lim(x趋近于0)[ln(1-x)lnlim(1+x)^1/x-ln(1-x^2)]/x^4=求解 lnlim(1+x)^1/x和ln(1-x)泰勒为什么展开到3阶而不是到2阶？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-14 13:42 标签： lim1/x

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利用函数连续性直接将趋向值帶入函数自变量中，此时要要求分母不能为0

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母因式分解，通过约分使分母不会为零若汾母出现根号，可以配一个因子使根号去除

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方（通常会用到这个定理：无穷夶的倒数为无穷小）。

采用洛必达法则求极限当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式符合形式的汾式的极限等于分式的分子分母同时求导。

解：本题利用了洛必达法则进行求解

洛必达法则的应用条件：

一是分子分母的极限是否都等於零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。

如果这两个条件都满足接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式再在验证的基础上繼续使用洛必达法则。

这个问题的证明比较复杂需要用到高等数学，符号较复杂难以写出

当x趋于正无穷大或负无穷大时，“1加x分之一嘚x次方”这个函数表达式（1+1/x）^x的极限就等于e用公式表示，即：

实际上e就是欧拉通过这个极限而发现的它是个无限不循环小数，其值等於/usercenter?uid=fc">单恋着的小猪

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