关键词:面积插值,积分MATLAB
图1是中国西藏聂荣县的地图,为了算出它的土哋面积首先对地图作如下测量:以由西向东方向为x轴,由南向北方向为y轴选择方便的原点,并将从最西边界点到最东边界点在x轴上的區间适当地划分为若干段在每个分点的y方向测出南边界点和北边界点的y轴坐标y1,y2,这样就得到了表1的数据。
2.面积计算公式的推导
可把地图看莋两条交于最西边界点a和最东边界点b的曲线所围成的图形记靠南的一条曲线为L1,记靠北的一条曲线为L2。
首先根据插值法在MATLAB上画出L1、L2的图形具体做法是:利用表1的数据,把(x0,y1)看作L1上的已知节点用分段线性插值或者三次样条插值求出a、b之间步长为h=0.1的未知插值点x的插值y01,再用plot函数畫出点(x,y01)所连成的曲线即L1;利用表1的数据,把(x0,y2)看作L2上的已知节点用分段线性插值或者三次样条插值求出a、b之间步长为0.1的未知插值點x的插值y02,再用plot函数画出点(x,y02)所连成的曲线即L2然后计算曲线L1、L2的积分,并求其差值即为所求地图面积具体做法是:利用h、y01,根据梯形公式或者辛普森公式求出L1的曲线积分z1利用h、y02,根据梯形公式或者辛普森公式求出L2的曲线积分z2,两曲线积分之差z2-z1即为所求地图面积最后根据地图比例尺1:1000000换算出地图所表示的土地实际面积S:
3.1用三次样条插值和复化辛普森公式计算:
3.2用分段線性插值和梯形公式计算:
根据分段线性插值方法作图即3.2中图
西藏聂荣县的实际面积是14540平方公里,两种计算方法的结果近似其中3.1中计算所得面积占实际面积的62.7%,误差还是相当大的可以从增加已知节点的数目、更准确绘取地图、选取更恰当比例尺方面进行改进。
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