求二重积分∫∫（9-x^2-y^2)^(1/2)dxdy,其中x^2+y^2=0 问题描述： 求二重积分∫∫（9-x^2-y^2)^(1/2)dxdy,其中x^2+y^2=0 问题解答： 我来回答： 剩余:2000字 img class="ikqb_img" src="http://f.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=2e555da8bf7b6550820ef/0b7b0fcfdfa9ecceb5.jpg" 再问： 谢谢你的回答，不过这个过程中有错误的地方，我算出来了，谢谢！！！ 再答： 哪里错了。请指出再问： 就是令t=y^2后的代换错了。 再答： 其他的没有错，只有最后答案错了。 正确答案为&4π详细过程请见下图 ∫∫√(y²-xy)dxdy=∫dy∫√(y²-xy)dx=∫dy∫√(y²-xy)(-1/y)d(y²-xy)=∫{(-1/y)(2/3)[(y²-xy)^(3/2)]│}dy=∫[(-1/y)(2/3)(0-y³)]dy=(2/3)∫y²dy=( 再答： 如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。 交换积分次序：∫(0,2)dx∫(x,2)e^(-y²)dy=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y²)dx=∫(0,2) ye^(-y²)dy=(1/2)∫(0,2) e^(-y²)d(y²)=(-1/2)e^(-y²) |(0,2)=(1/2)(1-e&# 化为二次积分（先对y积分）∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy＝∫(0→1)dx∫(0→1) y/(1+x^2+y^2)^(3/2)dy （对y积分的原函数是-1/√(1+x^2+y^2)）＝∫(0→1) [1/√(1+x^2)-1/√(2+x^2)] dx 套用不定积分公式＝ln[(2+√2)/(1 ∫(0->1)dx∫(x^2->x)(x^2+y^2)^(-1/2)dy=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] (1/r)*rdr=∫[0->π/4]dθ∫[0->sinθ/cos²θ] 1dr=∫[0->π/4] sinθ/cos²θdθ=-∫[0->π/4] 1/co 不能先对 x 积分,需交换积分次序：D:y ≤ x ≤ √y,1/2 ≤ y ≤ 1 分成两个区域：D1:1/2 ≤ y ≤ x,1/2 ≤ x ≤ √2/2 D2:x² ≤ y ≤ x,√2/2 ≤ x ≤ 1I = ∫∫D1 e^(y/x) dydx + ∫∫D2 e^(y/x) dydx= ∫[1/2, ∫∫D|1-x²-y²|dxdy=∫∫D¹ (1-x²-y²)dxdy+∫∫D² (x²+y²-1)dxdy D¹:x²+y²≤1 ,D² :1≤x²+y²≤4=∫[0,2π]dθ 看边界线,原区域的边界必定对应新坐标系中区域的边界线.x+y=1 ==> u=1y轴（x=0） ==> v=0x轴（y=0） ==> u-v=0所以,新区域的边界线为u=1,v=0,u-v=0在新坐标系（u横v纵）中画出这三条线,很容易得到所围区域为0≤u≤1,0≤v≤u 再问： 厉害 ∫∫xe^y^(-3)dxdy,D{(x,y),0≤x≤1,x≤y≤1} 变形有：=∫ ∫ xe^y^(-3)dxdy=∫ [ x²/2|]*e^y^(-3)dy=∫ y²/2*e^y^(-3)dy=1/6*∫ 1/e^y³dy³=-1/6*1/e^y³| =1/6-1 ∫∫（根号x＋y）dxdy1 4x=∫ dx∫（根号x＋y）dy0 x1 |4x=∫ (2/3)(x+y)^(3/2)| dx0 |x1=∫ (2/3)(x+4x)^(3/2)-(2/3)(x+x)^(3/2)dx01=(2/3)(5^(3/2)-2^(3/2))∫ x^(3/2)dx0|1=(2/3)(5根号5-2根 极坐标标∫∫ √(R²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(R²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] r√(R²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→Rcosθ] √(R²-r 把绝对值去掉并分为三块就行了化为∫-1到1∫0到x²(x²-y)dydx+ ∫-1到1∫x²到1(y-x²)dydx+∫-1到1∫1到2(y-x²)dydx ∫-1到1的意思是以-1为积分下限,1为积分上限,其余的类似 =∫（2,0）∫（2x,x） x^2+3y^2 dydx=∫(2,0) 8x^3 dx=32 极坐标换元,很容易x=(a^2-y^2)^(1/2)即x^2+y^2=a^2的右半圆(x>0)区域的极坐标划分为0 再问： 和教科书的答案不对,答案里有COSA,难到书上的答案错了. 哈哈,根据你的提示,我做出来了,本来想用直角坐标来做的, 你一提示,我用极坐标做出来了. 原式=∫(-π/2 先对y积分,后对x积分.=积分（从0到1）dx 积分（从0到2）x^2ye^(xy)dy,对y的积分做变量替换xy=t,=积分（从0到1）dx 积分（从0到2x）te^tdt=积分（从0到1）dx (te^t-e^t)|上限2x下限0=积分（从0到1）(2xe^(2x)--e^(2x)+1)dx=【xe^(2x)--e 2x^3和2sin(x/y)都是关于x的奇函数,积分结果为0原积分=∫∫7d〥=7S(圆环）=7*pi*(4-1)=21pi 也许感兴趣的知识扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 (此为原题)已知函数f(x)=x的立方-2分之1x的平方+bx+c问：若的图像fx存在与x轴平行的切线,求b的取值范围?若f(x)在x=1 时取得极值,且x€[-1,2]时,f(x) 作业帮用户 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 f(x)=x^3-x^2/2+bx+cf'(x)=3x^2-x+b存在于x轴平行的切线,即存在斜率为0的点,f'(x)有0点.解（f'(x)的）△=1-12b>=0得：b 为您推荐： 其他类似问题 [[[[1]]]]b≤1/12[[[[2]]]]c∈(-∞,-1)∪(2,+∞) 扫描下载二维码∫x√(1-x²) dx的原函数是什么? 问题描述： ∫x√(1-x²) dx的原函数是什么? 问题解答： ∫x√(1-x²)dx＝(-1/2)∫√(1-x²)d(1-x²)＝(-1/2)·(2/3)·(1-x²)^(3/2)+C＝(-1/3)√(1-x²)³+C. 我来回答： 剩余:2000字 原函数=∫1/(1-x^2)dx=1/2∫1/(1-x)+1/(1+x)dx=1/2∫1/(1-x)dx+1/2∫1/(1+x)dx=-1/2ln|1-x|+1/2ln|1+x|+c=1/2ln|(1+x)/(1-x)|+c其中c是常数 令1/x=tant 则 x=cott∫√(1+1/x²)dx=∫√(1+tan²t)dcott=∫sectdcott=sectcott-∫cottdsect=csct-∫cott*tant*sectdt=csctcott-∫sectdt=csct-ln|sect+tant|=√((1/tant)^2 &手机拍的图片,不是很清楚&不过能凑合看 再问： 你做的方法和我一样，我同学问另x=tant 怎么做。求解，谢谢你 再答： 分两部分&前面一部分就不用换了，后面的那个换完了后&我粗略的计算了下&你凑合看看吧 -1/3*x^3+2x^2+4x 再问： 求步骤或方法 再答： 书上有公式，比着公式做就行再问： 我没书 再答： 下面是公式 1）∫kdx=kx+c 　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 　　3）∫1/xdx=ln|x|+c 　　4) ∫a^xdx=(a^x)/lna+c 　　5）∫e^xdx=e^ 令x=tanAdx=sec²AdA√(1+x²)=secA∴∫3x/√(1+x²) dx=3∫tanA/secA*sec²A dA=3∫sinA/cos²A dA=-3∫1/cos²A d(cosA)=3/cosA+C=3secA+C=3√(1+x² ∫e^(-ax)dx=-1/a*e^(-ax)+C所以所求=-1/a*e^(-ax)|(0→+∞)=1/a(a＞0) ∫x*sin(x)dx=-∫xdcos(x)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C 【C为常数】 1/（cos^2(x)）*dx的原函数为：tanx. 因为, (tanx)'=1/(cos^2(x). 希望采纳 ∫（√（1-Sin(2x)））dx =∫（√（sinx^2+cosx^2-2sinxcosx）)dx=∫绝对值（sinx-cosx）dx =√2*∫绝对值（sin(x-π/4)）dx F(x)＝∫sin²xdx＝(1/2)∫(1-cos2x)dx＝x/2-(1/4)sin2x+C. (1)原函数sin²x,那么f(x)=(sin²x)'=2sinxcosx=sin2x(2)∫f(x)dx=∫sin2xdx=-(cos2x)/2+C图中的,没法写积分后面的上下标,就省略了.直接算.∫(4x³+3)dx=x^4+3x|带入1、2即可=18∫(2sinx-1)dx=-2co f(x)就是原函数F(x)的导数,f(x)dx就是原函数F(x)的微分,因为d[F(x)] = F'(x)dx =f(x)dx.f(x)dx前面加上积分号∫就是微分的逆运算,即已知导函数f(x),求原函数F(x)的运算,不定积分.如果是∫f(x)d(cosx),那么证明原函数的变量不是x,而是cosx而已.求解时要保持 在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2) dx -∫1/(1+x^2)^2 dx其中第1个积分∫1/(1+x^2) dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2 dx用换元令x＝tant,得=∫(上限为π/4,下限为0)（cost）^2 dt =∫(上限为π/4,下限为0 ∫ (cosx)/x² dx= ∫ cosx d(- 1/x)= (cosx)(- 1/x) - ∫ (- 1/x) d(cosx)= - (cosx)/x - ∫ (sinx)/x dx∫ (cosx)/x² dx= ∫ 1/x² d(sinx)= (sinx)/x² - ∫ 为了方便,积分上下限就不写了,最后再代原式=∫{3x^2(x^2+1)+1}/(x^2+1)dx =∫3x^2 dx +∫1/(x^2+1)dx = x^4| +arctanx| = 1 + pai/4 （把积分上下限带入所得）pai就是那个3.14的∫1/(x^2+1)dx的原函数是arctanx +C （有公式的, -1/3X^-3+1/X+arctanX+C 再问： 能写个过程么、谢谢了~~ 再答： 原式=1/X^4-1/X^2+1/(X^2+1)dx 所以原函数就是-1/3X^-3+1/X+arctanX+C再问： 你因式分解好快啊~请问是怎么来的啊 再答： 分母下面不是x³(x³+x)么，于是就把它写成1 也许感兴趣的知识扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 求y=(2x²-2x+3)/（x²-x+1）的值域将原函数化为（y-2）x²-(y-2)x+(y-3)=0》》这一步怎么来的 作业帮用户 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 y=(2x²-2x+3)/（x²-x+1）分母x²-x+1乘到左边然后以x为主元降次排列（y-2）x²-(y-2)x+(y-3)=0 为您推荐： 其他类似问题 你好这是利用求根法分母乘过去因为所得方程x有解所以整体的△≥0这就得到了y的值域 扫描下载二维码扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 下载作业帮安装包 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²（1）当函数的图像经过原点时,求m（2）若函数的图像关于y轴对称,求顶点坐标 作业帮用户 扫二维码下载作业帮 3亿+用户的选择 （1）将点（0,0）代入,得2m-m²=0解得：m1=0,m2=2.(2)若函数的图像关于y轴对称,则对称轴是y轴,则2(m-1)=0m-1=0m=1函数表达式是y=-x²+1∴顶点坐标是（0,1） 为您推荐： 其他类似问题 1、0+2m-m^2=0则m=0或22、m-1=0 则m=1 ﹙1﹚m＝0,2﹙2﹚2﹙m－1﹚＝0 ∴顶点坐标为 已知二次函数y=-x²+2（m-1）x+2m-m²（1）当函数的图像经过原点时，求m（2）若函数的图像关于y轴对称，求顶点坐标(1) 图像经过原点（0，0）时即 0 = -0² +2(m - 1)*0 + 2m - m²得，2m - m² = 0m1 = 0； m2 = 2