“绝对值”的性质与典型例题
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绝对值是中考的重点考查内容，在高考中占据了不可忽视的地位，所以，同学们要好好理解这块内容哦！
代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数，零的绝对值还是零
几何定义：在数轴上a的绝对值是表示a的点到原点的距离
二、重点、难点
三、性质：非负性
（一）代数意义：
（二）几何意义：
那接下来让我们感受一下这一讲的经典题。
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1. 绝对值的定义和性质：;　 　　　　　　　　
2.掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路;掌握去掉绝对值符号的方法;会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
1.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│, 能利用绝对值的定义的性质分析解题;
9．在60°的二面角的棱上，有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.
　 ⑴求CD的长度；　 ⑵求CD与平面所成的角解：⑴因为，故有，∵CA⊥AB，BD⊥AB，∴.(2)过C作CE⊥平面α于E，连接AE、CE在△ACE中，CE=6sin60°=3，连接DE，则∠CDE就是CD与平面α所成角。
8. 如图，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点求：(1)与所成的角；(2)P点到平面EFB的距离；(3)异面直线PM与FQ的距离解：建立空间直角坐标系，则D(0，0，0)、A(a，0，0)、B(a，a，0)、C(0，a，0)、M(0，0，a)、E(a，0，a)、F(0，a，a)，则由中点坐标公式得P(,0,)、Q(,,0)(1)∴=(－，0，)，=(，－，－a)，·=(－)×+0+×(－a)=－a2，且||= a，||= a.∴cos〈，〉===－.故得两向量所成的角为150°(2)设=(x，y，z)是平面EFB的法向量，即⊥平面EFB，∴⊥，⊥.又=(－a，a，0)， =(0，a，－a)，即有，取，则.∵ 　=(，0，).∴ 设所求距离为d，则= a.(3)设=(x1，y1，1)是两异面直线的公垂线的方向向量，则由=(－，0，)，=(，－，－a)，得,而 =(0，a，0)所求距离=a.
7.(2004全国·河北)如下图，已知四棱锥P-ABCD，PB⊥AD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(1)求点P到平面ABCD的距离；(2)求面APB与面CPB所成二面角的大小.解(1)：如下图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.连结OB、OA、OD，OB与AD交于点E，连结PE.∵AD⊥PB，∴AD⊥OB.∵PA=PD，∴OA=OD.于是OB平分AD，点E为AD的中点，∴PE⊥AD.由此知∠PEB为面PAD与面ABCD所成二面角的平面角，∴∠PEB=120°，∠PEO=60°.由已知可求得PE=，∴PO=PE·sin60°=×=，即点P到平面ABCD的距离为.(2)解法一：如下图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.P(0，0，)，B(0，，0)，PB中点G的坐标为(0，，)，连结AG.又知A(1，，0)，C(－2，，0).由此得到 =(1，－，－)，　=(0，，－)，=(－2，0，0).于是有·=0，·=0，∴⊥，⊥. ，的夹角θ等于所求二面角的平面角.于是cosθ==－，∴所求二面角的大小为π－arccos.解法二：如下图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG∥BC，FG=BC.∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB.∴∠AGF是所求二面角的平面角.∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=，在Rt△GAE中，AE=AD=1，于是tan∠GAE== .又∠AGF=π－∠GAE，∴所求二面角的大小为π－arctan.
6．(2004浙江文)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(Ⅰ)求证AM∥平面BDE；(Ⅱ)求证AM⊥平面BDF；(Ⅲ)求二面角A-DF-B的大小；
　 　解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.　　 设，连接NE，　　 则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1),　∴=(,　　 又点A、M的坐标分别是 、(.　 ∴ =(∴ =且与AM不共线，∴NE∥AM.又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF.(Ⅱ)　 (Ⅲ)∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∩AD=A，∴AB⊥平面ADF.
5. 设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5,－4,8)，求D到平面ABC的距离.解：∵A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5,－4,8)，∴;设平面ABC的法向量=(x，y，z)，则·=0，·=0，∴即令z=－2，则=(3，2，－2)由点到平面的距离公式：==.∴点D到平面ABC的距离为.
4．二面角α--β的平面角为120°，A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB＝AC＝BD＝，则CD的长为　　 ．◆答案提示：1.A;　 2. A;　 3.120°; 4. 2[解答题]
3.已知空间三点A(1，1，1)、B(－1，0，4)、C(2，－2，3)，则与的夹角θ的大小是_________.
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性质一 ：正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的 相反的数。 注：也可以以这个性质作定义，同时以正根定义为性质。
二、1,|a-b|=<|a+'-b|=<|a+b|（.称作：三角形不等式）
2,|ab|=|a|*|b|,|a/b|=|a|/|b|.
通俗地说：
“完备事件组”的定义是：
若n个事件两两互斥，且这n个事件的并是Ω，则称这n个事件为完备事件组。
若A1,A2,...,An构成完备事件组...
公债的定义和性质：是指国家为了筹措资金而向投资者出具的、承诺在一定时期支付利息和到期还本的债务凭证。公债的性质主要可以从两个方面来考虑：第
一、从形式上看，公债...
我不知道你说的属于哪个方面。工程有很多种！性质也不同，下面我给你介绍土木建筑工程有方面的性质：1，建筑安装工程预算定额。它是确定一定计量单位的分项工程或结构构件...
答案是:非负数、、、
换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源头，也不存在会聚磁力线的尾闾，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋场而不是势场（保守场），不存在类似于电势那...
药物作用(drugaction)是指药物与机体生物大分子相互作用所引起的初始作用，是动因。药理效应是机体反应的具体表现，是药物作用的结果。如去甲肾上腺素与血管平...
答: 无创DNA的准确率是多少？国贸附近哪能做啊？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
铝属于两性金属，遇到酸性或碱性都会产生不同程度的腐蚀，尤其是铝合金铸件的孔隙较多，成分中还含有硅和几种重金属，其防腐蚀性能比其他铝合金更差，没有进行防护处理的铝铸件只要遇到稍带碱性或稍带酸性的水，甚至淋雨、水气、露水等就会受到腐蚀，产生白锈。
解决的办法。
铝铸件完成铸造后，在机械加工前，先要进行表面预处理，如预先对铸件进行喷砂，涂上一道底漆（如锌铬黄底漆），在此基础上再进行机械加工，以避免铸铝件在没有保护的情况下放久了被腐蚀。
关于三国武将的排名在玩家中颇有争论，其实真正熟读三国的人应该知道关于三国武将的排名早有定论，头十位依次为：
头吕（吕布）二赵（赵云）三典韦，四关（关羽）五许（许楮）六张飞，七马（马超）八颜（颜良）九文丑，老将黄忠排末位。
关于这个排名大家最具疑问的恐怕是关羽了，这里我给大家细细道来。赵云就不用多说了，魏军中七进七出不说武功，体力也是超强了。而枪法有六和之说，赵云占了个气，也就是枪法的鼻祖了，其武学造诣可见一斑。至于典韦，单凭他和许楮两人就能战住吕布，武功应该比三英中的关羽要强吧。
其实单论武功除吕布外大家都差不多。论战功关羽斩颜良是因为颜良抢军马已经得手正在后撤，并不想与人交手，没想到赤兔马快，被从后背赶上斩之；文丑就更冤了，他是受了委托来招降关羽的，并没想着交手，结果话没说完关羽的刀就到了。只是由于过去封建统治者的需要后来将关羽神话化了，就连日本人也很崇拜他，只不过在日本的关公形象是扎着日式头巾的。
张飞、许楮、马超的排名比较有意思，按理说他们斗得势均力敌都没分出上下，而古人的解释是按照他们谁先脱的衣服谁就厉害！有点搞笑呦。十名以后的排名笔者忘记了，好象第11个是张辽。最后需要说明的是我们现在通常看到的《三国演义》已是多次修改过的版本，笔者看过一套更早的版本，有些细节不太一样。
这个问题有点不知所问了。
公务员并不由单位性质决定，行政单位行政编的是公务员，但并不是说行政单位的就是公务员，事业单位里面参照管理的也是公务员。
所以你的问题只能回答为：按公务员管理的是公务员。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0 互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值是非负数
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绝对值等于其相反数的数一定是
A．正数B．负数C．正数和零D．负数和零
题型：单选题难度：偏易来源：北京月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“绝对值等于其相反数的数一定是[]A．正数B．负数C．正数和零D．负数和..”主要考查你对&&绝对值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
绝对值定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。绝对值用“||”来表示。在数轴上，表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值，叫做a-b的绝对值，记作|a-b|。绝对值的意义：1、几何的意义：在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5。2、代数的意义：非负数（正数和0,）非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。互为相反数的两个数的绝对值相等。a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”。实数a的绝对值永远是非负数，即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a|。若a为正数，则满足|x|=a的x有两个值±a，如|x|=3，,则x=±3.绝对值的有关性质：①任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性； ②绝对值等于0的数只有一个，就是0； ③绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； ④互为相反数的两个数的绝对值相等。 绝对值的化简：绝对值意思是值一定为正值，按照“符号相同为正，符号相异为负”的原则来去绝对值符号。①绝对值符号里面为负，在去掉绝对值时必须要加一个负的符号老确保整个值为正值，也就是当：│a│=a (a为正值，即a≥0 时）；│a│=-a （a为负值，即a≤0 时）②整数就找到这两个数的相同因数；③小数就把这两个数同时扩大相同倍数成为整数,一般都是扩大10、100倍；④分数的话就相除，得数是分数就是分子：分母，要是得数是整数，就这个数比1。
发现相似题
与“绝对值等于其相反数的数一定是[]A．正数B．负数C．正数和零D．负数和..”考查相似的试题有：
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