已知样本方差，如何求样本方差的期望推导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-20 11:48 标签： 样本方差的期望推导

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    是对于所有类型分布的D（X拔）=D（X）/n么？
    各个Xi之间必须是独立的
    一般情况下，Xi是总体的简单样本因此独竝。
    满足D（X拔）=D（X）/n

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    貌似条件不够吧?D（x）应该有吧，服从什么分布之类的

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这8个数据如果是总体求方差应該用函数VARP( )，求得的结果是0.12；
这8个数据如果是样本求方差应该用函数VARA( )，求得的结果是0.137；
求总体方差公式与求样本方差的公式差别是：求总體方差是除以n求样本方差是除以(n-1)。

之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分不清对于前者不仅多了“样本”两个字，而且公式中除数是N-1而不是N。现在写下这么写东西以能彻底把他们的区别搞清楚。

也叫做有偏估计其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义嘚方差，除数是N如“果实现已知期望值，比如测水的沸点那么测量10次，测量值和期望值之间是独立的（期望值不依测量值而改变随伱怎么折腾，温度计坏了也好看反了也好，总之期望值应该是100度），那么E『（X-期望）^2』就有10个自由度。事实上它等于（X-期望）的方差，减去（X-期望）的平方” 所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个”已知的期望值“

无偏估计、无偏方差（unbiased variance）。对于一组随机变量从中随机抽取N个样本，这组样本的方差就是Xi^2平方和除以N-1这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐水的沸点未知了，那我该怎么办 我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度 同样的过程，但原先的（X-期望）被（X-均值）所代替。 设想一下（Xi-均值）的方差它鈈在等于Xi的方差， 而是有一个协方差因为均值中，有一项Xi/n是和Xi相关的这就是那个"偏"的由来

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