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第10章 无穷级数习题详解.doc 38页
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第十章 无穷级数
1. 写出下列级数的前五项:
2. 写出下列级数的一般项:
解（1）因为 ，，，因此一般项
(2) 因为 ，
因此一般项
因此一般项
（4）因为 ，，，
因此一般项.
3. 判定下列级数的敛散性:
（9） （）;
解（1）因为
当时，，故级数发散.
当时，，故级数收敛.
(3) 因为 ，
当时，，故级数收敛.
由于 不存在，所以不存在，因而级数发散.
当时，，故级数收敛.
(6) 该级数的一般项，故由级数收敛的必要条件可知，该级数发散.
该级数为公比的等比级数，该级数收敛，而该级数为公比的等比级数，该级数也收敛，故也为收敛级数.
(8) 该级数的一般项，故由级数收敛的必要条件可知，该级数发散.
当时，，故该级数收敛.
(10) 该级数的一般项，故由级数收敛的必要条件可知，该级数发散.
4. 证明下列级数收敛，并求其和：
当时，，故该级数收敛，且
5．若级数与都发散时，级数的收敛性如何？若其中一个收敛，一个发散，那么，级数收敛性又如何？
解 若级数分别为
；（发散）
则级数显然收敛；但是如果另外有级数，则级数显然发散。即两个发散的级数相加减所得级数可能收敛，也可能发散。
若其中一个级数收敛，另一个发散，则肯定发散.若不然，收敛，则应该收敛，与假设矛盾.同理，若收敛, 则应该收敛，与假设矛盾.
1. 用比较判别法或其极限形式判定下列各级数的敛散性：
解（1）由于
而级数 收敛，由比较判别法的极限形式，故原级数收敛.
(2) 由于，
而级数 发散，由比较判别法的极限形式，故原级数发散.
而级数 收敛，由比较判别法的极限形式，故原级数收敛.
（4），而为公比的等比级数，该级数收敛，由比较判别法,故级数 也收敛.
（5）由于 ，
而收敛，故也收敛.
2. 用比值判别法判别下列级数的敛散性：
解（1），，
故该级数收敛.
故该级数发散.
故该级数收敛.
故该级数收敛.
故该级数收敛.
故该级数发散.
故该级数收敛.
3. 用根值判别法判定下列各级数的敛散性：
（5），其中均为正数；
解（1）由于，
故该级数收敛.
(2) 由于，
故该级数发散.
(3) 由于，
故该级数发散.
(4) 由于，故该级数发散.
当，该级数收敛；当，该级数发散；
当，不能判断.
1）当时，该级数发散
2）当时，有当，该级数收敛；当，该级数发散；
当，根值法不能判断.
4. 判别下列级数的敛散性：
解（1），，
故该级数收敛.
（2），所以发散.
(3) ，故该级数收敛.
而收敛，故该级数收敛.
(5) ,因,有,收敛，
由比较收敛法，故该级数收敛.
(6) ,因，，
而级数收敛，由比较收敛法，故该级数收敛.
(7) , (由罗比达法则)，故该级数收敛.
5．判别下列级数是否收敛？若收敛的话，是绝对收敛还是条件收敛？
（3）; （4）;
（5）（不为负整数）;
解 （1），显然为交错级数，且，，故该级数收敛，又因为 是级数，，
故发散，即原级数是条件收敛.
(2) 因为，，故收敛，即原级数是绝对收敛。
(3) 因为,,而收敛，故收敛，即原级数是绝对收敛。
(4) ,显然为交错级数，且，，故该级数收敛。
又因为 ，而发散，故发散，即原级数是条件收敛.
(5) ,显然为交错级数，且，，
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46页45页569页251页147页64页126页19页14页162页无穷级数,收敛区间问题,没太看明白解释,a是怎么求出来的?
问题描述：
无穷级数,收敛区间问题,没太看明白解释,a是怎么求出来的?&
问题解答：
首先,只有在收敛域的端点（这里的-3和-1）才可能条件收敛,两端点以内都是绝对收敛的（因为比值的极限是小于1的正数）若a=-3,则通项为1/n（级数发散,不符题意）若a=-1,则通项为[(-1)^n]/n（级数条件收敛,符合题意）所以a=-1 再问： 弱弱的问一下，在收敛域端点条件收敛是自己总结出来的? 再答： 不是啊，书上有这个结论的，证明的话也很简单，就是通过比值法做的。另外，严格地说是：在收敛域内部绝对收敛，端点处可能收敛也可能发散。所以端点情况都是要单独讨论的，也只有在断点处才可能条件收敛
我来回答：
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这篇文章可能会解释这话的意思,楼主且耐心看——昨天晚上看了周润发和缪骞人主演的《倾城之恋》,84年的片子,刚刚有机会看到,看着“许文强”像个花花大少一般对着女人调情,很是唏嘘了一阵.那样的片子竟被我看得笑了场.或许是先入为主,也或许是周润发的形象已经定格在“许文强”和“小马哥”,我还是喜欢梁家辉和苏玉华后来出演的话剧版
艾伦在被他父亲注射药物后,拥有了巨人之力,而他的巨人之力比莱纳,胡佛的要强,应该是他父亲留给人类的“秘密兵器”,他的能力可以号令其他无脑巨人（类似于野兽巨人）,这也就是为什么同乡三人组要拼命将其带走的原因,因为它的力量太强大了.甚至可以扭转人类与巨人之间的战局. 再问： 呃这么说巨人三人组要带走艾伦的目的是好的？ 再答
首先恭喜你啊T T我才是个全二 一等奖应该就是最好的了吧 毕竟这个不是全国一二等才有自招资格吗 我听说优胜奖是各地区一等奖 个人理解而已- -
给你一幅图,看看就会明白的.常联系红色的斜线为锋面,北边是冷气团,在下；南边暖气团,在上.希望对你有帮助
lim(x→0) sin³mx / x²=lim(x→0) (sinmx/mx)(sinmx/mx) m²sinmx利用重要极限：lim(x→0) (sinx/x) =1所以,原式 =lim(x→0) 1·1·sinmx ·m²=lim(x→0) (sinmx/mx) m&sup
物质的量是一种计量微粒个数的计量单位,单位为摩尔,用mol表示.把阿伏加德罗常数6.02x10^23个微粒规定为1摩尔的量.比如水分子的个数是3.01x10^23个,那么水的量为3.01x10^23/（6.02x10^23）=0.5摩尔.再比如氢氧根离子的个数为12.04x10^23个,那么氢氧根离子的量是12.04x
I am wondering whatever you said made her so angry.你对句子结构分析是对的.应该知道宾语从句的that可以省略的. 再问： 谢谢你的回答，我开始也是这么想的，可是如果宾语从句是一个主从复合句的话，that不是不可以省略的吗 再答： 应该没有这样的规则吧。懂了就行了。
氧气的制法(1)实验室制法①原理：2KMn04=加热= 2K2MnO4+MnO2+O2 ↑ （a）2KClO3 =加热/MnO2=2KCl+3 O2 ↑ （b）2H202 =MnO2=2H20+2O2 ↑ （c）②发生装置的选择选择发生装置的依据是：反应物的状态和反应条件等.若选用原理(a)或(b)的反应,则选用典型的
[1774] 结束了吗?结束了.真的结束了吗?没有.从理论上说,文章结束了,但从实践上说,还没有.废话其实历史和小说不一样,因为历史的答案,所有人都知道,崇祯同志终究是要死的,而且肯定是吊死,他不会撞墙,不会抹脖子,不会喝敌敌畏,总而言之,我不说,你们都知道.所以结局应该是固定的,没有支线.但是,我的结局,并不是这个.
好家伙,终于看懂你的题目了.前面的你应该都懂了吧：t＝（4-3）／（1.5／√50）＝4.7140.然后查t表,自由度等于样本数减一.问题是一般的t表的upper-tail areas只到0.005,对应的p值为2.6800,所以我们要找更精确的t表,于是就得到p＝0.001这个结果了.还有不明白的可以查一下t表的资料
这个音,一步到位是不行的……刚开始学只要有意识发音,但发不准没关系,大多数人都是学一段时间慢慢就发准了.文章里读到也不要停顿下来刻意发.这个音本来就是连贯了元音才可以发,不是单独存在的.比较好的方法是ara ere oro用开元音练.
看不懂?理解能力令人憾言,哈哈就是最先MJ和女朋友看电影,然后看完了他们出来,走在大街上突然MJ也变成了魔鬼,然后就跳舞,然后他女朋友就一顿跑,然后跑到了一间屋子,被困在里面,就在这时,MJ女朋友突然醒了,然后MJ抱着女朋友往外走,这时MJ看了一眼镜头,眼睛还是魔鬼的眼睛,这个MV有多条故事线,但是不难理解啊,LZ啊!
年少时青涩而纯净的爱恋,憧憬与梦想……然后是许多年后的现实……即使冒雪步行也要在寒风凛冽的小车站里相会的两个人,最终也都各自走向现实而安宁的生活；不知何时放弃的梦想.不知道是幸福还是遗憾……大概就是这些吧,我觉得,看完后会感觉到内心一瞬间的澄净柔软,大概这部动漫的目的就达到了吧……
因为ψ(x)=x^3+2x^2-3x=x(x+3)(x-1),所以ψ(1)=0,ψ(2)=10,ψ(-3)=0.
当然,人们认为有线电视运营商不会把提供传统和网络语音电话服务当回事儿.然而,近期,除了来自本地交换运营商的基本通话服务,有线电视运营商还将提供一套有效的服务来支持产品.举个例子,一旦客户端选择某种服务,则该应用程序管理器会把最终的要求发送给服务器.服务器会检测个人用户资料,并采取相应的服务和安全保障.最终,服务器会对请
you are mistaken表示你 弄错了,是一个系表结构.
句意：绝大多数的受访者（85％）those questioned 是形容词作名词,表示一类人,这里是指“被访问的人”.（85%）是用来补充majority 的,这里的“绝大多数”的具体数字就是85%
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/>1&he&called&comfort&just&romance.The&2&is&that&I&didn't&write&the&sentence&clearly,&
也许感兴趣的知识关于无穷级数sum from n=1 to ∞(a_n)的求和问题--《内蒙古电大学刊》1992年09期
关于无穷级数sum from n=1 to ∞(a_n)的求和问题
【摘要】：正高等数学里给函数项级数sum from m=1 to ∞a_n的和的定义: 若级数sum from m=1 to ∞a_n的部分和数列S_n极限存在,即 则称级数收敛,S称为级数sum from m=1 to ∞a_n的和。 定义本身已给出了收敛级数求和的方法。但求出级数的和,却是一件比较困难的事情。为了帮助同学们掌握一些最基本的方法和技巧,我把级数sum from m=1 to ∞a_n的求和问题,分成以下几种情况。
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比较审敛法
使用方法(自己总结)：
1、非三角函数，分子没有次方，则原式比上 分母最高次方分之一
2、非三角函数，分子、分母都有次方，则原式比上 分子最高次方比分母最高次方
3、单独的三角函数，先化简，化次方
比值审敛法
函数中含有阶乘的、不符合比较收敛法条件的、不是分数形式的
根值审敛法
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如果使用比较收敛法或比值收敛法比较复杂，方便开n方，再使用此方法。
交错级数的审敛法
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绝对收敛/条件收敛
收敛半径和收敛域
若已知收敛半径R=a，那么收敛范围为(-a,a)
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