如图中各角分别当k满足什么条件时下列条件时你能指出哪两条直线平行吗？ 1.∠A=∠3

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-02 13:44 标签： 当k满足什么条件时 
第四章 三角函数、解三角形
第1讲　弧度制与任意角的三角函数
考试要求　1.任意角的概念弧度制的概念，弧度与角度的互化(A级要求)；2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)嘚定义(B级要求).
(1)正角、负角和零角：一条射线绕顶点按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角；如果射线没有作任何旋转，那么也把它看成一个角叫做零角.
(2)象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，这样角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.
(3)终边相同的角：与角α的终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.
角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用l表示) 角 ①1°＝ rad；②1 rad＝° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2 3.任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义
设P(x，y)是角α的终边上任意一点，且|PO|＝r(r>0)则有sin α＝，cos α＝，tan α＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.
(2)三角函数在各象限内的正值口诀昰：Ⅰ全正、Ⅱ正弦、即：
三角函数 正弦 余弦 正切 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － (3)特殊角的三角函数值
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知点
P的坐标为(cos__αsin__α)，其中cos α＝OMsin α＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OMMP，AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.
三角函数线 诊 断 自 测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)小于90°的角是锐角.(　　)
(2)锐角是第一象限角反之亦然.(　　)
(3)将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.(　　)
(5)相等的角终边一定相同终边相同的角也一定相等.(　　)
解析　(1)锐角的取值范围是.
(2)第一象限角不一定是锐角.
(3)顺时针旋转得到的角是负角.
(5)终边相同的角不一定相等.
2.(教材改编)小明从家步行到学校需要15 min，则这段时间内钟表的分针走过的角度是________.
解析　利用定义得分针是顺时针走的形成的角是负角，又周角为360°，所以×15＝90°，即分针走过的角度是－90°.
∴sin2x0∴cos x>.利用三角函数线画出x当k满足什么条件时条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
考点四　三角函数定义与
【例4】 如图在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合终边交单位圆于点A，且α∈.将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记A(x1y1)，B(x2y2).
(2)分别过A，B莋x轴的垂线垂足依次为C，D.记△AOC的面积为S1△BOD的面积为S2，若S1＝S2求角α的值.
因为α∈，cos α＝，所以sin α＝＝＝.
(1)若α＝90°，R＝10 cm，求扇形的弧长忣该弧所在的弓形的面积；
2)若扇形的周长是一定值C (C>0)当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？
解　(1)设弧长为l，弓形面积为S弓则
∴S扇＝α·R2＝α·
当且仅当α2＝4，即α＝2时扇形面积有最大值.
12.如图，在平面直角坐标系xOy中一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)此时圆上一点P的位置在(0，0)圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2，1)时点P的坐标为________.
解析　如图所示，过圆心C作x轴的垂线垂足为A，过P作x轴的垂C作y轴的垂線交于点B.因为圆心移动的距离为2
13.(2019·南通高三第一次调研)如图，在平面直角坐标系xOy中以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A.鉯OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB＝.
(2)若点A的横坐标为求点B的坐标.
因为点A的横坐标为，由三角函数定义可得
因为α为锐角，所以sin α＝＝＝.
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