求问函数变积分限函数求极限问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-04 13:47 标签： 变积分限函数求极限问题

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　　摘要:积分上限函数在遇到求極限的问题时,若它为一个无穷小量,我们试着找到一个与它等价的无穷小量做替换,那么计算起来就比较简便 　　关键词:积分上限函数;极限;等价替换
　　【中图分类号】 O15【文献标识码】 A【文章编号】10)01-0006-01
　　积分上限函数p(x)=f(t)dt在一元函数的积分学中是一个很重要的函数,它具有广泛的应鼡性。例如在极限运算中,当为时,一般使用洛必达求导法[1],但有时使用不是很方便,书写起来相对较复杂,本文主要针对这种情况给出一种新的方法,该方法在解决某些问题中相对较方便一些
　　2 引理及主要成果
　　 定理:如果函数f(x)在[a,x]上连续,则在x→a过程中,
　　所以它们为等价无穷小量。
　　 方法一 洛必达求导法==1
　　 方法二 本文方法==1
　　 方法一 洛必达求导法
　　方法二 本文方法===-
　　 以上三例可以看出在解决含有积分上限嘚变积分限函数求极限问题题时等价替换求极限要比洛必达求导法更简便一些,准确率更高一些
　　 注意:本文的主要思路是无穷小量的等價替换法,所以只适合的极限形式,如果遇到的为一定要用洛必达求导法。
　　[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京.高等教育出版社.2001
　　[2]赵树??.微积分[M].中国人民大学出版社. 第三版.2007
　　[3]赵树??.微积分[M].中国人民大学出版社. 第三版.2007

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