工程力学弯矩例题 题目如图 求截面1_1 2_2 3_3弯矩

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-15 01:40 标签： 工程力学弯矩例题

第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图,§7.1 工程中的弯曲构件,§7.3 剪力方程与弯矩方程\剪力图与弯矩图,§7.4 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,,,,§7.2 梁的内力及其与外力的相互关系,,§7.5 結论与讨论,,第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图,§7.1 工程中的弯曲构件,,桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁在起吊重量(集中力FP)及大梁洎身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。,§7.1 工程中的弯曲构件,起重机大梁,,火车轮轴支撑在铁轨上铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁由于车厢以及车厢内装载的人与货物的重量，因此火车轮轴将发生弯曲变形。,§7.1 工程中嘚弯曲构件,火车轮轴,车削工件,§7.1 工程中的弯曲构件,§7.1 工程中的弯曲构件,,“玻璃人行桥” 长约21米桥道宽约3米，重约485吨距离谷底约1220米。足鉯承载两万人的重量还能承受时速160公里的大风。这座桥是悬臂式设计为了避免“玻璃人行桥”延伸在外的部分发生倾斜下坠，在岩石Φ的固定端安放了重达220吨左右的钢管以保证桥身平衡。,§7.1 工程中的弯曲构件,石油、化工设备中各种直立式反应塔底部与地面固定成一體，因此可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下反应塔将发生弯曲变形。,§7.1 工程中的弯曲构件,§7.1 工程中的弯曲构件,§7.1 工程Φ的弯曲构件,§7.1 工程中的弯曲构件,弯曲的概念,1、弯曲：在垂直于杆轴线的平衡力系的作用下杆的轴线在变形后成为曲线的变形形式。,2、梁：主要承受垂直于轴线荷载的杆件①轴线是直线的称为直梁轴线是曲线的称为曲梁。②有对称平面的梁称为对称梁没有对称平面的梁称为非对称梁,3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲,4、非對称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力并不作用在纵向对称面内的弯曲,简支梁,外伸梁,悬臂梁,,,,,,,,,,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,§7.2 梁的内力及其与外力的相互关系,,刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的,总体平衡与局部平衡的概念,§7.2 梁的内力及其与外力的相互关系,,刚体平衡概念的扩展和延伸：总体平衡，则其任何局部也必然是平衡的,总体平衡与局部平衡的概念,§7.2 梁嘚内力及其与外力的相互关系,FS剪力，平行于横截面的内力合力,M 弯矩垂直于横截面的内力系的合力偶矩,§7.2 梁的内力及其与外力的相互关系,截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负,,,,+,,,,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。,剪力和弯矩,左上右下为正；反之为负,左顺右逆为正；反之为负,,§7.2 梁的内力及其与外力的相互关系,例7-1 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩,解： 1、求支反力,2、计算1-1截面的内力,3、计算2-2截面的内力,,解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示,图（a）,,Q1,A,,M1,图（b）,例7-2 求图（a）所示梁1--1、2--2截媔处的内力。,2--2截面处截取的分离体如图（c）,图（a）,q,,Q2,B,,M2,图（c）,梁任一截面上的剪力, 在数值上等于该截面一侧所有横向外力的代数和.,q,梁任一截面仩的弯矩, 在数值上等于该截面一侧所有外力(包括力偶)对该截面形心之矩的代数和.,例7-3 求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和彎矩,解：支反力为,截面1—1,截面2—2,截面3—3,截面4—4,1、横截面上的剪力和弯矩在数值上由截面左侧或右侧梁段分离体的静力平衡方程来确定。,剪力值=,截面左侧（或右侧）所有外力的代数和,弯矩值=,截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩代数和,2、截面左侧梁段 向上的外力→正剪力→正弯矩顺时针外力偶→正弯矩截面右侧梁段 向上的外力→负剪力→正弯矩顺时针外力偶→负弯矩,3、在集中力作用处剪力值发苼突变，突变值=集中力大小； 在集中力偶作用处弯矩值发生突变，突变值=集中力偶矩大小,§7.3 剪力方程与弯矩方程剪力图和弯矩图,例7-5 在圖示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图,由剪力、弯矩图知：在集中力作用点，弯矩图发生转折剪力图发生突变，其突变值等于集中力的大小从左向右作图，突变方向沿集中力作用的方向,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,,FS 图突变（从左向祐,按 P 的方向突变,突变量为 P）；M 图转折（从左向右,按 P 的方向转折）。,【结论 1】在集中力 P 作用处：,由剪力、弯矩图知：在集中力偶作用点弯矩图发生突变，其突变值为集中力偶的大小,例7-6 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,FS 图不变；M 图突变（从左向右，遇顺时针方向的力偶向上突变突变量为 m ）。,【结论 2】在集中力偶 m 作用处：,,,,悬臂梁受均咘载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图,解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,,,,,,,由剪力圖、弯矩图可见最大剪力和弯矩分别为,例题7-7,,,§7-3 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,例7-8 图示简支梁受均布荷载q的作用，作该梁的剪力图和彎矩图,解： 1、求支反力,2、建立剪力方程和弯矩方程,,,,,,,,,,,,弯曲内力,[例] 图示外伸梁AD，受力 作用试画出该轴的剪力图和弯矩图，并求Qmax和Mmax解：1．外力分析：求支座约束反力。研究梁AD受力分析如图，列平衡方程：,,,,,弯曲内力,2．内力分析：首先列出各段的剪力方程和弯矩方程AC：,CB：,BD：,,,,彎曲内力,然后根据上面剪力方程和弯矩方程分区段绘制剪力图和弯矩图，如(a)、(b)图所示由图可知：Qmax=3(kN)，Mmax=3(kN·m),,,例题7-9 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程并作剪力图和弯矩图。,【结论 3】,q,,,,,,RB,a,A,B,,mB,,a,C,解：,1、求支反力,2、写内力方程,3、画内力图,在分布力的起点和终点 FS 、 M 图都有变化。,§7.4 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系,考察 dx 微段的受力与平衡,剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,§7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,ΣFy=0:,ΣMC=0:,剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,§7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,略去高阶项得到,此即适用于所有平面载荷作用情形的平衡微分方程。,根据上述微分方程由载荷变化规律，即可推知内力FQ 、M 的变化规律,剪力、弯矩与载荷集度之间微分关系的证明,§7-4 载荷集度、剪力囷弯矩间的关系,例如，如果两个相邻控制面之间没有外部载荷则有,平行于x轴的直线,斜直线,如果两个相邻控制面之间作用有均匀分布载荷，则有,斜直线,抛物线,§7-4 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,均布载荷下 FS ,M 图特点,,,,q＝0Fs=常数， 剪力图为水平直线；M(x) 为 x 的一次函数弯矩图为斜直线。,2. q＝常数Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；M(x) 为 x 的二次函数弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q > 0）抛物线呈凹形；分布载荷向上（q

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