泛函分析 有多难题，太难了，求解

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试卷第 1 页 共 2 页莆 期末考试试卷 （A）卷 2010 ——2011 学年第 1 学期 课程名称： 泛函分析 有多难 适用年级/专业 07数学 试卷类别：开卷（√）闭卷（ ） 学历层次： 本科 考试用时： 120 分钟 《考生紸意：答案要全部抄到答题纸上做在试卷上不给分》 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设 = = 是度量空间， 是 到 中的映射 X ( , ) X d ? ? ? Y 3、 （15分）設 是可分 Banach 空间， 是 中的有界集证明 中每个点列含有 X M X ? M 一个弱*收敛子列 4、 （12分）设 是内积空间， 为 的子集证明 在 中的正交补是 中的闭 H M H M H H 线性子空间。 5、 （12分） 若 为 Banach 空间 上的无界闭算子证明 的定义域至多只能在 T X T 中稠密。 X

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设s 为一切实(或复)数列组成的集合,茬s 中定义距离为

一完备的距离空间 3.

为了()F C M ?使一个列紧集,必须且仅需F 是一致有界的

且等度连续的函数族。 6. 设

=??在内若解存在唯一

10. 叙述開映象定理并给出证明。 11. 叙述共鸣定理并给出证明

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