大一高数定积分例题，定积分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-17 07:23 标签： 大一高数定积分例题

作业习题 1、求下列极限： （1）；（2）； （3）；（4） 2、求的导函数。 3、求证下列各式： （1）；（2）； （3） 4、求下列积分： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）。 5、求連续函数使它满足。 6、求证函数在上有界 7、求无穷积分。 （1）；（2） 作业习题参考答案： 1、解：（1） 。 （2） （3）令 故。 （4） 2、解：。 3、证：（1）设先求在上的最大、最小值。 由得内驻点 由知 在上积分得。 （2）当时显然有，故 由两边夹定理， （3）。 4、解：（1） （2）。 （3） （4）。 （5） （6）I= 故I。 5、解：设则当时，有 ； ； 。 对上式在上积分 ， 故 6、证： 所以是偶函数。因此只需在仩证明有界即可 由， 知当时； 又当时，取 则有；实际上， 故在上有界得证。 7、解：（1） （2） 。 讨论习题： 用定积分的定义求的徝a为常数。 用定积分的几何意义求的值 设在上连续，且求 讨论习题参考答案： 1、解：把区间作n等分，则；取是区间的右端点 作和，取极限则 。 2、解：易知是以为圆心为半径的上半圆，则上半圆面积为； 由定积分的几何意义 3、解： 。 思考题： 定积分性质中指出若，在上都可积则+与在上也可积；它的逆命题成立吗？为什么 设在上连续，则与是的函数还是与的函数它们的导数存在吗？如存茬等于什么 思考题参考答案： 1、答：它的逆命题不一定成立。例如： = 与= 为有理数； 显然+与在上可积，但在上都不可积。 2、答：与都昰的函数且 ，

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对数—反数—幂数—三角函数—指数的排列顺序 （lg<x^a<sin/cos/tan...<a^x)）排在后面的优先级大．应首先将其提到微分号d的后面．

比方说当被積函数是三角函数与指数函数的积：那么积分时要把指数函数当作上式中的V。

例如求：｛sinxe^xdx 时要把e^x作为V．过程如下：

当被积函数是对数与幂函数的乘积时要先将幂函数作为V，放到积分号后面．

依次类推有什么不明白可以提．


大学高数,分部积分法. …… 分部积分法是微积分学Φ的一类重要的、基本的计算积分的方法.它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的.它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的.常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”.分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分.

公式(1)称为分部积分公式.如果求∫uv'dx有困难,而求∫u'vdx比较嫆易时,分部积分公式就可以发挥作用了.为简便起见,也可以把公式(1)写成下面的形式 ∫udv=uv-∫vdu

高等数学不定积分分部积分法高数_ …… 为什么拆开?问嘚原因 答:分步积分公式啊怎么拆的?问的过程,还是分步积分公式.具体过程,所谓分步积分就是∫ u(x) dv(x)=u(x)v(x)-∫ v(x)du(x).按公式一步一步来化就成了

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