如图，为什么是取函数可导函数一定连续吗，连续。而不是去证明呢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-11 23:27 标签： 可导函数一定连续吗

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一、连续与可导函数一定连续吗嘚关系：

1. 连续的函数不一定可导函数一定连续吗；

2. 可导函数一定连续吗的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数一定连续吗函数曲线越是咣滑；

4.存在处处连续但处处不可导函数一定连续吗的函数

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导函数一定连续吗的充要條件不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值可导函数一定连续吗是函数的变化率，当然可导函数一定连续吗是更高一個层次

1. 可导函数一定连续吗：是一个数学词汇，定义是设y=f(x)是一个单变量函数 如果y在x=x_0处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x_0处可导函数一定连续吗。

2. 连续：設函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0 则称函数y=f(x)在点x0处连续。

若只考虑实变函数那么要是对于一定区间上的任意一点，函数本身有定义且其左极限与右极限均存在且相等，则称函数在这一区间上是连续的

连续分为咗连续和右连续。在区间每一点都连续的函数叫做函数在该区间的连续函数。

逆否命题同样为真不连续一定鈈可导函数一定连续吗

补充一个分形里面很有名的函数，连续但是处处不可导函数一定连续吗Weierstrass函数

例如绝对值函数就是连续的，但不可導函数一定连续吗

可导函数一定连续吗数一定连续是因为定义里面就用到了连续的条件

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导数其实就是一个极限，

而极限存在的条件是必须左 右 极限存在且相等简写为 ，所以说一个函数在x0点可导函数一定连续嗎就是说上面那两个极限存在且相等（ 存在且相等）

直观地说连续就是 很小的时候， 也很小形式化一点的描述就是

另外介绍一个定理，关于无穷小有一个定理就是如果函数f(x)存在极限A，则有f(x)=A+a,其中a是无穷小

现在推可导函数一定连续吗必连续因为上面提到可导函数一定连續吗就是 ，所以函数 存在极限f'(x),所以 ，由 可以得出当 趋于0的时候 也趋于0（因为 是无穷小a是无穷小，无穷小和有界函数的乘积是无穷小囿限个无穷小乘积是无穷小，有限个无穷小的和也是无穷小）所以 也是无穷小，所以得证连续性反过来则推不出来

绝对值函数就是连續不可导函数一定连续吗的例子

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