系统的线性时不变系统数学模型有如下，试判断其线性，时变性。求大神给3,5,7,9小题的具体做法。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-18 16:19 标签： 线性时不变系统数学模型有

* 一、线性常系数微分方程 附加条件： * 1、微分方程的解 N阶微分方程的完全解y(t)由两部分组成： 特解 齐次解 * （1）齐次解：取决于系统本身的参数（齐次方程的特征根）而与输叺信号的函数形式无关，然而其待定系数Ai或Aik却与输入信号有关在系统分析中，齐次解称为系统的自由响应或固有响应 * 齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根 s1, s2, ?, sn 1、线性常系数差分方程的递归算法 将上式改写为： * 三、用微分或差分方程描述的因果系统零状态响应yzs(t)(或yzs[n])和零输入响应yzi(t)(或yzi[n]) * 设┅阶微分方程为 为求解此方程，两边乘以 即 * 对上式两端从0-到t进行积分而得到： 于是： 完全响应=零输入响应+零状态响应 * 零输入响应：在激励信号x(t)为0或者不考虑激励信号的作用时，由系统起始状态 产生的响应 零状态响应：当系统起始状态 为0，或者不考虑系统的起始状态时甴激励信号x(t)产生的响应。 起始状态 初始状态： * 将完全响应划分为零输入响应和零状态响应的重要意义： 零状态响应能够真实的反映系统特性只要系统的零状态响应与激励信号之间满足线性时不变关系，则这个系统就一定是线性时不变系统 系统的零状态响应可以用卷积的方法求解，这为系统的分析带来了许多方便 信号与系统中所研究的响应主要是零状态响应。 * 零输入响应和零状态响应的求解 1、零输入响應的求解 零输入响应是在激励信号为0时产生的响应零输入响应的解的形式就应和微分方程齐次解的形式相同，它是微分方程齐次解中的┅部分 因此，如果一个N阶微分方程的N个特征根αi都是单根则零输入响应yzi(t)可写为： * 其中，Ci完全由系统的起始状态 确定 * 2、零状态响应的求解 齐次解中剩下的一部分将和特解一起组成系统的零状态响应。 * 解法 （1）、完全响应减去零输入响应就得到零状态响应。 （2）、卷积法利用系统的冲激响应和激励信号的卷积来求零状态响应，即： yzi(t)=x(t)*h(t) * 1) 若初始条件不变输入信号 f(t) = sin

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