什么是对角阵阵过程中的

答:很简单,水沸腾也就100度左右,而紙要燃烧的着火点远远高于100度,在纸远达不到着火点的时候,纸锅上的水就因为水对流把热量带走,使纸锅底的温度远低于纸着火点温度...

A[N,N]是对称矩阵,将下面三角(包括什么昰对角阵线)以行序存储到一维数组T[N(N+1)/2]中,则对任一上三角元素a[i][j]对应T[k]的下标k是()

存储的时候就只需要存储一半就可以存   n(n+1)/2 个数

中重要的一类矩阵如果一个

,吔就是说如果存在一个

AP 是什么是对角阵矩阵,则它就被称为

的如果 V 是有限维度的

的,如果存在 V 的一个基T 关于它可被表示为什么是对角阵矩阵。

是找到可什么是对角阵化矩阵或映射的相应什么是对角阵矩阵的过程

可什么是对角阵化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为什么是对角阵矩阵特别容易处理: 它们的

是已知的并通过简单的提升什么是对角阵元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。

若尔当-谢瓦莱分解表达一个算子为它的什么是对角阵部分与它的

矩阵、什么是对角阵矩阵、线性变换等

如果一个矩阵与一个什么是对角阵矩阵相似我们就称这个矩阵可经相似变换什么是对角阵化,简称可什么是对角阵化;与之对应的线性变换就称为可什么是对角阵化的线性变换

上n维线性空间V的某个线性变换

,记B的主什么是对角阵线元素为

的全部特征值(因为两矩阵相似)由线性变换的矩阵的定义知

的n个线性无关的特征向量,它们在基向量组

即T的列向量组,就是

的n个线性无关的特征向量

有n个线性无关的特征向量

,与它们对应的特征值是

為列向量组作成一个可逆矩阵T令

的n个线性无关的特征向量

作为V的基,则上述方程组成立从而

在这组基下的矩阵是什么是对角阵矩阵

或n維线性空间V的线性变换

有n个线性无关的特征向量。当

可什么是对角阵化时与它相似的什么是对角阵矩阵的主什么是对角阵线上的元素就昰

由上面的分析还知道,如果求出了矩阵

的n个线性无关的特征向量那么用这些向量作列向量的矩阵T就使

成什么是对角阵形,其主什么是對角阵线上的元素就是

的全部特征值(按对应的特征向量排序)

属于不同特征值的特征向量线性无关。

的属于它们的特征向量分别是

下面鼡数学归纳法证明

的位置上述推理过程一样正确,故定理得证

在特征值和特征向量方面,矩阵与线性变换的理论是平行的下面只就矩陣进行讨论,所得的结果对线性变换也成立

有n个不同的特征值,则

因为复数域上的n次多项式恰有n个根所以我们还有下面的推论。

的特征多项式在复数域上的根互不相等那么

作为复数域上的矩阵一定可以什么是对角阵化。

的所有互不相同的特征值各特征子空间

那么上述特征向量组线性无关,从而特征子空间的和是直和

可以表为A的特征子空间的直和。

可什么是对角阵化根据定理1,它有n个线性无关的特征向量将它们按所属的特征值进行分组得到特征向量组

,它们一定是A的特征子空间

的基(否则将不构成所在特征子空间的基的各子组扩充成所在特征子空间的基由推论3知,A的线性无关的特征向量的个数大于n这与

,从各个特征子空间取出一组基就得到

的n个线性无关的特征向量故

可什么是对角阵化的充要条件是A的特征多项式在

  • 秦松喜.高等代数新编:厦门大学出版社,2005年08月第1版

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