如图正方形ABCD的边长为4和CGEF的边长分别是2和3,点B,C,G在同一直线上,M是线段AE,连接MF。

如图正方形ABCD和正方形CGEF的边长分別是2和3,且点BC,G在同一直线上M是线段AE的中点,连结MF则MF的长为——?
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  • 根据梯形中位线定理和三角形中位线定理(如图)`
    如图易知△FHM为等腰直角三角形FH=MH=1/2,
     
  • 连接DM并延长交EF于H
    再求证三角形ADM与EMH全等得出DM=HM。
    HM即为等腰直角三角形DFH的斜边上的中线即可求得。
    全部
  • 答:设正八邊形边长为x, 则被剪去的四个小三角形的直角边长=x/√2 ∴原正方形的边长=2×(x/√2)+x=x(1+√2) ∵正方形的边长为4CM ∴x(1+√2...

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如图1所示在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N连接FM,易证:DM=FMDM⊥FM(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上DM的延长线交EG于点N,其余条件不变试探究线段DM与FM有怎样的关系?请写出猜想并给予证明;
(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变探究线段DM与FM有怎样的关系?请直接写出猜想.

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证明如下:如图3连接DF,NF
∵四边形ABCD是正方形,
∵点E、B、C在同一条直线上
(1)连接DF,NF由四边形ABCD和CGEF是正方形,得到AD∥BCBC∥GE,于是得到AD∥GE求得∠DAM=∠NEM,证得△MAD≌△MEN得出DM=MN,AD=EN推出△MAD≌△MEN,证絀△DFN是等腰直角三角形即可得到结论;
(2)连接DF,NF由四边形ABCD是正方形,得到AD∥BC由点E、B、C在同一条直线上,于是得到AD∥CN求得∠DAM=∠NEM,證得△MAD≌△MEN得出DM=MN,AD=EN推出△MAD≌△MEN,证出△DFN是等腰直角三角形于是结论得到.
本题考查了全等三角形的判定,正方形的性质等腰直角彡角形的判定和性质,本题中的难点是辅助线的作法作好辅助线找对解题的方向是本题解答的关键所在.

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