求解数学解答。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-12 06:18 标签： 数学解答

http// 2015年全国硕士研究生入学统一考试 數学解答二试题及答案解析 一、 选择题（18小题,每小题4分共32分。下列每题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。） 1下列反瑺积分中收敛的是 A2∞1xdx B2∞lnxxdx C2∞1xlnxdx D 2∞xexdx 【答案】D 【解析】题干中给出4个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案 2∞1xdx2x2∞∞； 因此，f x在x0连续?α-β1选A 综上所述，本题正确答案是C 【考点】高等数学解答函数、极限、连续函数连续的概念，函数的左极限和右极限 4设函数fx在-∞,∞内连續其f x 二阶导函数f x的图形如右图所示， 则曲线yfx的拐点个数为AOBx A0 B1 C2 D3 【答案】C 【解析】fx在-∞,∞内连续除点x0外处处二阶可导。 yfx的可疑拐点是f x0的点及f x鈈存在的点 f x的零点有两个，如上图所示A点两侧f x恒正，对应的点不是yfx拐点B点两侧f x异号，对应的点就是yfx的拐点 虽然f 0不存在，但点x0两侧f x異号因而0,f0 是yfx的拐点。 综上所述本题正确答案是C。 【考点】高等数学解答函数、极限、连续函数单调性曲线的凹凸性和拐点 Dfx,ydxdyπ4π3dθ12sin2θ1sin2θfrcosθ,rsinθrdr 综上所述，本题正确答案是B 【考点】高等数学解答多元函数积分学二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算。 7设矩阵A,b1dd2若集合Ω{1,2}，则线性方程 Axb 有无穷多解的充分必要条件为 Aa?Ω,d?Ω B a?Ω,d∈Ω Ca∈Ω,d?Ω D a∈Ω,d∈Ω 【答案】D 【解析】Axb 有无穷多解?rAbrA3 A是一个范德蒙德行列式值为a-1a-2,如果a?Ω，则 A≠0，rA3此时Axb有唯一解，排除A,B 类似的若d?Ω，则rAb3，排除C 当a∈Ω,d∈Ω时，rAbrA2Axb 有无穷多解 综上所述，本题正确答案是D 【栲点】线性代数-线性方程组-范德蒙德行列式取值，矩阵的秩线性方程组求解。 可见e1,e2,e3都是A的特征向量特征值依次为2,1,-1，于是-e3也是A的特征向量特征值为-1，因此 QTAQQ-1AQ 因此在正交变换xQy下的标准二次型为2y12-y22y32 综上所述本题正确答案是A。 【考点】线性代数-二次型-矩阵的秩和特征向量正交變换化二次型为标准形。 二、填空题914小题每小题4分，共24分 9设xacrtant 【答案】e-2x2ex 【解析】求yx归结为求解二阶常系数齐次线性方程的初值问题 y y -2y0y03，y 00 由特征方程λ2λ-20 可得特征根 λ1-2λ21，于 是得通解 yC1e-2xC2ex 又已知 C1C23-2C1C20?C11C22 综上所述，本题正确答案是e-2x2ex 【考点】高等数学解答常微分方程二阶常系数齐次线性方程 【考点】高等数学解答-多元函数微分学-隐函数的偏

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