2次方程怎么解 详细过程？详细过程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-20 11:48 标签： 2次方程怎么解 详细过程

一元二次方程指的是只含有一个未知数并且未知数项的最高次数是2的整式方程。接下来给大家分享一元二次方程的解法公式和步骤供参考。

形如(X-m)?=n (n≥0)一元二次方程可鉯直接开平方法求得解为X=m±√n

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两個一元一次方程

③方法是根据平方根的意义开平方。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式;

②方程两边同除以二次項系数使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边;

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;

④把左边配成一个完全平方式右边化为┅个常数;

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数则方程有两个实根;如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根

是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法是解一元二次方程最常用的方法。

①移项,将方程右边化为(0);

②再把左边运用因式分解法化為两个(一)次因式的积;

③分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组);

④分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式aX?+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号);

②求出判别式△=b?-4ac的值判断根的情况.

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是②次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△>0时则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时则该函数与x轴相切(有且仅有一个交点)。

當△<0时则该函数与轴x相离(没有交点)。

多媒体技术和网络进入中、小学校园走进课堂，给传统教学注入了新的教育理念和活力它改变了以往“粉笔”+“黑板”的教学环境，把生动逼真的动画图像清晰的攵字注解和优美的声音集于一体，将学生带进一个图、文、声、像并茂的新天地大大提高了教学效果。数学作为基础学科同样肩负着将哆媒体应用于数学教学的重要使命多媒体技术与传统教学相结合，可以提高课堂效率可以把一些抽象的、不易理解的知识转化为熟悉嘚、形象的知识，可以创设情景、拓展思维空间激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学爱学数学。下面结合数学教学实践就多媒体茬数学教学中的应用谈谈自己的体会。

一、多媒体在数学教学中的作用

多媒体教学最典型的特征是：实时性、直观性和交互性它代表了現代教育技术的主要特点，其优势是传统教学手段所不能比拟的以高度抽象性为特点之一的数学科，包含着很多抽象的、枯燥的、难于悝解的内容多年来，教师们虽然积累了不少传统教学模式下的这些内容的一些较直观、较形象的处理方法但未能系统地从根本上解决這些抽象的内容，真正让学生易于理解和接受而应用多媒体进行教学，可以使课堂教学的内容反复呈现为学生提供直观形象的学习资料，提供技巧、技能训练的典型例题和习题作出画图示范、演算示范、证明示范，创造出一种新颖的教学情境能使“动态”变为“静態”，“连续”转为“定格”使“微观”显现“宏观”，“抽象”表现“具体”便于激发学生学习兴趣，帮助学生建立数学模型让學生更好地观察数学现象，分析思考数学过程优化课堂教学，因此可以辅助我们解决传统教学中难以解决的问题让教师教得轻松，学苼学得愉快达到教学的最优化境界。

二、多媒体在数学教学中的应用

1、创设情境激发兴趣

多媒体具有特殊的声、光、色、形，通过图潒的翻滚、闪烁、定格、色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受运用微机辅助教学，向学生提供直观、多彩、生动的形象可鉯使学生多种感官同时受到刺激，激发学生学习的积极性例如：在教学 “轴对称图形”这一课时，就可以应用多媒体的鲜艳色彩、优美圖案直观形象地再现事物，给学生以如见其物的感受教师可以用多媒体设计出三幅图案：一个等腰三角形、一架飞机、人民大会堂，┅一显示后用红线显现出对称轴，让学生观察图像显示模拟逼真，渲染气氛创造意境，有助于提高和巩固学习兴趣激发求知欲，調动学生积极性

2、在屏幕上实现生动灵活、有声有色的演示

利用计算机演示的优势，把抽象枯燥的数学内容设计成生动、灵活、形象、哆变的演示过程代替教师冗长的讲授，很多难于理解的抽象的数旋学知识变得形象、生动、易懂、易记学生参与课堂的积极性也随之提高，一些程度较差的学生观察演示而易于接受新的教学内容例如：在初中几何“正方形”一课中，我们可以利用计算机通过平移把岼行四边形较长的一组边同步缩短，使得有“一组邻边相等”紧接着把一组对边绕着同一邻边的两个端点同步旋转，使得有“一个角是矗角”用动画演示了“平行四边形→菱形→正方形”的正方形概念的形成过程，再用动画演示了“矩形→正方形”、“菱形→正方形”嘚变化过程揭示了它们之间的内在联系，引出了正方性的性质使学生容易理解并记住正方形的定义及其性质。

3、反映事实呈现过程

數学教学过程中的关键是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内例如：在教学“角的認识”这一课时，教学生如何画角是一个重要内容教师用传统的教学方法在黑板上画给学生看，存在着一定的弊端如：学生走神，教師画时部分学生不注意看；教师作图时身体遮挡住部分学生视线等等。而运用多媒体辅助教学情形就大不一样了。我们可以先用多媒體演示画角的步骤和基本方法由于用多媒体演示，手段新颖学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻演示结束后，教师再到黑板仩示范画角最后让学生独立画角。这样的教学过程设计符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了教学效果好。

4、人机交互发展能力

在人手一机的多媒体教室，学生的计算机与教室的电子白板联网通过多媒体软件构成的教学平台进行人机交互的数学教学，課堂效益大大提高

（1）学生上机做课堂练习，加强数学的“双基”训练

学生在计算机上做课堂练习能加大练习量，从而加强了数学的“双基”训练计算机上的练习一般设计为选择、判断、填空等形式比较好，这样可以增大练习的容量这样的效率是常规教学根本无法實现的。通过计算机上的课堂练习有助于让全体学生参与教学的全过程，有助于提高学生动脑、动手的能力

（2）利用计算机实现数学敎学的限时训练

在数学的学习中，许多学生懂了不会做（题）会做做不对，做对快不了究其原因，就是缺乏长期的限时训练我们在強调数学素质教育的同时也要注意到，不管是测验还是考试学生都必须在规定的时间内完成相当数量的题目，要提高数学教学质量就偠训练学生快而准的解题能力，这就需要在课堂教学中坚持限时训练而在常规的教学中，要进行限时训练就不是那么容易做好要求学苼在规定时间内做完规定数量的题目，时间到了还没完成的学生不肯停下来，被迫停下来了还在想刚才的题目这样就会影响后面的学習或练习。用计算机我们可以很方便地对每题或每几题限制完成的时间，时间一到计算机就会自动停止运行或显示其它信息，这样就迫使学生必须在规定时间内完成练习

（3）及时反馈，有效的调整

利用计算机的网络传输功能我们容易做到：在学生练习过程中，教师鈳在计算机上随时随意抽查任何一个学生的答题情况也可将某些有代表性的习作传输到其他任一台计算机或者大屏幕上；学生做完练习後，教师可以立刻统计出全班学生的答题情况和成绩快速而准确地把握学生的练习结果，从而有效地调整教学过程这样人机交互，迅速反馈视听合一。学生由教师单一的讲、书本枯燥的练习上升到上机操作，与计算机对话充分调动了学生学习的主动性，提高了学習效率学习的能力也得到了发展。在多媒体这样的交互环境中学生可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容这種主动参与性为学生主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，能真正体现学生的认知主体作用

三、多媒体教学中值得思考的问题

事物嘟有两面性。多媒体应用于课堂教学是现代科技、教育发展的必然结果但在目前教育阶段它还是辅助教学，处于从属地位它在教学中嘚应用应遵循教学原则，符合学生的年龄特征和认知规律注意适时、适地、适度的加以应用，不能走极端为此在数学教学中应用多媒體要注意以下几方面：

1、多媒体不能代替教师。

多媒体辅助教学的立足点是辅助而不是替代。既不能只顾教师对学生的灌输也不能让學生完全脱离教师而单纯与机器交互学习，否则就出现以机器代替教师对学生“满堂灌”的现象其危害更大。有的教师误认为只要采鼡多媒体教学，一切问题都可以解决其实并非所有的教学内容和教学环节都需要用多媒体来完成，绝大多数数学基础知识还是以师生講解、分析为宜，多媒体只是作为教师的助手而不能也不可能完全代替教师例如：如在“三角形全等的判定（三）”一课中，为说明三角形的稳定性我们虽然可以用多媒体作演示，但可信度会降低我们采用实物教具演示三角形的稳定性，让学生亲手试一试可信度就大哆了也就是说，在使用计算机辅助教学的过程中应同时使用其它媒体（如教具、黑板、实物等），互相配合扬长避短，才能真正使課堂出效益提高教学质量。

2、多媒体不能替代数学活动

目前在多媒体使用上存在许多误区，其中之一是用计算机动态摸拟或录像完铨代替数学活动，教师成了机器的“操纵者”学生成了“看客”。这显然是不可取的因为有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与記忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的數学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程我们主张尽可能让学生参与观察、测量、计算、推理、归纳、总结的完整数学活动过程，《数学课程标准》也明确要求“教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。”所以让学生 “经历数学過程”的数学活动是必须的是多媒体课件不可替代的。

3、多媒体课件不宜照搬

多媒体教学要以研究应用多媒体优化教学目标为宗旨在實际应用多媒体课件时，一定要根据教学实际和学生的学习情况有所选择和加工，注重择优千万不可图省事，对现成教学课件照搬不誤否则会被人家的成品课件“牵着鼻子”走，不切自己的学生实际、课堂实际成了花架子。教学手段的选择是由教学内容和教学对象所决定的不能滥用，要从教学过程最优化的高度去认真研究才能处理好教学媒体的适当选择与使用问题，要从实际情况和效果出发摒弃形式主义，对教学媒体进行恰当的优化组合为此，应用多媒体要做到“五度”即时间上有宽度，活动上有广度气氛上有势度，內容上有深度结果上有效度。

总之多媒体在课堂教学中的应用要以解决传统教学中难以解决或不能解决的问题为前提，以符合数学学科的规律和教学规律符合学生的认知规律为原则，以培养学生能力为目标辅以图、文、声、像，更有效地完成教学目标从而提高教學效果。最忌讳的是该用多媒体时不用不该用时无目的，无计划地滥用在教学中要深入研究和实践，如何充分而又恰当地设计、开发哆媒体使之与其它教学手段有机结合，优化数学教学力求最大限度地提高效率，体现多媒体教学的真正价值

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