设E为数列an收敛所有收敛子列的极限的集合，a为E的上确界。证明a属于E

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-28 11:48 标签： 数列an收敛

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已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a
任意选一子列,对其构造闭区间套
子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,
若这个数是M或m则构造徝域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值
若不是M或m则不需构造
这样下去,可以构造出一个闭区间套,再根据闭区间套定理即得
不过这貌似本身就是个定理吧
不好意思,证烦了,用定义就可以了
在同济大学高等数学教材里这是一个例题！

按定义若对于任意的ξ>0，存在囸整数N当n>N时，恒有绝对值an-A

一个实数α称为数列{a_n}的极限点如果存在一子列{a_n_k}收敛于α。

上极限是指收敛子数列的极限值的上确界值。而上確界值是指最小上界值并非最大极限点

不能，就一个极值点如果有的话。

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