平面几何三角形数学题 平面几何

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-14 03:52 标签： 平面几何三角形数学题

全国高中数学联赛加试平面几何彙编 篇一：全国高中数学联赛加试平面几何汇编 1990年 第二试 (10月14日上午1030—12∶30) 一．(本题满分35分) 四边形ABCD内接于圆O对角线AC与BD相交于P，设三角形ABP、BCP、CDP囷DAP的外接圆圆心分别是O1、O2、O3、O4．求证OP、O1O3、O2O4三直线共点． 证明 O为ABC的外心 同理，O2O4过PO中点． OA OP、O1O3、O2O4三直线共点． F O3 O O 2 O O A F B C O2 3 B 1991年 二．设凸四边形ABCD的面积为1求證：在它的边上(包括顶点)或内部可以找出四个1 点，使得以其中任意三点为顶点所构成的四个三角形的面积大于． 4 证明：考虑四边形的四个頂点A、B、C、D若△ABC、△BCD、△CDA、△DAB的面积，设其中面积最小的三角形为△ABD． 又证：当ABCD为平行四边形时A、B、C、D四点即为所求． 当ABCD不是平行四邊形，则至少有一组对边的延长线必相交设延长AD、BC交于E，且设D与AB的距离<C与AB的距离 1 若ED≤AE，取AE中点P则P在线段AD上，作PQAB交BC于Q．若 2333

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