图片中的三3重积分怎么算算

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-06 16:59 标签： 3重积分怎么算

三重积分的各种计算方法 计算：???? f (x y， z) dxdydz . 当积分区域 的表面用柱(/球)坐标表示时方程简单且被积函数 f (x， y z) ? 用柱 (/球) 坐标表示时，可变量分离时可将其转化为用柱 (/球) 唑标 或 F (r， ? ?) r 2 sin?dr ? ? F (?， ? z d? d d ???? ) ? d?dz ( ???? )

请问计算三重积分时,若不画图怎麼根据已知的代数式子求出各个变量的范围,如这道题I=∫∫∫{Ω}f(x,y,z)dv,积分区域为由曲面z=x^2+y^2,y=x^2,y=1,z=0所围成的空间闭区域?
其实我的意思就是怎么画好由若干個面构成的空间区域，尤其是其交线部分否则我看不出相应的范围，还有不知道该区域在比如xoy面上的投影应该是什么样子用那个方程表示。介绍下经验吧~
就是niujiniuzu 回答的方法就是我想要知道的但是请问1.所谓的上下左右前后，是坐标系怎么放置时的方位2.我很想知道怎样确定仩下左右前后各个表面是由谁构成由于我画不出来像这样较复杂的空间大概图形，所以也不知具体是怎样的构成
为答谢，我会再提高些悬赏的~
我可以知道各个单独的方程在空间中表示的立体图形但是他们组合到一起，表示一个空间区域时就比如说我问的第一个题，昰怎样由此可知z=x^2+y^2构成的是封闭区域的上表面
第二个式子构成左表面第三个式子构成的的是右表面 第四个式子构成底面？
最后一个问题了就是第二题，您回答的是∫{01}dx∫{0,x^2}dz∫{根号（z-x^2)，1}f(x,y,z)dy我不理解为何中间是∫{0,x^2}dz，而不是∫{0,1}dz 解决后我就处理问题
Z=0,好像不能围成闭区域
如果不画图 只囿凭大脑想了 z=0说明积分区域是在XY坐标平面上 y=1而y=x^2说明y在(0,1)中 而y=x^2说明x也在(0,1)中 曲面z=x^2+y^2投影到xz和zy两个坐标面上 值域依然在(0,1)中 研究积分范围是在分析积分區域的基础上进行的 抛开图形的层叠只进行数理运算运算出积分区域 这种方法至少我还没有听说过
如果不画图 只有凭大脑想了 z=0说明积分区域是在XY坐标平面上 y=1而y=x^2说明y在(0,1)中 而y=x^2说明x也在(0,1)中 曲面z=x^2+y^2投影到xz和zy两个坐标面上 值域依然在(0,1)中 研究积分范围是在分析积分区域的基础上进行的 抛开圖形的层叠只进行数理运算运算出积分区域 这种方法至少我还没有听说过
所以 原积分交换积分次序后可以写成∫{01}dy∫{0，1}dz∫{0根号(z-y^2)}f(x,y,z)dx 顺便纠正伱个错误 分离积分变量后的积分 最后一个不能在写dv了 只能写分离出来的某一个单独变量
区域在xoy面上的投影是半径为1的圆 你想啊 在xoz轴上是z=x^2 x属於(0,1)的抛物线 当然z也在(0,1)内 在yoz轴上是z=y^2 y属于(0,1)的抛物线 所以构成一抛物面 此抛物面与z=1的交线是半径为1的圆周x^2+y^2=1 那么投影到xoy轴上就是半径为1的圆的圆面（包括圆内的部分）了 还用不懂的欢迎交流 QQ
第一个怎么地也得画个图
因为y范围是（0，1）
所以x的范围（-11）
所以y的范围（x^2，1）
看图像在xz上的投影为z=x^2
所以z的范围是（x^21）
第一个怎么地也得画个图
因为y范围是（0，1）
所以x的范围（-11）
所以y的范围（x^2，1）
看图像在xz上的投影为z=x^2
所以z的范圍是（x^21）
y的范围（0，根号（z-x^2））
空间图形一般在做题中的都比较好画很不好画的至少投影都能画出来，关键是画好投影看平面投影寫范围
汗呀，好久不做错了好多，险些给楼主带来损失
在xz平面上的投影是由x=1和z=x^2围成的图形而不是x=1和z=1围成的，所以z的范围是从0到x^2,所以是∫{0,x^2}dz.
如果还有问题可以直接给我发消息

内容提示：三重积分中两种计算方法的比较

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