电力系统分析 习题集 华北电力大学 前 言 本书是在高等学校教材《电力系统稳态分析》和《电力系统暂态分析》多次修改之后而编写的与之相适应的习题集。 电力系统课程是各高等院校、电气工程专业的必修专业课，学好这门课程非常重要，但有很大的难度。根据国家教委关于国家重点教材的编写要求，为更好地满足目前的教学需要，为培养出大量高质量的电力事业的建设人材，我们编写了这本《电力系统分析习题集》。力求使该书具有较强的系统性、针对性和可操作性，以便能够使学生扎实的掌握电力系统基本理论知识，同时也能够为广大电力工程技术人员提供必要的基础理论、计算方法，从而更准确地掌握电力系统的运行情况，保证电力系统运行的可靠、优质和经济。 全书内容共分十五章，第一至第六章是《电力系统稳态分析》的习题，第七至第十四章是《电力系统暂态分析》的习题，第十五章是研究生入学考试试题。 本书适用于高等院校的师生、广大电力工程技术人员使用，同时也可作为报考研究生的学习资料。 由于编写的时间短，内容较多，书中难免有缺点、错误，诚恳地希望读者提出批评指正。 目 录 第一部分 电力系统稳态分析 电力系统的基本概念 电力系统的元件参数及等值电路 简单电力系统的计算和分析 电力系统潮流的计算机算法 电力系统的有功功率和频率调整 电力系统的无功功率和电压调整 第二部分 电力系统暂态分析 电力系统故障分析的基本知识 同步发电机突然三相短路分析 电力系统三相短路的实用计算 对称分量法及元件的各序参数和等值电路 不对称故障的分析、计算 电力系统各元件的机电特性 电力系统静态稳定 电力系统暂态稳定 研究生入学考试试题 附录 第一部分 电力系统稳态分析 电力系统稳态分析，研究的内容分为两类，一类是电力系统稳态运行状况下的分析与潮流分布计算，另一类是电力系统稳态运行状况的优化和调整。 电力系统的基本概念 1-1 什么叫电力系统、电力网及动力系统？电力系统为什么要采用高压输电？ 1-2 为什么要规定额定电压？电力线、发电机、变压器和用电设备的额定电压是如何确定的？ 1-3 我国电网的电压等级有哪些？ 1-4 标出图1-4电力系统中各元件的额定电压。 1-5 请回答如图1－5所示电力系统中的二个问题： ⑴ 发电机、变压器、三相电动机、单相电灯等各元件的额定电压。 ⑵ 当变压器在+2.5%抽头处工作，在主抽头处工作，在-2.5%抽头处工作时，求这些变压器的实际变比。 1-6 图1-6中已标明各级电网的电压等级。试标出图中发电机和电动机的额定电压及变压器的额定变比。 1-7 电力系统结线如图1-7所示，电网各级电压示于图中。试求： ⑴发电机和变压器、、高低压侧的额定电压。 ⑵设变压器工作于+2.5%抽头， 工作于主抽头，工作于-5%抽头，求这些变压器的实际变比。 1-8 比较两种接地方式的优缺点，分析其适用范围。 1-9 什么叫三相系统中性点位移？它在什么情况下发生？中性点不接地系统发生单相接地时，非故障相电压为什么增加倍？ 1-10 若在变压器中性点经消弧线圈接地，消弧线圈的作用是什么？ 1-11 什么叫分裂导线、扩径导线？为什么要用这种导线？ 1-12 架空线为什么要换位？规程规定，架空线长于多少公里就应进行换位？ 1-13 架空线的电压在35kV以上应该用悬式绝缘子，如采用X—4.5型绝缘子时，各种电压等级应使用多少片绝缘子？ 电力系统各元件的参数及等值网络 2-1 一条110kV、80km的单回输电线路，导线型号为—150，水平排列，其线间距离为4，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。 2-2 某220kV输电线路选用—300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-3 某电力网由双回110kV的输电线向末端变电所供电，其接线如图2-3（a）所示，输电线长100km，用—120型导线，在杆塔上布置如图2-3（b）。末端变电所装两台110/11kV、20000kVA的三相铝线变压器，其型号为—。试求： ⑴用查表法计算40℃时，每公里架空线路的参数。 ⑵求末端变压器折到110kV侧的参数。 ⑶求并联运行后的等值参数，并画出其等值电路图。 ⑷校验此线路在t=25℃正常大气压下是否会发生电晕。 2-4 某220kV线路，选用—2×240分裂导线，每根导线直径为22.4mm，分裂间距为400mm，导线水平排列，相间距离为8m，光滑系数取0.85，气象系数取0.95，空气相对密度为1.0。试求输电线每公里长度的电阻、电抗、电纳及电晕临界电压。 2-5 有一回500kV架空线路，采用型

西门子电气大理总代理总经销

采用西门子公司的技术成果，SEDL与西门子在欧美的其它生产厂按相同的功能、设计、及质量标准制造传动产品、电机及发电机。从1996年初至今相继引进了全数字交直流调速装置和传动成套产品和机车牵引变频器，牵引交流电机及风力发电机。从而向着成为中国工程传动产品生产厂的目标迈近了一步。现在已有几十万台SEDL生产的传动产品在国内各地运行，广泛应用于冶金、矿山、石油化工、起重、电梯、造纸、纺织、公共运输及风力发电等领域。

-----在企业运作管理上SEDL采用具有西门子特色的现代化管理模式，严格按照国际标准 ISO实施从合同管理、后勤保障、生产到售后服务等全面质量管理。为优化公司内部的运作，公司引入了先进的SAP系统。以产品赢得市场、以服务取信于客户，SEDL 与西门子（中国）有限公司联手，为客户提供从咨询、销售、技术培训到售后的全方位优质服务，让用户无论何时何地都不会有后顾之忧。

-----作为企业公民，SEDL成功通过德国DQS认证公司ISO环境管理体系认证审核，获得了环境管理体系认证证书。通过该体系的建立和实施，SEDL不断提高能源资源、环境监测、固体废物、危险化学品和应急响应等方面的管理，进而有效的降低能源资源消耗、控制污染物排放，推进清洁生产和污染预防，更好地履行对社会的承诺。作为西门子公司全球战略的重要组成部分， SEDL于2006年10月成立了研发机构，作为西门子公司研发团队一部分，SEDL研发部的产品开发平台与流程均与德国总部保持一致。在保持西门子产品一贯高品质特点的前提下，充分考虑亚太地区的实际情况来开发适合当地的产品。

-----SEDL是天津的外资企业之一，自成立以来，公司业务持续稳步增长，销售额连年上升。SEDL本着不断创新、为客户创造价值的宗旨，不但为客户提供驱动、电机及发电机产品的服务和技术支持，更能提供各行业应用领域的支持和服务，SEDL正朝着成为中国工程传动中心的目标不懈努力。

2005年3月9日，西门子宣布投资5.5亿人民币建立SEDL的新工厂。新工厂位于天津高科技产业园区内，总面积18万平米，其中厂房建筑面积6.5万平米。其目标是把坐落在天津的西门子电气传动有限公司建设成为生产电机、驱动产品及发电机的全球化工厂，并为亚太市场提供服务。

作为西门子公司全球战略的重要组成部分，西门子电气传动有限公司于2006年9月成立了研究与开发部．作为西门子公司研发团队一部分，SEDL研发部的产品开发平台与流程均与德国总部保持一致。在保持西门子产品一贯高品质特点的前提下，充分考虑亚太地区的实际情况来开发适合当地的产品．

影响我国电网安全运行的主要因素：

从2003年8,9月份，美，加，英等国电网相继发生的灾难性大停电和2005年5月25日莫斯科市大部分地区及附近25个城市发生的大面积断电事故显示，虽然有先进的控制系统，高级的运行运用软件，但老化和陈旧的输变电装备仍导致电网工作在危险状态，我国年统计结果表明，不仅复杂气候环境是造成我国电网大面积停电事故的主要因素之一，而且输变电设备自身故障造成的电网事故呈逐年增加的趋势，两者已构成危及我国电网安全的主要隐患因素，，但目前对电网存在问题的分析和研究，更多的是强调电网自身运行的可靠性问题，而对防止复杂气候环境和设备自身故障导致大面积跳闸事故的安全技术的

深入研究还没有引起足够的重视。为此本文着重分析复杂气候环境和设备自身故障威胁我国电网安全的持续性，进而强调研究和建立防止电网大面积停电事故防线的紧迫性。

1影响我国电网安全的主要因素分析

影响电网安全的起因复杂多变，如复杂气候环境，电力设备的绝缘老化，自然灾害，违章操作，外力破坏等。在2004年的电网事故中，自然灾害造成的有14起，设备故障造成的有29起，人员责任造成的有6起，其他因素造成的有5起。从近4年来的故障起因分类比较可以看出，虽然自然灾害和设备故障是主要的，但可以通过深入的研究来找到降低事故的安全技术措施，而其他起因却具有偶然性。

自然灾害是历来危害电网安全运行的主要因素之一，其中包括雷害，台风，泥石流等不可抗拒的因素，这里仅对可以从加强科学研究来找到大幅度降低事故率的复杂气候环境因素经行分析。

通常，所谓复杂气候环境主要包括低气压，污秽，覆冰雪，酸雨酸雾，高湿度等因素的不同组合。现有的研究结果表明：在非高海拔地区，绝缘子串因污染而引起的跳闸事故居多，但近10年来酸性湿沉降又加剧了污闪的频度，当酸性湿沉降的PH小于或等于3~4时，而对绝缘子的闪络电压有显著影响，在高海拔地区，气压，空气密度和湿度三个参数总的效应，使空气间隙的放电电压和清洁的绝缘子的闪络电压，随着海拔高度增加而降低，绝缘子污闪电压随海拔高度增加而下降，不仅高海拔高湿度寒冷地区输电线路常发生病闪跳闸，导致舞动和倒杆事故。而且非高海拔地区海拔大于150M的山顶，山崖口处的微地形，微气候条件使输电线路覆冰区酸性沉降的酸度越大，引发闪络跳闸的概率就越大，如果气压，污秽，酸冰，酸性湿沉降共存，多因素综合环境使绝缘子串闪络电压下降的程度越严重。

在1990年和2001年，东北，华北，河南电网大面积污闪事故中，覆冰雪和酸雾是诱发闪络的直接因素，2004年12月-2005年12月，华中电网因覆冰雪使输电线路跳闸97条次，湖南境内7条500KV线路4条跳闸，现场实测覆冰导电率达300US/CM2以上，冰闪杆塔80%处于3级以上污区，从近10余年来，三次大面积停电事故分析可以看出，使外绝缘电气强度下降的气候因素是多种综合，并且酸性湿沉降和覆冰雪是直接诱发污闪的主要原因。因此，2004年驾空线路整体可靠性水平比2003年有所降低，特别是气候成为导致500KV架空线路非计划停运的位因素。为了提高大幅度降低复杂气候环境使外绝缘电气强度而引发大面积停电事故率，必须系统开展复杂气候环境下外绝缘放电机理和电气特性的研究，为合理的绝缘选择和防闪络跳闸事故技术措施的选择提供理论和技术支持。

1.2 设备自身事故：

根据统计，我国因输变电设备造成的事故一直居高不下，1999年18起，2000年22起，2001年29起，2002年22起，2003年23起，2004年29起，均占当年所有电网故障的一半或以上，在2004年所发生次数多的220KV极以上发电厂，变电站全停事故中，因设备故障而引起的故障就有21起，占所有这类故障情况的70%，在12类主要的输变电设备中，2004年220-330KV变压器的强迫停电率又有所升高，总体可靠性水平比2003年有所下降，而且造成220,500KV变压器计划停运的主要原因是产品质量不高，特别是主要部位的线圈，虽然断路器整体水平比2003年有所提高，但造成断路器非计划停运的重要原因是220KV级产品质量不高，330,500KV级原因是部件老化。

目前输变电设备自身故障的特点表现为;1设备服役时间过长，设备老化严重，各种额定运行严重下降，不能及时更换，造成部分设备带病运行，2一些设备在设计过程或制造，安装，调试过程中存在固有缺陷，留下安全隐患，在一定条件诱发下导致电网发生故障，3长时间满负荷甚至过负荷运行，检修时间紧，往往给设备留下安全隐患。为大幅度降低设备自身故障给电网安全运行带来的威胁，除提高制造水平和维修水平之外，要积极的开展设备状态在线检测与故障诊断技术的研究和开发应用，为实现以可靠性为中心的状态维修提高决策支持。

2 复杂气候环境对外绝缘的威胁仍将持续

我国山地丘陵约占43%，高原占26%，其中海拔在1KM以上的山地和高原超过全国总面积的2/3，我国煤电资源94%分布在大别山和昆仑山一线以北1~3KM高海拔地区，而85%的水电资源也处于云，贵，川，渝，陕，甘，宁，新等高海拔地区，因此，西电东送的超特高压交直流线路都要通过高海拔地区，比如，贵广500KV直流线路贵州段海拔超过1.6KM，小湾至广东，向家坝至华中，华东的交直流超特高线路海拔3KM左右。

一般认为，大气参数对外绝缘大气强度的影响包含气压，温度和湿度三个参数。气压的高低主要取决于海拔高度，基本呈现性关系。气温的高低和湿度的大小虽然都与多种因素相关，但在一定区域范围内，气温仍随海拔增高而降低。。湿度与海拔高度大致呈指数规律下降，虽然大多数以及IEC都推荐用相对空气密度，。湿度来表真和研究大气参数对外绝缘放电电压的影响，但现有的标准都仅供4000M以下外绝缘选择参考，除大气参数之外，我国电网还受到3大气候环境因素的威胁。

2.1大气污染有加重的趋势

大气环境的污染主要来至于贫困污染，现代化污染和温室气体排放。直接威胁电网安全的是地区环境污染，即贫困污染和现代化污染。尽管我国采取了多种防污措施，但全国电气污染状况变化仍然不大，特别是城市空气污染依然严重。

2004年，二氧化硫排放量为2254.9万t，烟尘排放量为1095.0万t,工业粉尘排放量为904.8万t，二氧化硫和烟尘排放量仍呈上升态势。虽然2004年全国城市空气质量总体上与2003年变化不大，但空气质量达到二级标准城市的比例在下降。2004年监测的342个城市中。城市空气质量为三极的有141个，高达41.2%,比2003年增加9.7个百分点，劣于三级的城市仍有69个，占20.2%，达标城市的人口占城市人口的33.1%，比2003年还减少3.3个百分点，人口超过百万的特大型，超大型城市空气中主要污染物二氧化碳和颗粒物超标比例，空气质量达标比例低。颗粒物仍是影响空气质量的首要污染物，46.8%的城市颗粒物超过二级标准，比2003年增加1.2个百分点。2004年污染物较重的城市主要分布在山西，内蒙古，辽宁，河南，湖南，四川及西北各省。

2004年，二氧化硫污染物严重的城市主要分布在山西，河北，河南，湖南，湖北，云南，内蒙古，甘肃，贵州，广西，四川，重庆等省，自治区，直辖市。年均浓度达到二级标准的城市占74.3%，与2003年持平，超过三级标准的城市占统计城市的9.1%，比2003年降低3个百分点。二氧化硫污染控制区内，二氧化硫年均浓度达到二级标准的城市占40.6%，超过二级标准的城市占59.4%，其中19个城市超过三级标准，占29.7%，酸雨控制区，二氧化硫年均浓度达到二级标准的城市占69.4%，超过三级标准的城市占7.2%。113个大气污染防治重点城市中，51个城市空气质量为三级，占45.1%，29个城市空气质量劣于三级，占25.7%。47个全国环境保护重点城市中，21个城市空气质量为三级，6个城市劣于三级标准，空气污染严重。

国内外电网事故的统计表明，复杂气候环境和设备自身故障是引发电网大面积停电事故的主要起因，为此：通过对复杂环境中外绝缘放电机理和电气特性的系统研究，采取有效的安全措施，可以大幅度降低复杂环境引起输变电装备外绝缘电气强度下降而造成的电网大面积停电事故的概率，通过对输变电设备内绝缘老化机理和在线监测及故障诊断技术的系统研究，可以开发处高稳定性和高度智能化的设备状态在线监测及故障诊断系统，从而为以可靠性为中心的状态维修技术提供技术支持。

总之，在我国特有的气候环境和设备自身故障率居高不下的态势下，从输变电设备着手，研究并解决引发电网事故的两个主要起因，建立防止大面积停电事故的道防线是非常必要的，特别是对于规划建设的特高压交直流输电线路更是具有挑战性的课题

西门子是全球的电气和电子公司之一，也是中国。和受推崇和尊敬的企业公民之一。

中文名 西门子断路器 制造商 西门子自动化与驱动集团 包

西门子是全球的电气和电子公司之一，也是中国。和受推崇和尊敬的企业公民之一。

世界500强企业，全球。电工企业。

西门子断路器是西门子自动化与驱动集团下重要产品。

西门子工业自动化与驱动技术集团(IA&DT)是西门子股份公司中的集团之一，是西门子工业领域的重要组成部分。IA&DT是西门子在华业务的支柱，在制造自动化、过程自动化及楼宇电气安装领域提供创新、可信赖和高质量的产品、系统、应用和服务。我们致力于服务中国市场和客户，并且有信心通过我们的努力为客户提供的服务。

西门子断路器包括紧凑型断路器 微型断路器 塑壳断路器 框架断路器

3VU13, 3VU16 断路器是额定电流至63A 的紧凑型断路器。根据限流原理进行工作。可用于电机或其它负荷的起动，断开及过载和短路保护；3VU13 和3VU16 还可用作电动机断相保护。用于电机或设备保护时，上述断路器都配备过电流瞬时脱扣器和反时限延时过载脱扣器。由于起动器组合装置本身具有过载保护，因此用于起动器组合的3VU16 只安装过电流瞬时脱扣器。断路器和接触器可组合成无熔断器型组合起动装置。

西门子微型断路器代号标注方法：

M------------产品用途，M为用于电动机保护 T用于具有高浪涌电流变压器原边保护 C用于启动器组合保护 L用于线路保护

3VU9131系列为断路器附件产品。如：

此外西门子微型断路器还有3RV系列，此为全进口产品。

SJ-------断路器系列 SJ为常规微型断路器 SY为紧凑型微型断路器 TE为隔离开关 SU为带漏电保护微型断路器 SD为带浪涌保护的微型断路器

西门子塑壳断路器常见的产品为3VL 3VF系列断路器

3VL--------断路器系列，3VL为标准分断能力断路器 3VF为带热磁脱扣断路器

根据产品的适用性，可选配附件产品辅助报警开关、电子脱扣器、分励欠压脱扣器、电动机操作机构、扩展端子、电缆连接器等。

额定电流 脱扣电流设定范围

V型：二段保护------短路短延时、短路瞬时

B型：三段保护------长延时、短路短延时、短路瞬时

C/G型：四段保护---长延时、短路短延时、短路瞬时、接地故障

D型：三段保护带液晶显示、可选具有通讯功能

E/F型：四段保护带液晶显示、可选具有通讯功能

N型：三段保护带液晶显示、可选具有通讯功能、能量管理功能

P型：四段保护带液晶显示、可选具有通讯功能、能量管理功能

P型：二段保护带信号发送

M型：三段保护带信号发送

R型：三段保护带信号发送、液晶显示

S型：四段保护带信号发送

V型：四段保护带型号发送、液晶显示

3.辅助触头2常开+2常闭

4.无分励脱扣起 无欠压脱扣器

1.储能电机、电气合闸线圈需注明电压类别 电压等级

2.分励、欠压脱扣器需注明电压类别 电压等级

5.通讯功能、能量管理

6.计数器、位置信号触头等其他附件产品

一、 保养规程、设备定期测试、调整规定

（1） 每半年或季度检查PLC柜中接线端子的连接情况，若发现松动的地方及时重新坚固连接；

（2） 对柜中给主机供电的电源每月重新测量工作电压；

二、 设备定期清扫的规定

 （2） 每三个月更换电源机架下方过滤网；?（1） 每六个月或季度对PLC进行清扫，切断给PLC供电的电源把电源机架、CPU主板及输入/输出板依次拆下，进行吹扫、清扫后再依次原位安装好，将全部连接恢复后送电并启动PLC主机。认真清扫PLC箱内卫生；

三、 检修前准备、检修规程[1]

（1） 检修前准备好工具；

（2） 为保障元件的功能不出故障及模板不损坏，必须用保护装置及认真作防静电准备工作；

（3） 检修前与调度和操作工联系好，需挂检修牌处挂好检修牌；

四、 设备拆装顺序及方法

（1） 停机检修，必须两个人以上监护操作；

（2） 把CPU前面板上的方式选择开关从“运行”转到“停”位置；

（3） 关闭PLC供电的总电源，然后关闭其它给模坂供电的电源；

（4） 把与电源架相连的电源线记清线号及连接位置后拆下，然后拆下电源机架与机柜相连的螺丝，电源机架就可拆下；

（5） CPU主板及I/0板可在旋转模板下方的螺丝后拆下；

（6） 安装时以相反顺序进行；

五、 检修工艺及技术要求

（1） 测量电压时，要用数字电压表或精度为1%的表测量

（2） 电源机架，CPU主板都只能在主电源切断时取下；

（3） 在RAM模块从CPU取下或插入CPU之前，要断开PC的电源，这样才能保证数据不混乱；

（4） 在取下RAM模块之前，检查一下模块电池是否正常工作，如果电池故障灯亮时取下模块PAM内容将丢失；

（5） 输入/输出板取下前也应先关掉总电源，但如果生产需要时I/0板也可在可编程控制器运行时取下，但CPU板上的QVZ（超时）灯亮；

（6） 拨插模板时，要格外小心，轻拿轻放，并运离产生静电的物品；

（7） 更换元件不得带电操作；

（8） 检修后模板安装一定要安插到位

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• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

  如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

  条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

  电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

  b、不同电场中场强的计算

  决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

  结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

  ⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

  如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

  E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

  ⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

  ⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

  1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

  参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

  和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

  以无穷远为参考点，U = k

  由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

  静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

  1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

  a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

  b、导体是等势体，表面是等势面。

  c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

  导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

  孤立导体电容器→一般电容器

  b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

  用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

  电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

  认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

  a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

  b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

  2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

  a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

  b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

  第二讲 重要模型与专题

  【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

  【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

  如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

  为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

  同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

  【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

  【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

  无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE

  【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

  〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

  〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

  〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

  【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

  【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

  将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设 =

  E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

  【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

  〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

  〖解说〗上面解法的按部就班应用…

  〖答〗πkρq〔?〕。

  二、电势、电量与电场力的功

  【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 。

  【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

  环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

  〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

  〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

  〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

  球内任一点的求解参看图7-5

  注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

  （2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

  球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

  〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

  【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

  【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

  根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

  〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

  〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

  此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

  ☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

  基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

  【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

  【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

  每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

  取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

  〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少？

  〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

  我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

  最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

  ☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

  〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 。

  〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

  从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

  而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。

  其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

  以上的两个关系已经足以解题了。

  【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

  再用功与电势的关系即可。

  【答案】（1）；（2）。 

  【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？

  【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

  〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？

  〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

  〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则

  解以上两式即可的v值。

  三、电场中的导体和电介质

  【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

  【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。

  为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

  【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量?、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。

  〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）

  〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

  〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力。〕

  【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和?Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

  【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ ，显然有

  两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

  场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。

  上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

  请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

  【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

  〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

  【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

  【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

  第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

  第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程

  【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

  有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

  A．安培首先发现了电流的磁效应

  B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

  C．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小

  D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

  2．如图为一种主动式光控报警器原理图，图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时，都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

  3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁，输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

  B．各个电表读数均变大

  4．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

  A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零

  B．B到C过程，小球做匀变速运动

  C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力

  D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

  5．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

  A．若m₂向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力

  B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

  C．若m₁沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

  D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

  二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

  6．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

  B．能求出木星与卫星间的万有引力

  C．能求出太阳与木星间的万有引力

  7．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

  B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

  C．小球在整个运动过程中机械能守恒

  D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

  8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v₁，木板速度为v₂，下列结论中正确的是

  A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

  B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长

  C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小

  D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多

  9．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

  A．在O₁点粒子加速度方向向左

  B．从O₁到O₂过程粒子电势能一直增加

  C．轴线上O₁点右侧存在一点，粒子在该点动能最小

  D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对称

  第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

  三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

  10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，图中长木板水平固定．

  （1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度，使  ▲  ．

  （2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

  （3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a= 

  11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r，可供选择的器材如下：

  （1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻，得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

  根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

  （2）在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路，图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

  （3）根据图丙所示电路，请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

  12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

  A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

  B．扩散运动就是布朗运动

  C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

  D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

  （2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

  （3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

  ①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

  ②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

  A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

  B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊，是光的衍射现象

  D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

  （2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀，乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =”

  （3）x=0的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动．

  ①求波在介质中的传播速度；

  ②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

  A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

  B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

  C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

  D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

  （2）是不稳定的，能自发的发生衰变．

  （3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁，初速度为v₀，氮核质量为m₂，质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

  ①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？

  ②求此过程中释放的核能．

  四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

  13．如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

  （1）氢气球受到的浮力为多大？

  （2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

  （3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

  14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

  （1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

  （2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

  （3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

  15．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．

  （1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

  （2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

  （3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

  
  

• 科目： 来源： 题型：阅读理解

  阅读下面作品，完成17―20题。

      ①从燕园离去的人，难免沾染些泉石烟霞的癖好。清晨在翠竹下读书，黄昏在杨柳岸边散步，习惯了，自然觉得燕园的朝朝暮暮，和那一木一石融在一起，难以分开。燕园的诸般景色中，最不能忘记的，大概是那湖光塔影的画面了。但若真把这幅画面落到纸上，究竟该怎样着笔，我却想不出。

      ②小时候，常在湖边行走。只觉得这湖水真绿，绿得和岸边丛生的草木差不多，简直分不出草和水、水和草来。又觉得这湖真大。在湖岸边看着鱼儿向岛游去，水面上形成一行行整齐的波纹，“鱼儿排队!”我想。夜晚，在梦中，我便也加入鱼儿的队伍，去探索小岛的秘密。

  ③一晃儿过了几十年。我在经历了人世酸辛之余，也已踏遍燕园的每一个角落，领略了花晨月夕，四时风光。未名湖，湖光依旧。那塔，应该是未名塔了，最让人难忘的，是它投在湖水上的影子。晴天时，岸上的塔直指青天，水中的塔深延湖底。湖水一片碧绿，塔影在湖光中，檐角的小兽清晰可辨。阴雨时，黯云压着岸上的塔，水中的塔也似乎伸展不开。雨珠儿在湖面上跳落，泛起一层水汽。塔影摇曳了，散开了，一会儿又聚在一起，给人一种迷惘的感觉。雾起时，湖、塔都笼罩着一层层轻纱。雪落时，远近都覆盖着从未剪裁过的白绒毡。

  ④月夜在湖上别有一番情调。湖西岸有一座筑有钟亭的小山，山侧有树木、草地和一条小路。月光在这儿，多少有些局促。循小路转过山角，眼前忽然一亮，只见月色照得一片通明，水面似乎比白天宽阔了许多，水波（甲）月光不知流向何方。那北岸树丛中的灯火，很快显示了湖岸的线条，透露了未名湖的秀雅风致。行近岸边，长长的柳丝（乙）着月色湖光。水的银光里是挺拔的塔影，天的银光下是挺拔的塔身。这地面上留住的月光和湖面上的不同。湖面上的闪烁跳跃，如同乐曲中轻盈的拔弦；地面上的迷茫空灵，却似水墨画中不十分均匀的笔触。

      ⑤循路东行到一座小石桥边，向右折去，是一潭与未名湖相通的水。水面不大，三面山坡，显得池水很深。山坡上树木茂密，水边石草杂置。月光从密树中照进幽塘，水中反射出冷冷的光，真觉得此时应有一只白鹤从水上掠过，好为那“寒塘渡鹤影，冷月葬诗魂”的诗句作出图解。

      ⑥冷月有知，当能告诉我们从建园起这里发生的种种悲剧。鹤影诗魂，难逃魔掌，更不说这湖山中渗透的民脂民膏，埋葬着的累累白骨了。这园原名淑春园，是乾隆年间权臣和的私产。“芳园筑向帝城西”，那时颇有些达官贵人在这一带经营园圃。燕园北部的镜春、朗润、鸣鹤诸园，都是私人园林，现已融入燕园，成为一体。

      ⑦从那幽塘边上行，到了千百竿翠竹掩映的临湖轩，那便是当初燕京大学的神经中枢了。燕大于一九二六年从城内迁此。同年，在抗议北洋军阀卖国行径的游行中，便有燕大学生惨遭杀害。三十年代中，多少满怀革命理想的青年，离开了湖光塔影奔向延安；四十年代中动荡、忧虑、苦痛和欢喜的岁月，虽然没有给这里的景物留下痕迹，却镌刻下了无数仁人志士浴血奋斗的足迹。

      ⑧又是清晨散步，向湖中的岛眺望，那白石船仍静静地停泊在原处，树木只管各自绿着。在那浓绿中，一架射电天文望远镜赫然摆在那里，仰面向着天空。有的朋友认为它破坏了自然的景致，而我却觉得它在湖光塔影之间，显示出人类智慧的光辉，儿时的梦又在眼前浮起。

  ⑨沉思了片刻，未名塔的背后已是一片朝霞。这时却只有两个七八岁的学生在湖边。他们不知从何时起，坐在岸石上，聚精会神地观察水里的鱼。“看!鱼!鱼排队!”他们高兴地大叫大嚷，一面指着水面上整齐的一行行波纹，波纹正向小岛行去。“骑鱼探险去吧?”：茂不由得笑问。“你怎么知道?”他们冲我眨眼睛，又赶快去盯住大鱼。我不只知道这个，还知道他们的梦。

      ⑩我怕打扰他们，便走开了。信步来到大图书馆前。图书馆四层楼顸周围镶嵌的绿琉璃瓦在朝阳的光辉里闪闪发亮。这里终日座无虚席。每天清晨，总有许多人在门前等候。有几次，别出心裁的年轻人用鼓鼓的书包排成了长长的队伍。

  (11)这时，我虽不在未名湖畔，却想出了一幅湖光塔影图。湖光、塔影，怎样画都是美的，但不要忘记在湖边大石上画一个鼓鼓的半旧的帆布书包。

  17．下列对这篇散文的理解和赏析，正确的两项是（4分）

      A．本文讲究布局谋篇，以作者的行踪为经线，以燕园的湖光塔影为纬线，写景、叙事穿插自如。

      B．在文章第③段中，作者以清新自然之笔，将湖光塔影的四季景象与自身的人事酸辛相照应。

      C．诗句“寒塘渡鹤影，冷月葬诗魂”虚实结合，其中“寒塘”“冷月”隐喻造成悲剧的

      D．作者写两个孩子沐浴在一片朝霞之中，寓意深远，象征着祖国的未来如满天早霞蓬勃兴旺。

      E．燕园的“湖光塔影”既具有自然之美，更蕴涵着丰富的文化内涵和厚重的历史内容。

  18．请根据第④段景物描写的意境，从下面两组词语中，各选出一个恰当的词语，分别填人

      甲、乙两处，并任选其一分析运用之妙。（4分）

  19．文章中多次写到“梦”，“梦”的含义是什么?作者写“梦”的用意是什么?（4分）

  20．作者说：“湖光、塔影，怎样画都是美的，但不要忘记在湖边大石上画一个鼓鼓的半旧的帆布书包。”请根据全文内容，谈谈你对这句话的理解。（6分）