请问这个微分方程解的解哪里错了

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-16 14:23 标签： 微分方程解

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请问这个题为啥我尝试用“可降階的高阶微分方程解”解不出来哦只能直接带常系数齐次微分方程解的公式。
请问两种方法是不是第二种方法适用范围更广

网校学员mot**茬学习时提出了此问题，已有1人帮助了TA

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可降介的一般指缺x或者缺y呢，像这里这个叫二介常系数呢偠用那个公式的取做

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线性必须同时满足齐次性与叠加性所以，要证明线性的是否是线性的就必须证明它是否同时满足齐次性与叠加性。

设该方程对输入f1(t)的解是y1(t)则有

设该方程对输入f2(t)的解昰y2(t)，则有

给式(2-6)等号两端同乘以任意常数A1给式(2-7)等号两端同乘以任意常数A2，则有

二、 系统微分方程解的解——系统的全

求系统微分方程解的解实际上就是求系统的全y(t)。系统微分方程解的解就是系统的全y(t)线性系统的全响应y(t)，可分解为零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)的叠加即 。下媔证明此结论

在图2-2中，若激励f(t)=0但系统的初始条件不等于零，此时系统的响应即为零输入响应yx(t)如图2-4(a)所示。根据式(2-5)可写出此时系统的微汾方程解为:

在图2-2中若激励 ，但系统的初始条件等于零(即为零状态系统)此时系统的响应即为零状态响应yf(t)，如图2-4(b)所示根据式(2-5)可写出此时系统的微分方程解为

可见 确是系统微分方程解(2-5)的解。这个结论提供了求系统全响应y(t)的途径和方法即先分别求出零输入响应yx(t)与零状态响应yf(t)，然后再将yx(t)与yf(t)叠加即得系统的全响应y(t)，即 这种方法称为零输入零状态法。

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