线性方程组有唯一解的唯一解是0解吗

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(A)错誤.如果是方阵,结论正确.
三个方程,两个未知数,显然无解,但是把常数项换成0后,齐次方程组只有零解.
(B)错误,若A不是方阵,不存在A的行列式这个概念.
(C)错误.可用(A)的那个反例.

试证:线性方程组有唯一解有解时,咜有唯一解的充分必要条件是:相应的齐次线性方程组有唯一解只有零解.
充分性:如果线性方程组有唯一解有两个不同的的解,那么它的差就昰导出组(相应的齐次线性方程组有唯一解)的一个非零解.因之,如果导出组只有零解,哪么方程组有唯一解.
必要性:如果导出组有非零解,那麼这个解与线性方程组有唯一解的一个解(因为它有解)的和就是线性方程组有唯一解的另一个解,也就是说方程组不止一个解.因之.如果线性方程组有唯一解有唯一解,那么它的导出组只有零解.

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