概率论和数理统计（数学学科）_百度百科
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概率论和数理统计
（数学学科）
《概率论和数理统计》是高等院校理工类、类的重要课程之一。在考研数学中的比重大约占22%左右。主要内容包括：的基本概念、及其、、与、统计量及其概率分布、和、回归分析、、等内容。
概率论与数理统计
从说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。
从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。
我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做。概率论和就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。
概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 a (a&m)局，另一个人赢了 b(b&m)局的时候，赌博中止。问：应该如何分法才合理？”后者曾在1642年发明了世界上第一台机械加法计算机。
三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如、对策论、、等，都是以概率论作为基础的。
概率论和数理统计是一门学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、、统计方法又都各有它们自己所的不同内容。
概率论——是根据大量同类的，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。
应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的不同点主要有：
第一，由于的是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何。
第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。这是因为它研究的对象——的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。
第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。
概率论的内容
概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、和更深层次上的规律性。
概率是发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。
有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的叫做“”。
在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做。
随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。
在离散型随机变量的中，比较简单而应用广泛的是。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的是有规律的，这就是。取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫，差异度也就是标准。
数理统计的内容
包括抽样、适线问题、、方析、等内容。是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。
适线问题也叫曲线拟和。有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。
假设检验是只在用数理统计方法检验产品的时候，先作出假设，在根据抽样的结果在一定可靠程度上对原假设做出判断。
也叫做分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。
由于在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：、、、、多元分析等。
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概 率 论 与 数 理 统 计
北 京 邮 电 大 学 出 版 社
内 容 摘 要
本 书介 绍 了概 率论与 数理 统计 的基本 概 念 、基 本 理论 和 方 法 。 内容 包括 :
件及其 概率 , 随机变量 及其 分布 , 多 维随机 变 量 及 其分 布 , 随机 变 量 的数 字 特 征 , 极 限
定理 , 样本 及抽样 分布 , 参 数估 计 , 假 设检 验 , 方差 分 析 及 回归 分 析 , 每 章 均 附有 习题 ,
供学生 练习之用 。
本书是 高校工科 、理 科( 非数学系 )“概率 论与数理统计 ”课 程 的教材 。本书也 可作为
高等学校理工科各专 业学生及教师的教材 和教学参考书 , 也可供科技工作者 阅读 。
图书在版编 目(CIP) 数据
概率论与数理 统计/
胡细宝 , 王丽霞编写 .—北 京 : 北京 邮电大 学出版社 ,
Ⅱ.①胡…②王…
Ⅲ.①概率论 ②数理统计
中国版本 图书馆 CIP 数据核字(2001) 第 01788 号
概率论与数理统计
者 : 胡细宝
责 任 编 辑 :
北京邮电大学出版社( 北京市海淀区西土城路 10 号)
网址 : http :/ /
.buptpress .com
各地新华书店
北京源海印刷厂
850 mm ×1 168 mm
2002 年 8 月第 2 次印刷
在高等学校理工科专业的数学教育体系中,“概 率论与数理统
计”一直是一门很具特色又具重要地位的工程数学课。当前, 改革
之风正吹遍高等教育界, 课程重组, 内容 改造与学时调整的呼声 日
益高涨, 在此形势下我们对概率论与数理统计的教学进行 了改革探
索, 本书的出版也是一个改革探索的结果。
面对科学技术的迅速发展 以及对人才要求 的提 高, 我们多年
来一直在组织力量探索数学课程新的内容体系和教学方法。概率
论与数理统计是理工科各专业 学生必备的基础课, 我们结合本课
程特点及各专业的特点对概率论与数理统计的教学进行 了大胆而
有益的改革探索与实践, 在此基础上编写出了这本教材。在编写
过程 中力图做到: ( 1)
培养学生对随机现象的理解及概率 的直觉,
注重数学观念的直观背景和数学概念的直观理解。比如在讲述概
率论 中独立性、相依性、条件概率等这些重要概念 时, 我们不仅花
了较大篇幅论述其直观背景与直观含义, 而且还举 了许多实际例
子。又如在介绍概率的公理化定义之前, 我们全面介绍 了概率 的
几种定义( 统计定义、古典定义、几何定义) , 使 学生了解人类形成
的丰富的概 率思想。( 2 )
提 高学生的数 学修养及严密的思维 能
力, 加强教材 内容的系统性与严谨性。比如本书 中我们较 系统地
介绍 了概率的公理化定义并引入 了概率空间这一现代概率论的理
论框架, 这样既可以使学生初步 了解现代数学思想及处理方法, 也
可以使学生为进一步深造打下较好的理论基础。
本书由胡细宝、王丽霞、欧阳 自根编写。编写过程 中得到了姜
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概率论与数理统计课程既是数学与应用数学和信息与计算科学专业的专业必修课，也是非数学类各专业的一门重要的基础数学课程。作为现代数学的一个重要分支，它主要研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象的统计性规律。其理论与方法不仅被广泛应用于自然科学、社会科学、管理科学以及工农业生产中，而且不断地与其它学科相互融合和渗透。该课程在培养学生的理性精神、逻辑推理能力、抽象思维能力、随机事件应对能力、处理数据能力和综合素质等方面有着独特和不可替代的作用，对实现各类专业培养研究型、探索型、创新型人才提供了科学研究和基础实践的平台。&
概率论与数理统计是我校理工经管本科各专业必修的基础课程，是学校重点建设的公共基础课程之一。开设课程的专业包括计算机科学与技术、软件工程、石油工程、油气勘查、环境工程、化学工程与工艺、过程装备与控制、化学、土木工程、工程管理、通信工程、财政学、金融学、会计学、人力资源管理、工商管理、市场营销、旅游管理等，每年听课学生达2000多人。&
课程内容包括：&
随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。&
本课程的教学目标是：使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，引导学生从传统的确定性思维模式进入随机性思维模式，使学生掌握在工程技术、经济管理、人文社科以及科学研究中出现的随机问题的数学处理方法。努力培养学生的科学思维及创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，为继续深造和从事社会实践工作打下必要的基础。&
课程体系与教学内容的优化整合，是我们进行教学改革的重要内容。从对人才培养的“厚基础、高素质、强能力”的要求出发，恰当处理经典和现代、理论和应用之间的关系，适当减少过于抽象的理论推导和过于繁杂的计算过程，增加案例教学、实验教学和学科前沿内容，及时把学科最新发展成果和教研成果引入教学。&
延安大学概率论与数理统计课题组师资力量雄厚，科研与教学队伍稳定，年龄、学历与知识结构合理，同时各位教师以教书育人为己任，辛勤耕耘，努力进行教育改革与教育创新，必将进一步推动概率统计课程的教学改革。&怎样学会概率论与数理统计_百度知道
怎样学会概率论与数理统计
之前高数是抄过的，学到概率论才发现还需要高数的基础，期末考试挂了，怎样才能在两个月内学会概率论，通过补考呢？是不是一定要学会高数的知识才行？...
之前高数是抄过的，学到概率论才发现还需要高数的基础，期末考试挂了，怎样才能在两个月内学会概率论，通过补考呢？是不是一定要学会高数的知识才行？
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《概率论与数理统计》这门课啊，我说很好学，大家一定不会同意。我发现，许多甚至是专业的同学，都说概率不好学，统计更是摸不到边。以我看，是你没有掌握窍门。
我向来不喜欢讲“窍门”的，今天也要讲一点了。这门课，实际上一半是高等数学，一半是概率模型。这句话的意思是，高等数学学扎实了，概率统计就学好了一半。而概率模型呢？简单地说，就是将该概率的问题抽象出来，用高等数学建立概率的数学模型。
之所以学不好概率统计，大抵有两个原因：一是高等数学本身就学的不扎实，二是对数学模型的建立缺乏感受，理解困难：因为概率研究的对象是
“不确定”的事件的统计规律，
与我们以前所学的数学研究的确定的事件不同，方法也有异。
大家学高等数学啊，有一个明显的弊病：就是不求甚解。举一个例子,
比如用元素法（微元法）建立积分，这是积分的应用，也是它最有意思，最关键的部分。可是考试不要求啊，难度大啊，同学们就不重视了，分数至上嘛，这不知害死多少人。大家想想，元素法不正是积分的关键吗？定积分不定积分的那些方法，实际运用中大都是很机械的，用多了，谁都能掌握，我不是说它们不重要，但是，假如在应用中，你连积分式都列不出，还奢谈什么呢？
扯远了，回到概率。概率呢？实际上正是高数的一个典型应用！好家伙，到这个时候，大家又依赖套公式，将数学中最有意思的分析抛到脑后，这样学，一辈子也休想学好数学，只能越学越费劲。就好比搭积木，前面搭不平，勉强还可以搭几层，到后面就彻底垮了！
概率是怎么样和高数联系起来的呢？它先是根据实际情形建立一个公理化的概率的概念，大家要注意：针对实际应用的概念与纯理论的概念有所不同，它必须考虑到它和实际情形的吻合。从这个公理化概念，我们用集合中和元素给出样本空间，样本点等概念，然后用数学中的变量给出随机变量的概念，也就是将事件对应随机变量的一个取值范围，“随机变量”与以前数学的“变量”关键的不同在于，随机变量的取值是随机的，它每一个范围对应一个概率值。好，我们继而用函数给出随机变量的分布情况，就是给出随机变量对应的概率的整体的描述，我们只要得到了它，就可以求出随机变量在任意区间的概率值。大家说这是不是一个数学模型啊?针对离散型与连续型随机变量，我们给出不同的函数形式，离散型的函数我们称分布律或概率函数，针对连续型我们给出初等函数，总之都是函数的形式。
有了函数，求概率的事情就可以借助高数中函数的许多工具了。看，概率的分布函数F（x），是变量取值小于x的概率值，这样，是不是给出了概率和函数的对应？对函数概念理解深刻的人，可以欣赏到它的妙处：只要告诉我取值的区间，我就可以精确算出此区间的概率值。我们还可以将高数中的微积分引入概率：连续型的随机变量的概率密度反映了随机变量分布在个区间的密集程度，它和分布函数是这样的关系：分布函数的导数是概率密度，概率密度的定积分是分布函数！我们说导数是函数的变化率，用在这里就是分布函数的变化的快慢反映了随机变量在此处的分布的密集程度；我们说定积分的几何意义是函数对应的曲边梯形的面积，应用在这里就是将概率密度在某区间对应的曲边梯形的面积算出来就是再次区间的概率值！多么完美的微积分模型！这就是我说概率的一半是高数的原因。
有了这个模型，我们可以将高数的微积分的成果都搬过来。比如单调性、凹凸性、渐近线都可以用来描述概率密度函数；两个随机变量的分布情况我们可以借助多元函数的微积分；高数中的收敛可以在这里推广为依概率收敛；求随机变量函数的分布可以用变上限积分的求导……
。高数中的许多概念再这里都赋予新的意义，大家要深刻领会，做概率题将不再难！
关于统计学部分。数理统计与概率论的关系是:概率是统计的基础，统计是概率的直接应用。为什么统计要用到概率呢？因为统计不仅仅是将数据记录下来，我们还要根据统计的数据分析事物的性质。而我们统计的数据，往往不可能穷举，因此只是整体事物的一部分。我们要根据一部分的统计数据窥见整体的风貌，这一部分的取值是随机的，这就和概率联系上了。概率和统计最关键的枢纽就是大数定律，我原来做学生的时候没有十分的理解其重要性，其实，没有大数定律，概率论的整个大厦就崩溃了！大数定律讲的是当样本量达到足够大时，其均值依概率收敛于一个定值，正是这个定值，保证了我们前面概率论中队事件赋以一个概率值的意义所在，不然这样的赋值无法求出，概率的实际意义也就消失了！在这里我们更好地理解了概率是一个统计规律。统计规律嘛，就是我们不能看一时一事，而是要考虑大量的随机事件反映出来的一种整体规律！正是因为这一点，我们站在不同的时间点上，概率会发生质的变化，因此有了“先验”和“后验”的区别，没有什么奇怪的。
接着统计学讲到总体、样本、样本值的概念，对于概念，同学们还是不屑于理解，依我看你吃亏很大。只要你理解了三大概念的本质，我看统计就变成概率了！因为我们是用概率解决统计问题的嘛！只要你知道，总体是抽象整体、样本是随机的局部、样本值时样本取的具体值（如同随机变量取的值一样），这里体现了一种辩证的关系：普遍性寓于特殊性之中。正因为这个辩证关系，我们每一个简单样本的个体可以看成独立同分布的随机变量，同什么分布呢？就是同总体的分步嘛！因为普遍性寓于特殊性之中！我们从特殊的样本作为多个独立同分布随机变量，可以构造不同的函数（统计量），其分布就是抽样分布了！就可以开始研究各种统计规律了。有了这样的提纲契领，统计是不是就学好了一半？
基于上面的总则，我们将统计分成两部分：一是参数估计，一是假设检验。（实际上统计学远不止这些，这只是基础的常用的知识）参数估计讲的是知道总体分布，但是不知道其中的某些参数，因此需要抽样估计它，我们讲要构造适当的统计量，这个统计量估计的好不好，不是一两次碰巧可以算数的，靠的是其抽样分布的分析！这是科学啊，分析靠什么呢？就是概率，我们通过概率，就不需要靠多少次实验检验取得经验了，而是靠概率算出来，这样的计算最终和实验是会契合的，因为它是科学嘛！也正因为是估计，难免有误差，所以我们要给出一个衡量的方法，于是有了：置信度和置信区间。假设检验呢？就是先对参数进行假设，有原假设与备择假设，它们是两个互逆的假设。我们有点像做数学的反证法，我们呢先假设原假设成立，当实验数据与原假设相差甚远时，我们就认为原假设不对，从而支持备择假设。只要“证据不足”我们认为“不显著”，因此还是支持原假设。哈，说起来不难呢！但是实际操作上你必须拿数据说话啊！还是要用统计量的分布来说明问题。具体我就不深谈了。
以上是我多年的学习教学的体会，对初学者一定会有帮助的！这些话可以作为一个总原则，当学的具体时，你拿来好好体会一下，知识就容易贯通，贯通了，解一般的题目不在话下。有的同学觉得好难理解哦！当然啦，我也是经过教书3-5年后才领会其精髓的啊！没关系，慢慢来，学习就是水滴石穿！　忠杰　　请采纳答案，支持我一下。
尼罗河之女
尼罗河之女
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