讨论函数的连续性和间断点，若有间断点指出其类型

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-23 15:52 标签： 函数的连续性和间断点

容易证明：x=1为可去间断点x=2为无窮间断点。

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毕业於河南师范大学计算数学专业学士学位， 初、高中任教26年发表论文8篇。


所以函数在（0，1）及（12）上连续。

所以函数在整个 [0，2] 上連续

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此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是：x=1x=-1

故此函数只有两个是第一类间断点，它们分别是x=1与x=-1

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-

（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一個不存在.

（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义

（4）则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点

间断点類型：可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、振荡间断点

1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值戓函数在该点无定义如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。

2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处

3、无穷间断点：函數在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处

4、振荡间断点：函数在该点可以無定义，当自变量趋于该点时函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处

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