已知函数f(x)=e^x（x）＝e∧x-ax-1，其中e为自然对数的底数，a∈R。当a＞0时，求f（x）的极值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-06 07:40 标签： 已知函数f(x)=e^x

已知函数 f（x）=ax＋lnx其中a为常数，設e为自然对数的底数．

（1）当a=－1时求

（2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3求a的值；

（3）当a=－1时，试推断方程

题型：解答题难度：偏易来源：不详

试题分析：解：（1）当


在区间（0e］上恒成立，


在区间（0e］上为增函数，


在区间（0e］上为增函数，




点评：主要是考查叻导数在研究函数单调性以及最值的运用属于基础题。

据魔方格专家权威分析试题“已知函数f(x)=e^x（x）=ax＋lnx，其中a为常数设e为自然对数的底数．（1）当）原创内容，未经允许不得转载！

与“已知函数f(x)=e^x（x）=ax＋lnx其中a为常数，设e为自然对数的底数．（1）当a..”考查相似的试题有：

已知函数f（x）=ax+lnx其中a为常数，设e為自然对数的底数．

（1）当a=﹣1时求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间(0,e]上的最大值为－3，求a的值；

（3）设g（x）=xf（x）若a＞0，对于任意的两個正实数x1x2（x1≠x2），证明：．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．

【分析】（1）在定义域（0+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值若是唯一极值点，则极大值即为最大值．

（2）在定义域（0+∞）内对函数f（x）求导，对a进行分类討论并判断其单调性根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值并判断其最大值是否为﹣3，若是就可求出相应的最大值．

（3）先求导再求导，得到g′（x）为增函数不妨令x2＞x1，构造函数利用导数即可证明

【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞）

当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时f′（x）＜0，

∴f（x）在（01）上是增函数，在（1+∞）上是减函数．

∴函数f（x）在（0，+∞）上的最大值为﹣1

①若，则f′（x）≥0从而f（x）在（0，e]上是增函数

从而f（x）在（0，﹣）上增函数在（﹣，e]为减函数

∴g′（x）为增函数不妨令x2＞x1


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设函数f（x）=e∧x-（x/ax+1）-1（e为自然对数的底数）（1）当a=0时,求f（x）的最小值（2）设当x大于等于0时,f（x）大于等于0,求a的取值范围

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