用伴随矩阵求逆法求矩阵的逆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-12 17:41 标签： 伴随矩阵求逆

求出逆矩阵的2种手算方法：待定系数法、伴随矩阵法

首先，我们来看如何使用待定系数法，求矩阵的逆。

A=∣∣∣1?12?3∣∣∣


∣∣∣1?12?3∣∣∣∣∣∣acbd∣∣∣=∣∣∣a+2c?a?3cb+2d?b?3d∣∣∣=∣∣∣1001∣∣∣


所以A的逆矩阵A??=


伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。
我们先求出伴随矩阵A*=

接下来，求出矩阵A的行列式


设A是一个n阶行列式，

是D中第i行第j列上的元素。在D中 把

所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素

然后介绍伴随矩阵的概念:

行列式A中的内各个元素的代数余子式aij所构成的如下的矩阵


称为矩阵(A)的伴随矩阵，简称伴随阵。

逆矩阵有没有简单的方法?是一定要先求出伴随矩阵再用公式A^-1=A^*/|A|求么?有没有更简单的方法直接求?
具体求一个矩阵的逆矩阵的方法：
做一个n*2n矩阵,（AE),用初等行变换把他的左边一半化成E,这时,右边的一半就是A^-1,就是所求的矩阵的逆矩阵了!

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