证明曲线绕着y轴旋转y=f(x)与x轴的交点最多只有一个

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-09 14:03 标签： 曲线绕着y轴旋转

因为该切线与x轴交于点(m,0)

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已知函数f（x）=x2-1设曲线绕着y轴旋轉y=f（x）在点（xn，yn）处的切线与x轴的交点为（xn+10），其中x1为正实数．
试证明数列{an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
记数列{an?bn}的前n项和Tn，求Tn．
（1）由f（x）=x2-1求出在曲线绕着y轴旋转上点（xn，f（xn））处的切线方程令y=0，能得到xn表示xn+1的表达式．
（2）由（1）得xn+1＝
由此利用对数的運算法则能推导an+1=2an，由此证明数列{an}为等比数列并能求出数列{an}的通项公式．
（3）由已知条件推导出bn=n，从而得到anbn＝n?2n?1lg3由此利用错位相减法能求出{an?bn}的前n项和Tn．
本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，有机地把函数、对数、导数融合为一体综合性强，难度大是一道恏题．

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