高数函数与极限极限问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-31 12:32 标签： 高数函数与极限

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第一章高等数学函数与极限测试昰高等数学第一章中的函数与极限测试包括分析、评论、各种解决方案、各种思路、章节总结、系统准确的内容。一些问题主要研究函數的连续性和左右极限

1。函数的有界性在定义域中有f（x）&ge；如果k1函数f（x）在定义域中有一个下界，k1是一个下界；如果f（x）&le；如果k2它囿一个上界，k2被称为一个上界定义域中函数f（x）有界的充要条件是定义域中既有上界又有下界。

2序列的极限定理（极限的唯一性）{XN}不能同时收敛到两个不同的极限。

定理（收敛序列的有界性）如果序列{xn}收敛则序列{xn}必须有界。

如果序列{xn}是无界的则序列{xn}必须发散；但如果序列{xn}是有界的，则不能断定序列{xn}必须收敛如序列1，-11，（-1）n+1&hellip；序列是有界但发散的因此序列有界是必要条件，而不是充分条件对於序列收敛。

定理（收敛序列及其子序列之间的关系）如果序列{xn}收敛到a那么{xn}的任何子序列收敛到a。如果{xn}的两个子序列收敛到不同的极限那么序列{xn}是发散的，例如序列1-1，1（-1）n+1&hellip；中子序列{x2k-1}收敛到1，{xnk}收敛到-1{xn}是发散的；发散序列是发散的。子序列也可能收敛

当X和RARR时，函數f（x）的极限存在的充分必要条件；x 0是左极限和右极限分别存在且相等的即f（x0－0）＝f（x0+1），并且如果它们不相等则不存在LIMF（x）。

4极限运算定理：有限无穷小之和为无穷小；有界函数与无穷小之积为无穷小；常数与无穷小之积为无穷小；有限无穷小之积为无穷小；如果f1（x）&ge；f2（x），limf1（x）=alimf2（x）=b，则a&ge；

单调有界序列必须是有限的

6。函数的连续性：让函数y=f（x）定义在点x0的邻域内如果函数f（x）的极限存在於x和rrr；x0且等于其函数值f（x0）在点x0时，即利姆（x& rrr；x0）f（x）＝f（x0）则函数f（x）在点x0处是连续的。

间断病例：1在x=x0；2点没有定义。利姆（x＆rar；x0）f（x）不存在尽管它是在x= x0；3中定义的。利姆（x和rrr；x0）f（x）存在但利姆（x& rrr；x0）f（x）和ne；f（x0）在x0处被称为不连续的或不连续的。

如果x0是函數f（x）的不连续点但存在左极限和右极限，则x0是函数f（x）的第一类间断点（当左右极限相等时，可移动的不连续点称为跳跃不连续点）任何不是第一类不连续点的不连续点称为第二类不连续点（无限不连续点和振荡不连续点）

定理在某一点上连续的函数（分母不为零）的有限和、积和商是在该点上连续的函数。

定理如果函数f（x）在区间ix上单调地增加或减少并且是连续的那么它的逆函数x=f（y）在相应的區间iy={y y=f（x），x&isin；ix}上单调地增加或减少并且是连续的后面三角函数在其定义域内是连续的。

定理（最大和最小定理）在闭区间上的连续函数必须在该区间上具有最大值和最小值如果函数在开区间内是连续的或在闭区间中具有不连续性，则函数在该区间中不一定有最大值和最尛值

定理（有界性定理）在闭区间上的连续函数必须在该区间上有界，即M& Le；f（x）& LE；m定理（零点定理）假定函数f（x）在闭区间[ab]和f（a）和f（b）异常（即f（a）和倍）上是连续的；

可以推断，闭区间上的连续函数必须在最大值m与最小值m之间获得任何值

第一章功能、限度和连续性

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