方面、各个环节、各项措施。从典型案例教学中掌握在解决问题的不同阶段中如何培养大学生的各方面的创造性，学习如何挖掘培养创造性、进行研究性学习的好素材。 这次培训时间虽然很短暂，但对我来说受益匪浅。真心希望我院能早日开设
【基本信息】姓名： （）身高:1.71米国家或地区：中国 身份：数学家功绩：哥德巴赫猜想第一人曾系中国科学院院士【具体信息】■简历:& 日生于福建闽侯。家境贫寒，学习刻苦，他在中、小学读书时，就对数学情有独钟。一有时间就演算习题，在学校里成了个“小数学迷”。他不善言辞，为人真诚和善，从不计较个人得失，把毕生经历都献给了数学事业。高中没毕业就以同等学历考入厦门大学。1953年毕业于厦门大学数学系。1957年进入中国科学院数学研究所并在华罗庚教授指导下从事数论方面的研究。历任中国科学院数学研究所研究员、学术委员会委员兼贵阳民族学院、河南大学、青岛大学、华中工学院、福建师范大学等校教授，国家科委数学学科组成员，《数学季刊》主编等职。主要从事解析数论方面的研究，并在哥德巴赫猜想研究方面取得国际领先的成果。这一成果国际上誉为“陈氏定理”，受到广泛引用。■主要成果：& & 日，德国数学家哥德巴赫提出一个未经证明的数学猜想“任何一个偶数均可表示两个素数之和”简称：“ 1＋1”。这一猜想被称为“哥德巴赫猜想”。中国人运用新的方法，打开了“哥德巴赫猜想”的奥秘之门，摘取了此项桂冠，为世人所瞩目。这个人就是世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人——陈景润。&& & 陈景润除攻克这一难题外，又把组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发明了科学论文70余篇，并有《数学趣味谈》、《组合数学》等著作。&& & 陈景润在解析数论的研究领域取得多项重大成果，曾获国家自然科学奖一等奖、何梁何利基金奖、华罗庚数学奖等多项奖励。他是第四、五、六届全国人民代表大会代表。著有《数学趣味谈》、《组合数学》等。■巨星的陨落 ：& & 日，陈景润在横过马路时，被一辆急驶而来的自行车撞倒，后脑着地，酿成意外的重伤。雪上加霜，身体本来就不大好的陈景润，受到了几乎致命的创伤。他从医院里出来，苍白的脸上，有时泛着让人忧郁的青灰色，不久，终于诱发了帕金森氏综合症。&
日，著名数学家陈景润因病长期住院，经抢救无效逝世，终年63岁。【他的婚姻】&&& 徐迟的《哥德巴赫猜想》一文的发表，如旋风般震撼着人们的心灵，震撼着中外数学界。国内外评论说：“陈景润成了中国科学春天的一大盛景”。他被邀参加了全国科学大会，邓小平同志亲切地接见了他。当时陈景润身体不太好，小平同志关怀备至，会议结束后，陈景润被送入北京解放军309医院高干病房。他的到来，轰动了整个医院，院领导给予了盛情的接待，医生和护士无不崇敬这位世界上第一位数学圣人。1977年11月从武汉军区派到309医院进修的由昆，被同伴们拉去看中国这位名人，这真是缘分，过去陈景润连女人名字的边都不粘，连句话都不说的人，此次年近半百的陈景润见到由昆，眼睛一亮，亲切地和由昆打招呼，请她们进来坐下，话也多了。后来由昆被派到陈景润的病房当值班医生。这样，接触的机会多了，每次由昆一出现，陈景润都特别高兴。一天，陈景润关切地问由昆，家住在哪？有没有成家、有没有男朋友？由昆毫不设防，她便心真口快地说：“没有，没有，还早着呢。”以后，由昆也十分关心这位中国数学家，斗转星移，彼此产生了爱情，他们在组织的帮助下结婚了。从此这位被称为“痴人”和“怪人”的数字家陈景润有了一个温暖的家了。【名人轶事】& 陈景润不爱玩公园，不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。& 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。& 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？& 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。& 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。& 陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。& “丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。& 管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。& 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。& 陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄俏的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。& 要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！& 他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。& “陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。”& 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。& 他打开灯，马上做起那道题目来。【陈景润与哥德巴赫猜想】&&& 陈景润在福州英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来一名很有学问的数学教师讲课。他给同学们讲了世界上一道数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋l。他一生没有证明出来，便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家，但始终没有结果，成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打个形象的比喻，自然科学皇后是数学，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的明珠！这引人入胜的故事给陈景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着陈景润。从此，陈景润开始了摘取皇冠上宝石的艰辛历程......& 1953年，陈景润毕业于厦门大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧张、工作繁忙，他仍然坚持不懈地钻研数学科学。陈景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。陈景润为了能直接阅读外国资料，掌握最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西班牙语。学习这些个国家语言对一个数学家来说已是一个惊人突破了，但对陈景润来说只是万里长征迈出的第一步。& 为了使自己梦想成真，陈景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，陈景润被调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中，称为“陈氏定理”，可是这个世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称为“痴人”和“怪人”。&&& 作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界：“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑内脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能停止。……”对于陈景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：陈景润是在挑战解析数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师邓小平曾经这样意味深长地告诉人们：像陈景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。
临汾职业技术学院教案 & 授课教师： 段& 燕& 班级： 机电101、102 授课日期：2010年10 月19 日& 课时：2&
课&&&&&&&&& 题：导数的概念 教& 学& 目& 的：理解导数的定义和几何意义，会用导数的定义求函数的导数
教学重点和难点：用导数的定义求函数的导数 教& 学& 方& 法：类举法，讲授法
授& 课& 内& 容:
&&& 导数与微分是微分学中两个比较重要的基本概念，它们在科学技术中有着非常广泛的应用。本章将在函数与极限这俩个概念的基础上，阐述微分学的有关基本概念，讨论导数与微分的密切关系，以及导数与微分的计算方法。 一、导数概念的引入： 设曲线 在点 出的切线 的倾斜角为 ，当 时 ，从而曲线在点 处的切线斜率为： &
因此，曲线 在点 处的切线方程为：
过切点 且与切线垂直的直线称为曲线 在点 处的法线，法线的斜率为 ，法线方程为：
&& &例1& 求曲线 上点 处切线和法线方程。 && &解&& 因为曲线 上点 处切线斜率为；
&&&&&&& 所以，曲线的切线方程为：
&&&&&&&&&& &法线方程为：
二、导数的概念 1、导数的定义： 定义& 设函数 在点 某一邻域内有定义,当 在 处有增量 时,相应地, 有增量 那么称 在点 处可导,并把这个极限值称为 在点 处的导数,记为 即:&&&&&&&&&&&& = &,&& 在点 处的导数也可记为: ,&&&& 或&
定义& 如果 在 内的每一点都可导,就说 在 内可导.这时,对于 内的每一个 值,都有唯一确定的导数与之对应,这就构成了 的一个新的函数,把这个新的函数称为原来函数 的导数,记为 ,&
&&&&&&&&&&&& =
& &&2、求 的导数可分为三个步骤： 1）&&& 求 增量：
2）&&& 算比值： & 3）&&& 取极限： =
& &&例2& 求函数 &的导数。 解&&& 1）求增量： =0 &&& 2）算比值： =0 &&& 3）取极限： = =0&&& 即&
例3& 求函数
&&&&& 3） && 即： && 所以，
例4& 求正弦函数 的导数。 &&&&& 学生讨论分析完成。 3、 可导与连续的关系 函数 在点 处可导，则函数在该点处必连续；反之，如果函数 在某一点处连续，却不一定在该点处可导。 三、导数的几何意义 && 导数的几何意义是: 函数 在点 处的导数,就是曲线 在点 处的切线的斜率. && 曲线 在点 处的切线方程为:
&& 若 则法线的效率为 法线方程为:
&& 例5& &求曲线 在点 处的切线方程和法线方程. & &&&&&&&&&&&&解& 由幂函数的导数公式得: 所以, 曲线在 处的切线的斜率为: ,& 法线的斜率为: . && 因此, 在点 处的切线方程为: && 即:
法线方程为: &&& 即:
四、小结: 理解导数概念和几何意义,并会导数定义求切线方程和法线方程. 五、练习: 习题1 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & 问& 题& 思& 考: 利用定义求导数的方法。
&“思维的科学是培养人才的科学”，国家的竞争，社会的竞争，归根结蒂是人才的竞争，而人才的培养，其关键在于思维，在于科学的思维。 数学是一向被称为探索和发明的乐土，是思维的工具，是一门培养思维能力的基础课。而传统的教学方式注重数学知识的传授，忽视对学生进行思维训练，导致培养出来的学生出现高分低能，低分低能的现象。我们进行数学教改的目的是为了提高教学质量，要提高教学质量，就必须优化教学过程的主导思维，即教师的思维，必须使学生拥有一个勤于思考，善于思考的头脑；必须发展学生的思维，对学生进行思维训练。从而把教学过程变为教会学生学习的过程，达到教是为了不教的目的。 而数学思维能力的形成和发展不是一朝一夕可以完成的，要靠教师有意识地长期努力，在教学中不放过小的，细微的地方，从简单的，容易的地方做起，并持之以恒，针对此，我们认为应充分挖掘教材功能，对学生进行思维训练，培养和发展学生的思维能力，确定研究方法，利用概念、公式、法则、定理的教学及课本中例题对学生进行思维训练。 我从曾进行过的“问题情景设计”课题的过程中，了解学数学就是要从: 多角度、多方位、多层次地理解数学概念、定理、公式、法则，注意知识的产生和形成过程; 应用启发式，探索式教学法；逐步培养学生思维的独立性、广阔性、及灵活于实际中。 一.& 解题教学中引入相关情景帮助学生训练思维等等 解题教学是培养学生科学的思维方法的一种有效途径和简洁方法，通过解题过程来展现数学思维发展的过程。在这一思维过程中，通过分类、归纳、演绎、抽象、概括、联想、一般化、特殊化、分析、综合等一系列的思维活动，再现数学应用中的各种数学思想及数学方法。 例1.某商场以100元/件的价格购进一批羊毛衫，以高于进价的相同价格出售，销售有淡季与旺季之分，售价越高购买人数越少，我们称刚好无人购买时的最低标价为羊毛衫的最高价格，市场调查发现: ①购买人数是羊毛衫标价的一次函数: ②旺季的最高价格是淡季最高价格的3/2倍; ③旺季商场以140元/件价格销售时获得最大利润。 问:在淡季销售时，商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为多少。 这是一个十分抽象的实际问题，题目展现后为了帮助学生加深对题目的理解，可以设计一些提问:(1)问题中的条件有哪些?(2)结论是什么?(3)关键性的条件及词语是什么?(4)如何把它转化为数学问题?(5)在转化过程中需要设置些什么未知数? 例2.某种新型导弹试验射击，8发共命中4发，且在命中的4发中，仅有3发是连续命中的，对所射击的8发按“中”与“不中”报告结果，则不同的报告结果有多少种? 本题中所设置的情景及所提出的问题，对于许多同学来说难以理解，为此老师可以设计以如下命题: 例:四名男生和四名女生站成一排照相，其中仅有3名女生站在一起的排法有多少种? 这是一个情景简单，学生也比较熟悉的题目，教师只要帮助学生弄清两个题目的区别与联系，学生就能解决上题了。这体现的是思维过程的一种转化方法，把未知题目转化为己知题目或己知的数学模型，再利用己知的或熟悉的数学知识求解，也体现了多题一解的数学思想方法。 二.& 公式、定义等教学运用情景设计有助于学生理解等等 知识的传授固然重要,但是更重要的是使学生认识和掌握认知的思维过程,知识的形成背景,从而掌握学习数学的思考方法,使学生能从思想方法的高度去理解数学知识,才能授之以渔。 例3.在讲授等差数列求和公式时,目的是使学生探索和推导等差数列的前n项公式,掌握该公式的使用方法。 教师首先设问: 1+2+3+…+100=? 根据学生现有的水平,易知 1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050 这是许多学生小学就知道的高斯求和的故事。 教师进一步设问:能否用上面的方法求等差数列前n项和公式? 从而师生一同思索，得出结果。 总之，数学学习的核心是学习数学思维活动，培养学生良好的思维品质是数学学习的重要任务之一。数学学习，不仅要使学生获取数学知识、技能和方法，更重要的是要使学生得到思维训练，合理灵活运用于实际。因此，启发学生积极思维，调动学生参与思维活动的积极性、有效地进行思维训练，就成为数学教育重要的研究课题。这样，才能真正促进“应试教育”，向“素质教育”的转轨。 & & &
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