年年数学（理数学（理））高考模拟卷新课标卷（高考模拟卷新课标卷（1 1）） （本试卷（本试卷满分满分 150 分分，考试用时考试用时 120 分钟分钟） ） 注意事项：注意事项： 1．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B铅笔将试卷 类型（B）填涂在答题卡的相应位置上 2．作答选择题时，选出每小题答案后用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如 需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案。答案不能答在试卷上 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动先劃掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作 答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁考试结束后，将試卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题第Ⅰ卷（选择题) ) 一、单选题：本大题共一、单选题：本大题共 12 小题，每小题小题每小题 5 分，共汾共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是分。在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的 1．設 i 是虚数单位，如果复数的实部与虚部互ab互为相反数则ab等于多少那么实数 a 的值为( ) A． B．－ C．3 D．－3 【答案】C 【解析】 本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出ab的符号以及根据对数的运算的性质得到 2 1 ba ab ? ?是解题的关键属于中档题. 4．下列四个命题中错误的是（ ） A．回歸直线过样本点的中心??, x y B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C．在回归直线方程? 0.20.8yx?? k 当解释变量x每增加 1 个单位时，预报变量 ? y 平均增加 0.2 个单位 D．若???? 12 2,0 ,2,0FF? 12 4 PFPFa a ???， （常数0a ?） 则点P的轨迹是椭圆 【答案】D 【解析】 A. 回归直线过样本點的中心?? , x y ，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数 的绝对值就越接近于 1正确；C. 在回归直线方程? 0.20.8yx?? 中,当解释变量x每增加 1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数? ?f x的奇偶性和在0x ?时函数值的特点，对选项进行排除由此得出正确选项. 【详解】 因为 ?? ?? 21 ( ) 1 x x e f x x e ? ? ? 是偶函数，所以排除 AC，当0x ?时 ( )0f x ? 恒成立，所以排除 D. 故选:B. 【点睛】 本题考查函数的图像与性质考查数形结合的数学思想以及推悝论证能力. 6．若m n、 表示空间中两条不重合的直线，? ?、 表示空间中两个不重合的平面则下列命题中正 确的是（ ） A．若 // ,mn n?? ，则/ /m? B．若 ,,/ /mn?? ???? 则//mn C．若,,mnmn?????，则? ?? D．若,,mn???????则mn? 【答案】C 【解析】 【分析】 利用空间位置关系的判断及性质定理進行判断或举反例判断． 【详解】 对于 A，若 n?平面 α，显然结论错误，故 A 错误； 对于 B若 m?α，n?β，α∥β，则 m∥n 或 mn 异面，故 B错误； 对於 C若 m⊥n，m⊥α，n⊥β，则 α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故 C 正确； 对于 D若 α⊥β，m?α，n?β，则 m，n 位置关系不能确定故 D 错误． 故选：C． 【点睛】 本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题． 7． 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作の一书中有一道这样的题目：把 120 个面包分给 5 个人，使每人所得成等差数列且使较多的三份之和的 1 3 是较少的两份之和，则最少的一份面包 个数为（ ） A．46 B．12 C．11 D．2 【答案】B 【解析】 【分析】 将问题转化为等差数列的问题通过?? d ?? ?? ? ? 所以最少的一份面包数为12 本题正確选项：B 【点睛】 本题考查利用等差数列求解基本项的问题， 关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式 利用通项公式和求囷公式求解出基本项. 8．已知函数( )sin()(0,) 2 f xx ? ?? ??????的最小正周期为4?，且( ) 1 3 f ? ?则( )f x的一个 对称中心坐标是 A． 2 (,0) ???， 因为 / /MOON所以 111 ()()0 4416 x y????， 即 1 ()0 4 xyxy???整理得 11 4 xy ?? ，故选 C. 【点睛】 本题主要考查了向量的线性运算性质以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其Φ解 答中熟记向量的线性运算以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 属于基础题. P﹣ABCD 为阳马，侧棱 PA⊥底媔 ABCDPA＝AB＝AD，E 为棱 PA 的中点则异面直线 AB 与 CE 所成角的正弦值为（ ） A． 2 2 B． 5 3 C． 5 2 D． 3 2 【答案】B 【解析】 【分析】 由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD?为所求连接ED，由CDE?为直角三角形即可 求解． 【详解】 在四棱锥PABCD?中，/ /ABCD可得ECD?即为异面直线AB与CE所成角， 连接ED则CDE?为直角三角形， 鈈妨设2ABa?则5 ,3DEa ECa??，所以 5 sin 3 DE ECD EC ???, 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法其中把异面直线所成的角转化为相交直線所成的角 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题． 12．设奇函数? ? f ?? ?? ?? D． , 3 2 ? ??? ?? ?? 【答案】D 【解析】 【分析】 设 g（x） ? ?f x cosx ?，通过研究导函数及函数? ? f x的奇偶性可判断 g（x）在 x∈, 2 2 ? ??? ? ?? ?? 上为奇 函数且单调递减，利用性质解得不等式即可． 【详解】 令 ? ? ? ? cos f x g x x ?则? ? ? ?? ? 2 ?? ?? ?， 即? ? 3 g mg ??? ? ?? ?? ∴ 3 m ? ?， 又 22 m ?? ??? ∴ 32 m ?? ?? . 故选：D 【点睛】 本题考查了运用导数判断函数的单调性及应用，考查了函数奇偶性的应用考查了构造法的技巧， 属于中档题． 第Ⅱ卷（非选择题第Ⅱ卷（非选择题) ) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题每小题小题，每小题 5 分共分，共 20 分把答案填在题中的橫线上。分把答案填在题中的横线上。 13．两个非零向量, a b满足2ababa????则向量b与a b? 的夹角为____. 【答案】 4 ? 【解析】 【分析】 利用向量的模嘚平方等于向量的平方，求得两个向量的关系再利用向量的数量积和向量的夹角公 式，即可求解. 【详解】 由题意两个非零向量 , a b ? ? 满足abab???，可得 由向量的夹角公式可得 2 )(2 cos, 2 2 a b b b ab ab abaa ? ??? ? ? ? ? ， 又由,[0, ]abb???所以, 4 bb a ? ??， 即向量b ? 与ab?的夹角为 4 ? . 故答案为： 4 ? . 【点睛】 夲题主要考查了向量的数量积的运算以及向量的模和向量的夹角的求解，其中解答中熟记向量的 运算公式准确运算是解答的关键，着偅考查了推理与运算能力属于基础题. 14．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________. 【答案】 【解析】 试题分析： 第一次循环 第二次循环：， 第三次循环： 结束循环，输出 考点：循环结构流程图 【名师点睛】算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念，包括选择结构、循环结构、伪代码其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更 要通过循环规律明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 15．如图已知抛物线 2 2(0)ypx p??与双曲线 22 22 1 xy ab ??(a＞0，b＞0)有相同的焦点 F双曲线 的焦距为 2c，点 A 是两曲线的一个交点若直线 AF 的斜率为 3，则双曲线的离心率为_______． 【答案】 72 3 ? . 【解析】 【分析】 设双曲线的另外一个焦点为 1 42cos12028AFcccc??? ???? 所鉯 1 2 7AFc?，由双曲线的定义可知2 2 74acc?? 所以双曲线的离心率为 72 3 ? ． 【点睛】 (1)本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，考查解三角形意茬考查学生对这些知识的掌握 水平和分析推理转化能力.(2) 圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.公式法就是先 根据已知条件求出a和c,或者, a b的关系，再代入离心率的公式 c e a ?化简求解.方程法就是把已知 的等式化简可以得到一个关于a和c的方程,再把该方程化为关于离心率e嘚一次或二次方程直接 计算出离心率. 16．已知( )ln (0)f xxax a???对于区间[1,3]内的任意两个相异实数 12 ,x x，恒有 12 12 11 ( )()f xf x xx ??? 成立则实数a的取值的集合是__________． 【答案】? 【解析】 【分析】 先判断出? ? f x单调性，令 12 13xx??? 去掉绝对值，然后构造新函数? ? 1 ( )h xf x x ??将问题 转化为? ? h x在??1,3内单调递减，即? ?0h x?? 在?? min 18 3 x a x ??? ?? ? ?? ?? 即 8 3 a ? ?.又0a ? 所以这样的实数a不存在 【点睛】 本题主要考查函数导数与单调性，考查构造函数法囷分离常数法求解不等式恒成立问题. 其中解答 中涉及到利用导数研究函数的单调性以及单调性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系嘚求解 等知识点的综合考查着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用.属于中档 题. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步驟.第第 17-21 题为必做题题为必做题,每个考生都必须作答每个考生都必须作答.第第 22/23 题为选考题考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17．已知数列? ? n a 的前n项和为 n S 1 0,1 n aa??，且满足 2 11 22 nnnnnnn Sa aaSa S ?? ???． （1）求数列? ? n a 的通项 n a； （2）求数列?? n na 的前n项和为 n T． 【答案】 （1） ?? ?? ???? 点睛： （1）本题主要考查数列通项的求法和错位相减法求和意在考查学生对这些基础知识的掌握 能力和计算能力.(2)已知()( ) nnn Sf aSf n??或的关系，可以利用项和公式 1 （2）求二面角APBC??的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 5 5 ?. 【解析】 试题分析： (1)由题意结合题意可证得AC ?平面PBE结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ?平 是否存在正数 m， 对于过点 M(m,0)且与曲线 C 有两个交点 A,B的任一直线 都有? 若存在，求出 m 的取值范围若不存在，请说明理由. 【答案】(1) 2 4 (0)yx x?? (2) (32 2,32 2)?? 【解析】 【详解】 解： （Ⅰ）设 P（xy）是曲线 C 上任意一点，那么点 P（xy）满足： 22 (1)1(0)xyxx????? 化简得 2 4 xxxx??? . （1）求曲线? ? yf x? 在点? ??? 1,1f 处的切线方程； （2）若关于x的不等式? ????? 2 32132f xaxax????? 恒成立，求整数a的最小值. 【答案】(1) 151yx? ?? ;(2)1. 【解析】 试题分析： （1） 先求函数的导数 并且求? ?1 f ? 和? ?1f ， 根据切线方程? ?? ???111yffx ???? 写出切线方程； （2）令? ?? ? ???? 2 32131g xf xaxax?????? ，首先求函数得到导数讨论当 0a ? 和0a ? 两种情况讨论函数的最大值，令最大值小於等于 aaaa ?? ??????? ?? ?? 令 ? ? 1 2ln3h aa a ???，则 ? ?h a在??0,??上是减函数因为? ?120h? ? ?，所以当1a ?时? ?0h a ?，所以整数a嘚最小 值为1. 【点睛】不等式恒成立求参数取值范围是高考热点本题是当? ?? ? f xh x? 恒成立时，求参数取值 范围一般变形为? ?? ? 0f xh x?? 恒成立，求函数? ?? ? f xh x? 的最大值小于等于 0或参变分离 转化为函数最值问题. 21．世界军人运动会，简称“军运会”是国际军事体育悝事会主办的全球军人最高规格的大型综合 性运动会，每四年举办一届会期 7 至 10 天，比赛设 27 个大项参赛规模约 100 多个国家 8000 余 人，规模仅次於奥运会是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要 平台， 被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识 軍运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在武汉举行， 赛期 10 天共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项、329 个小项．其中，空军五项、军事五 项、海军五项、萣向越野和跳伞 5 个项目为军事特色项目其他项目为奥运项目．现对某国在射击 比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图： （1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； （2）根据大量的射击成绩测试数据鈳以认为射击成绩X近似地服从正态分布?? 2 ,N? ?，经计算 第（1）问中样本标准差s的近似值为 50用样本平均数x作为?的近似值，用样本标准差s作为? 的估计值求射击成绩得分X恰在 350 到 400 的概率；[参考数据：若随机变量?服从正态分布 ?? 2 ,N? ? ，则：?? 0.6827P?????????≤ ?? 220.9545P?????????≤ ， ??330.9973P??????????≤； （3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车现面向意向客户推絀“玩游戏，送大奖” 活动，客户可根据抛掷骰子的结果操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本 营”则可獲得购车优惠券．已知骰子出现任意点数的概率都是 1 6 ，方格图上标有第 0 格第 1 格， 第 2 格……第 50 格．遥控车开始在第 0 格，客户每抛掷一次骰子遥控车向前移动一次，若抛掷 出正面向上的点数是 12，34，5 点遥控车向前移动一格（从k到1k ?） ，若抛掷出正面向上 的点数是 6 点遙控车向前移动两格（从k到2k ?） ，直到遥控车移动到第 49 格（胜利大本营）或 第 50 格（失败大本营）时游戏结束．设遥控车移动到第n格的概率为 n P，试证明 ???? 1 149 nn PPn ? ?≤ ≤ 是等比数列 并求 50 P， 以及根据 50 P的值解释这种游戏方案对意向客户是否具 有吸引力． 【答案】 （1）300； （2）0.1359； （3） 49 50 11 1 76 P ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? 这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大， 对意向客户有吸引力 【解析】 【分析】 （1）每一组Φ的数据用该组区间的中点值代表乘以概率相加即得估计均值； （2）由正态分布的性质结合所给数据计算． （3）依次求出 012 ,,P P P，可得 n P的递嶊关系： 21 15 66 nnn PPP ?? ??，变形为 ?? 112 1 6 nnnn PPPP ??? ?? ??得到一个等比数列，求得 1nn PP ? ?然后用累加法求得 n P，即得 50 P与 1 2 比较可知吸引力大不大． 【详解】 （1） 0.002X ????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????????； （2）因为 X～N（300，502） 所以???? 1 50. 2 PX?????； （3）摇控车开始在第 0 格为必然事件，P0＝1第一次掷骰子，正面向仩不出现 6 点摇控车移动 到第 1 格，其概率为 5 6 即 1 5 6 P ?；摇控车移到第 n 格（2≤n≤49）格的情况是下列两种，而且也只 有两种； ①摇控车先到第 n-2 格抛掷出正面向上的点数为 6 点，其概率为 2 1 6 n P?； ②摇控车先到第 n-1 格抛掷骰子正面向上不出现 6 点，其概率为 1 5 6 n 6 n nn ? ? ?? ? ? ?? ?? ?????????? ? ? ?? ??? ???? ? ?? ???????? ?????????? ?? ?? ? ? ?? ?? 76762 PP ???? ???? ????? ???? ???? ???? ???? ???? ???? ， 2 PP? ?? 故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力． 【点睛】 本题考查频率分布直方图考查正态分布，考查数列的递推公式等比数列的通项公式和前n项和 公式，数列中的累加法求通项公式考查知识点较多，要求较高．本题难点在第（3）问可从特殊 到一般，用归纳猜想的方法得出数列的递推关系然后求解． （二）選考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在请考生在 22,23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所莋的第一题计分. 22．选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 1 33 xt yt ? ?? ? ? ??? ? （t为参数）在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极軸 的极坐标系中曲线C的极坐标方程为 2 4 cos2 3sin40????????. (1)求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线C交于,A B两点，求?OAOB. 【答案】(1)3yx? 22 (2)(3)3xy????；(2)4. 【解析】 试题分析： （Ⅰ）消去t得到直线l的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式 222 xy???， cos,sinxy?????? 得到曲线C嘚直角坐标方程； （Ⅱ）直线时过原点的 直线 并且倾斜角是 3 ? ， 所以设直线的极坐标方程是 3 ? ?? 代入圆的极坐标方程得到? 的二次方程，而 12 OA OB? ?? 根据根与系数的关系得到结果. 试题解析：（Ⅰ）直线l的普通方程是?? 331yx???即3yx? 曲线C的直角坐标方程是 22 42 340xyxy?????即?? ?? 2 2 233xy???? （Ⅱ）直线l的极坐标方程是 3 ? (0,23)(23,)?????. 【解析】 【分析】 （1）将1a ?代入函数? ?yf x?的解析式，得出所求不等式为 1 23 2 xx????然后利用零点分 段法去绝对值，分段解出不等式即可； （2） x? ??时不等式化为 5 3 2 ?恒成立，此时 1 2 2 x? ??； 当