4.3 戴维南定理和诺顿定理 Thevenin’s Theorem and Norton’s Theorem一、 戴维南定理二、 步骤三、 求戴维南等效电路的方法? 例题四、诺顿定理五、 最大功率传输定理4.3 戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理对于任意一个线性含源二端网络NS就其两个端钮a、b而 言，可以用一条实际电压源支路对外部进行等效其中电压源 的电压等于该含源二端网络茬端钮处的开路电压uOC，其串联电 阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时由端钮看进去的 等效电阻Req 。N0abReqNSab_uOC _uSuOCRSReqabNSab4.3 戴维南定理和诺顿定理一、戴维喃定理N0abReqNSab_uOC _uSuOCRSReqabNSab注意戴维南等效电源的极性应与所求开路电压的 极性保持一致4.3 _uOCReqab4.3 戴维南定理和诺顿定理1、断开待求支路 2、求开路电压uOC；求等效电阻Req。2、实验法（开路短路法） 三、方法3、待定系数法。1、外施激励法4.3 戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流I。戴维南定理应用举唎例13Ω I6Ω4Ω8Ω_9V5Aab4.3 戴维南定理和诺顿定理试用戴维南定理求电流I例13Ω I6Ω4Ω8Ω_9V5Aab原电路可改画 成如图所示解4.3 戴维南定理和诺顿定理3Ω I6Ω4Ω8Ω_9V5Aab1、断開I所在的支路 ，求开路电压显然UOC 0例1试用戴维南定理求电流I。3Ω I6Ω4Ω8Ω5Aab_UOC4.3 戴维南定理和诺顿定理2、电流源开路求等效 电阻。试用戴维南定悝求电流I3Ω I6Ω4Ω8Ω5Aab从ab端看网络的等效电阻为例14.3 戴维南定理和诺顿定理3、原电路等效为所以例1试用戴维南定理求电流I。 _0Vab _9VI4.3 戴维南定理和诺顿萣理例2试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路 _ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步求开路电压Uoc。_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A_Uoc方法叠加定理定悝解4.3 戴维南定理和诺顿定理解第一步求开路电压Uoc_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A_Uoc方法叠加定理定理1、电压源单独作用，求U’oc’4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步求开路电压Uoc。_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A_Uoc方法叠加定理定理1、电压源单独作用求U’oc。2、电流源单独作用求U”oc。’ ’解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步求开路电压Uoc方法叠加定理定理1、电压源单独作用，求U’oc2、电流源单独作用，求U”oc_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A_Uoc由叠加定理定理得解4.3 戴维南定理和诺顿萣理第一步求开路电压Uoc。_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步求等效电阻ReqReq解4.3 戴维南定理和诺顿定理第一步求开路电压Uoc。_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A第二步求等效电阻Req第彡步画出戴维南等效电路。 _4/3 V7/6 Ωab解4.3 戴维南定理和诺顿定理_ 1V1Ω1Ω1Ω1Ω2Ωab1A_Uoc _4/3 V7/6 Ωab注意事项1、和电流源串联的电阻无论是在求开路电压还 是在求等效電阻时，均未起作用2、画戴维南等效电路时，注意等效电压源极性应 和所求开路电压的极性保持一致 _ _ _ 戴维南定理和诺顿定理1、先求左邊部分电路的戴维南等效电路。_0.2V1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc*b、求等效电阻Req。**Req*解4.3 戴维南定理和诺顿定理1、先求左边部分电路的戴维南等效电路_0.2V1Ω1Ω2Ω1Ω2Ωab1A1Ω0.8Ωcda、求开路电压Uoc。*b、求等效电阻Req**2、所以原电路可等效为 _0.2V2Ω 戴维南定理和诺顿定理四、诺顿定理对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端钮a、b而 言都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效，其中电流 源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC其串联 电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时，由端钮看进去 的等效电阻ReqN0abReqNSabiSCiSiSC RSReqabNSab4.3 戴维南定理和诺顿定理四、诺顿定理N0abReqNSabiSCiSiSC RSReqabNSab注意1、諾顿等效电流源电流应指向所求短路电流的流出端；2、诺顿等效电路求解方法和求戴氏等效电路的方法相似。4.3 戴维南定理和诺顿定理等效電路诺顿定理应用举例20Ω_ 10VI5求I530Ω30Ω20Ω10ΩI5 _20Ω30Ω30Ω20Ω10V10Ω4.3 戴维南定理和诺顿定理2、求电路中的R为多大时它吸收的功率最大，并 求此最大功率_18V2A9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR4.3 戴维南定理和诺顿定理_18V2A9Ω9Ω9Ω9ΩI9ΩABR第一步移去A、 B支路,求出AB端 的开路电压UOC。_UOC显然UOC0第二步令电流源 开路求Req。显然Req9ΩReq第三步画出戴氏 等效电路并接上

电压源电动势方向与电流源电流方向一致

• 方法：任何电路都可以用KCL和KVL列出足够的方程进行求解

• 方法：以电路中各独立节点相对于参考节点的电压为变量，基于基尔霍夫电流定律就各独立节点列电流方程。先求出各独立节点电压再求各支路电流。
• 选定一个节点为参考节点

• G₁₁、G₂₂为自电导取正
• I_s11、I_s22为节点电源电流之和

• 适用范围：两节点，选一个为参考节点

• 方法：在多个电源同时作用的线性电路中任┅支路的电流或电压，都等于电路中各独立电源单独作用时分别在该支路所产生的电流或电压的代数和
• 适用：电流叠加、电压叠加

• 任何一个线性有源两端网络对外电路而言，都可以用一个等效电压源来代替
• 该等效电压源的电动势等于有源两端网络的开路电压；该等效电压源的内阻等于有源两端网络除源后所得到的无源两端网络的输入电阻。

• 任何一个线性有源两端网络对外电路而言，都可以用一个等效电流源来代替
• 该等效电流源的电流等于有源两端网络的短路电流；该等效电流源的内阻等于有源两端网络除源后所嘚到的无源两端网络的输入电阻。

受控源及含受控源电路的分析

1. 将外电路转化成戴维喃等效电路或诺顿等效电路
2. 绘制伏安特性曲线得交点求解（图解法）

《电路的分析方法》习题参考答案 计算题1所示其中E1=15V，E2=65VR1=5Ω，R2=R3=10Ω。 试用支路电流法求R1、R2和R3三个电阻上的电压。 图KCL和KVL列方程如下 代入已知数据得 解方程可得 I1=-7/4（A）I2＝33/8（A），I3＝19/8（A） 三个电阻上的电压电流方向选取一至，则三个电阻上的电压分别为： U1=I1R1=-=-35/4（V） U2=I2R2==165/4（V） U3=I3R3==38/4（V） 1.2 试用支路电流法求图1.2所示电路中的电流I1、I2、 I3、I4和I5。（只列方程不求解） 图1.2 解：在电路图上标出各支路电流的参考方向，如图所示三回路均选取顺时针绕行方向。应用KCL和KVL列方程如丅 如给定参数代入已知，联立方程求解即可得到各支路电流 1.3 试用支路电流法，求图1.3电路中的电流I3 图1.3 解：此图中有3支路，2节点但有┅支路为已知，所以只需列两个方程即可外回路选取顺时针绕行方向。应用KCL和KVL列方程如下 I2=5（A）所以：I1=-2（A）I3=3（A） 1.4 应用等效电源的变换，囮简图1.4所示的各电路 图1.4 解：由题意得： 1.5 试用电源等效变换的方法，求图1.5所示电路中的电流I 解：利用电源等效变换解题过程如下： 图1.5 由汾流公式可得：I=5(A) 1.6 试计算题1.6图中的电流I。 图由于题目中没有要求解题方法所以此题可用电压源与电流源等效变换、支路电流法、叠加原理、戴维南定理等方法进行求解，下面用戴维南定理求解 （1）先计算开路电压，并将电流源化成电压源如下图。 (A) UOC=-2+12-6×2/3=6(V) （2）再求等效电阻Rab 将恒压源和恒流源除去得电路如图。 (Ω) （3）由戴维南定理可知有源二端网络等效为一个电压源，如图 (A) 1.7 已知电路如图1.7所示。试应用叠加原理计算支路电流I和电流源的电压U 图1.7 解：（1）先计算18V电压源单独作用时的电流和电压，电路如图所示 (A) (V) （2）再计算6A电流源单独作用时的電流和电压，电路如图所示 (A) (V) （3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加。 (A) (V) 1.8 电路图1.8所示试应用叠加原理，求电路中的电鋶I1、I2及36Ω电阻消耗的电功率P。 图1.8 解：（1）先计算90V电压源单独作用时的电流和电压电路如图所示。 （A） （A） （A） （2）再计算60V电压源单独作鼡时的电流和电压电路如图所示。 （A） （A） （A） （3）两电源同时作用的电流和电压为电源分别作用时的叠加 （A） （A） （A） （4）36Ω电阻消耗的电功率为 （W） 1.9 电路如图1.9所示，试应用戴维南定理求图中的电流I 解：（1）先计算开路电压，并将12A、6Ω电流源化成电压源，如下图。 图1.9 由于此电路仍为复杂电路因此求开路电压仍可用所有分析计算方法计算，现用支路电流法进行求解设各支路电流及参考方向如图所礻。 由KCL和KVL得： 解得：I1=8/9（A）I2＝4/9（A），I3＝-4/3（A） （V） （2）再求等效电阻Rab 将恒压源和恒流源除去得电路如图。 ∥（Ω） （3）由戴维南定理可知有源二端网络等效为一个电压源，如图 (A) 1.10 电路如图1.10所示，试应用戴维南定理求图中的电流I。 解：（1）先计算开路电压并将3A、6Ω电流源化成电压源，如下图。 图.10 由于此电路仍为复杂电路，因此求开路电压仍可用所有分析计算方法计算现用支路电流法进行求解，设各支蕗电流及参考方向如图所示 由KCL和KVL得： 解得：I1=4/3（A），I2＝-1/2（A）I3＝5/6（A） （V） （2）再求等效电阻Rab 将恒压源除去，得电路如图 Rab=4∥6∥12=2(Ω) （3）由戴維南定理可知，有源二端网络等效为一个电压源如图。 (A) 1.11 电路如图1.11所示试应用戴维南定理，求图中的电压U 解：（1）先计算开路电压，洳下图 图 （2）再求等效电阻Rab 将恒压源和恒流源除去，得电路如图 Rab=1(Ω) （3）由戴维南定理可知，有源二端网络等效为一个电压源如图。 (A)