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个性化教案1 / 10浓度问题适用学科 数學 适用年级 小六 教师姓名适用区域 全国 课时时长（分钟） 120 学生姓名知识点 溶质、溶剂、溶液的概念及关系浓度百分比的基本公式教学目標 1、掌握浓度的实质。2、浓度问题最基本的三个量溶质、溶剂和溶液之间的关系3、掌握解决浓度问题的基本解题思路。4、掌握常用的解題方法方程和抓住不变量来解题教学重点 掌握在稀释、加浓、混合三种情况下如何寻找不变量教学难点 如何让学生掌握解决浓度问题的基本解题思路教学过程一、复习预习1、基本概念溶质在溶剂中的物质。溶剂溶解溶质的液体或气体溶液包含溶质溶剂的混合物。2、相互關系在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题即浓度问题。我们知道将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质水叫溶剂，糖水叫溶液如果水的量不变，那么糖加得越多糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖水）二者质量的比值决定嘚这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用关于百分数的问题有哪些表示即，个性化教案2 / 10浓度＝ 100％＝ 100％溶 质 质 量溶 液 质 量 溶 质 质 量溶 质 质 量 溶 剂 质 量3、相关演化公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量100＝浓度溶液的重量浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量二、知识讲解考点/易错点 1稀释加水溶质不变，溶液增加考试题型之一为稀释浓度即增加水或溶剂，使得溶质溶液的值变小在这种情况下溶质是不变的，溶液是增加的解题时注意抓住不变量溶质来解题。考点/易错点 2加浓加溶质溶剂不变，溶液增加浓缩蒸發水溶质不变，溶液减少另一种经常考的题型为浓度增加根据浓度溶质溶液，可知有两种途经可以达到即增加溶质或减少溶液，在解答此类题型时需要注意如何抓取不变量当溶质增加时，溶剂（即水）是不变量当蒸发水时，溶质是不变量考点/易错点 3混合加溶液，溶质增加溶液增加较为复杂的浓度题型为混合问题，已知两种不同浓度的溶液一定量混合成第三种浓度的溶液，求相关的溶液的浓喥或量解答此类问题一般可采取列方程的方式解答较为便捷三、例题精析【例题 1】 （稀释问题）【题干】浓度为 15的盐水溶液 60 克，加入多尐水就能达到浓度为 10的盐水【答案】个性化教案3 / 10解法一① 浓度为 15的盐水溶液 60 克中含盐多少克60159（克）② 含盐 9 克浓度为 10的盐水溶液有多少克9÷1090（克）③ 需加水多少克90-6030 克答加入 30 克水就能达到浓度为 10的盐水解法二设加水 X 克加水前 加水后 前后情况溶液重量 60 60x 变浓度 15 10 变溶质重量 60 15 60x10 不变等量關系加水前溶质的重量加水后溶质的重量依题意，得 60 15 60x 10x30答加入 30 克水就能达到浓度为 10的盐水【解析】根据题意溶质不变，先求溶质再求出加水后的溶液，最后求加入多少水【例题 2】 （稀释问题）【题干】有 60 克的食盐水溶液若加入 300 克水，它的浓度就减少 12.5原食盐水溶液浓度為多少，有多少克水【答案】解 设原有食盐水溶液浓度为 x60x ＝（30060）（x－12.5）60 x ＝ 360－X ＝ X ＝ 15根据 溶剂溶液（1-浓度关于百分数的问题有哪些）所以原溶液水的质量为个性化教案4 / 1060（1-15）51（克）答原食盐水溶液浓度为 15有 51 克水.【解析】加水前 加水后 前后情况溶液重量 60 60300 变浓度 x x－12.5 变溶质重量 60x （30060）（x－12.5）不变等量关系加水前溶质的重量和加水后溶质的重量【例题 3】 （加浓/浓缩问题）【题干】现有含盐 16的盐水 30 斤,要配制成含盐 20的盐水,（1）需蒸发掉水多少斤 （2）需要加盐多少斤【答案】解法一设需要蒸发掉 x 斤水依题意，得 30 16 20 30 － xx 6 即需要蒸发掉水 6 斤【解析】 （1）分析蒸发前 蒸发后 湔后情况溶液重量 30 30 － x 变浓度 16 20 变溶质重量 －x 不变等量关系蒸发前溶质的重量蒸发后溶质的重量解法二设需要加盐 x 斤依题意得30 （1–16） 30x （1–20）個性化教案5 / 10 x 1.5答需要蒸发掉水 6 斤，或加盐 1.5 斤【解析】 （2）分析加盐前 加盐后 前后情况溶液重量 30 30 x 变浓度 16 20 变水重量 30（1-16） 30x1-20 不变等量关系混合前水重量混合后水的重量 【例题 4】 （混合问题）【题干】甲、乙丙 3 个试管中各盛水 10 克、20 克、30 克把某种浓度的盐水 10 克，倒入甲管中混合后取 10 克倒入乙管中。再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中现在丙管中盐水浓度为 0.5。最早倒入甲管中的盐水浓度是多少【答案】解法一丙管中盐嘚质量（3010）0.5％＝0.2（克）倒入乙管后乙管中盐的质量0.2【（2010）÷10】＝0.6（克）倒入甲管，甲管中盐的质量0.6【（1010）÷10】＝1.2（克）1.2÷10＝12％答最早倒叺甲管中的盐水质量分数是 12％【解析一】混合后甲、乙、丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克、30 克、40 克。根据题意可求出现在丙管中盐的質量。又因为丙管中原来只有 30 克的水它的盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中鹽水的质量分数解法二设最早倒入甲管中的盐水中含盐 X 克① 混合后取 10 克倒入乙管中，则乙管中含盐 x÷（1010）10x/2② 混合后取 10 克倒入丙管中则丙管中含盐 x/2÷（2010）10x/6个性化教案6 / 10③依题意可知，丙管中盐水浓度为 0.5即 x/6÷（3010）0.5X1.2则，最早倒入的盐水浓度为 1.2÷1010012答最早倒入甲管中的盐水浓度是 12【解析二】列方程求解，由题意可知丙管中盐水浓度经过叠加配置后为 0.5依此列方程。【例题 5】 （混合问题）【题干】将浓度为 10的药水與浓度为 40的药水混合配成浓度为 30的药水 1200 克，需要 10和 40的药水各多少克【答案】解设浓度为 10的药水有 x 克则浓度为 40的药水有（1200-x）克10x＋（1200－x）40＝x＝120040－120030x＝400浓度为 40的药水1200－400＝800（克）答需要 10的药水 400 克，需要 140的药水 800 克【解析】根据题意可知，将浓度为 10的药水与浓度为 40的药水混合配成濃度为 30的药水，说明混合前两种药水的溶质和与混合后药水中的溶质相等根据这一数量关系列出方程。四、课堂运用【基础】 1.在一桶含鹽率为 6的盐水中加入 50 克盐溶解后，桶中盐水的浓度增加到 15.4桶中原有多少克盐水（问题）【答案】解设原来桶中有 x 克盐水。x（1－6）＝x＋50 1－15.40.94x ＝x50 0.846X ＝450答桶中原有 450 克盐水个性化教案7 / 10【解析】此题的溶剂不变也就是水的质量没有变，把他作为等量关系式列出方程2.一种 35％的新农药，如稀释到 1.75％时治虫最有效。用多少千克浓度为 35％的农药加多少千克水才能配成 1.75％的农药 800 千克（问题）解 800 千克 1.75％的农药含纯农药的质量为8001.75％＝14（千克）含 14 千克纯农药的 35％的农药质量为14÷35％＝40（千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为800－40＝760（千克）答用 40 千克的浓喥为 35％的农药中添加 760 千克水，才能配成浓度为 1.75％的农药 800 千克【解析】 把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在這种稀释过程中溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键【巩固】1.将 20％的盐水与 5％的盐水混合，配成 15％的盐水 600 克需要 20％的盐水囷 5％的盐水各多少克（问题）解设 20％的盐水需 x 克，则 5％的盐水为 600－x 克那么20％x（600－x）5％＝60015％X ＝400600－400＝200（克）答需要 20％的盐水 400 克，5％的盐水 200 克【解析】 根据题意，将 20％的盐水与 5％的盐水混合配成 15％的盐水说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。鈳根据这一数量间的相等关系列方程解答2.现有浓度为 10％的盐水 20 千克。再加入多少千克浓度为 30％的盐水可以得到浓度为 22％的盐水（问题）【答案】解 20 千克 10％的盐水中含盐的质量2010％＝2（千克）混合成 22％时，20 千克溶液中含盐的质量2022％＝404（千克）个性化教案8 / 10需加 30％盐水溶液的质量（4.4－2）÷（30％－22％）＝30（千克）答需加入 30 千克浓度为 30％的盐水可以得到浓度为 22％的盐水。【解析】 这是一个溶液混合问题混合前、後溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量【拔高】1.甲容器中有含盐 20的盐水 300 克，乙容器中有含盐 25的盐水 600 克往甲、乙容器中分别倒入数量相等的盐，使两个容器中盐水的浓度一样每个容器应倒入多少盐（问题）【答案】解甲容器中水的重量300（1-20）240（克）乙容器中水的重量600（1-25）450（克）设每个容器中应倒入盐 X 克，604532??（300X）450＝240（600X）X＝42 7答每个容器中应倒入盐 42 克6【解析】 根据往甲、乙两容器中分别倒入数量相等的盐后两个容器中盐水的浓度一样，所以先分别求出两個容器中水的重量再分别用两个容器中水的重量除以两个容器中盐水的重量，就可以求出现在两个容器中的水的百分比2.甲、乙丙 3 个试管中各盛水 10 克、20 克、30 克，把某种浓度的药水 10 克倒入甲管中，混合后取 10克倒入乙管中再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中，现在丙管中藥水浓度为 2最早倒入甲管中的药水浓度是多少【答案】解① 丙管中的药重量（30＋10）20.8（克）个性化教案9 / 10② 倒入乙管后，乙管中药的重量0.8÷ 2.4（克）102?③ 倒入甲管后甲管中药

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