高等代数证明题技巧,求大神

分析  本题是新白皮书第 202 页例 4.47 的推廣, 例 4.47 是零化多项式都是一次多项式的情形, 显然它的证明完全不能延拓到本题, 我们必须寻找新的方法. 本题的技巧就是互素多项式的应用 (参考皛皮书第 256 页的 5.2.9 节) 以及中国剩余定理 (它的证明也是互素多项式的应用, 也可以直接用互素多项式的讨论替代它). 下面我们给出第二问的两种证明, 雖然它们本质上是一样的, 但考虑问题的出发点还是不同的.

  本题15级只有谢灵尧同学和王昊越同学完全做出.

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设V为n维欧式空间,试证明从V的一个标准正交基(I)到基(II)间的过渡矩阵为正交矩阵,那么基(II)也是一个标准正交基.

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笔误了应该是F=E*Q,后面的证法一样

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