向量是由n个实数组成的一个n行1列（n*1）或一个1行n列（1*n）的有序数组；

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之後求和的操作点乘的结果是一个标量。

要求一维向量a和向量的行列数相同

点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在向量在a向量方向上的投影有公式：

推导过程如下，首先看一下向量组成：

根据三角形余弦定理有：

根据关系c=a-（a、、c均为向量）囿：

向量a的长度都是可以计算的已知量，从而有a和间的夹角θ：

根据这个公式就可以计算向量a和向量之间的夹角从而就可以进一步判斷这两个向量是否是同一方向，是否正交(也就是垂直)等方向关系具体对应关系为：

两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积叉乘的運算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直

根据i、j、k间关系，有：

在三维几何中向量a和向量的叉乘结果是一个向量，更为熟知的叫法是法向量该向量垂直于a和向量构成的平面。

在3D图像学中叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘生成第三个垂直于a，的法向量从而构建X、Y、Z坐标系。如下图所示：&nsp;

在二维空间中叉乘还有另外一个几何意义就昰：aX等于由向量a和向量构成的平行四边形的面积。