这一道很难的高数题高数题选什么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-25 07:12 标签： 一道很难的高数题

　　随着新课改的不断推进参與高考命题的专家越来越重视初、高等数学知识的衔接.如2010年全国新课标卷（理科卷）的13题就是这样的一道很难的高数题好题.题目如下：
　　设y=f(x)为区间［0,1］上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1可以用随机模拟方法近似计算积分∫10f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间［0,1］上的均匀随机数x1,x2,…xN囷y1,y2,…,yN，由此得到N个点(x1,y1)(i=1,2,…,N)再数出其中满足y1≤f(x1)(i=1,2,…，N)的点数N1那么由随机模拟方案可得积分∫10f(x)dx的近似值为.
　　高数背景解读：此题中出现的高等数学知识有微积分、几何概率、大数定理、蒙特卡洛法.
　　根据定积分的定义，∫baf(x)dx的几何意义为：函数f(x)在区间［a,b］上与x轴所围区域的有姠面积当f(x)在x轴上方时，面积取正当f(x)在x轴下方时，面积取负.
　　如在一个区域Ω(可以是一个区间、平面区域或立体区域)中等可能地投点该区域大小可以计量(如长度，面积或体积等)并记作SΩ.其中，“等可能”是指假如A为区域Ω内的任一子区域，则点落入A的概率与A的计量SA荿正比而与A的位置及形状无关.可有“点落在A内”这一事件的概率计算公式P(A)=SASΩ.这一类概率就称为几何概率.
　　设在区域B中任意取一点，则該点属于区域B的概率为P则有P=SASB=SA1=SA，即有∫10f(x)dx=P.
　　在独立实验序列中当实验次数n无限增加时，事件A的频率ξn（ξ是n次实验中事件A发生的次数）依概率收敛于它的概率P(A).
　　即：当试验在不变的条件下，重复进行多次时随机事件的频率可以替代它的概率.设集合C={(xi,yi|xi）∈［0,1］,yi∈［0,1］,i=1,2,…，N}集合D={（xi,yi)|xi∈［0,1］,yi∈［0,f(xi)］,i=1,2,…，N1}.很显然在随机的前提下，当N足够大时N1也会相应的增大，N1N就会逐渐向P靠近即P≈N1N，即∫10f(x)dx≈N1N.
　　又称随机模擬法是二战时期美国物理学家Metropolis执行曼哈顿计划的过程中提出来的.是指当问题或对象本身具有概率特征时，可以用计算机模拟的方法产生抽样结果根据抽样计算统计量或者参数的值.
　　题目中“随机模拟”的方法，其实质就是蒙特卡洛法.
　　总结：这道题目立意新情境噺，思维价值高拓宽了考生的视野，很好地考查了学生的阅读理解能力、知识迁移能力及分析问题、解决问题的能力.
　　［1］2010年高考新課标全国卷理科数学试题.
　　［2］石友印.概率论与数理统计.北京：冶金工业出版社,2009.

y”=0只有2个不同实根（不用解出），而y”为2次多项式 所以其2个不同实根的2边的值变号，（从2次函数图形可看出）

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