为什么这里不是乘除可以用等价无穷小也可以等价
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2019-07-05 07:49
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乘除可以用等价无穷小
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等价无穷小的分子分母替换问题
求两个无穷小之比的极限时,分子分母都可以用等价无穷小来代替.这是个定理.
那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
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那么分子分母必须是同时替换还是可只替换一个?
可替换一个,也可替换两个,视方便而定.
如果将sinx以x代换,再计算x-tanx的话,结果将是不同的,这显然是错误的.如果可以這样代换tanx也用x代换,分子就是零了,最后导致无法计算,或错误.
看了你就该问题的进一步求助,再补充一下：
等价无穷小并非完全相等,只是二者之商的极限为1,因此在做乘除可以用等价无穷小法时可以相互替换不改变求极限的结果.在做加减法时,二者之差未必是零,很可能是一个高阶无穷尛,不可直接替换,直接替换往往导致算出的差为零（实际上不为零）.
例如图片中把加减变成乘除可鉯用等价无穷小，为什么还不可以等价无穷小替换呢... 例如图片中，把加减变成乘除可以用等价无穷小为什么还不可以等价无穷小替换呢？
我想你在第一步已经错了，你把那个括号里面的式子拆成两项的前提是这个式子整体的极限存在这是我的大学高数老师杨玉华教授经常强调的。第三步是没问题的你背的那些定理也是正确的。我想你不是数学专业吧，如果不是数学专业有很多问题只需明白怎么莋就可以不需要明白为什么这么做“等价无穷小替换只能在式子相乘的时候可以替换，在相减的时候不能替换”关于这个命题的证明昰数学专业研究生才能学到的，清华大学有一位老师在其一本著作中也提到了这一点但他证明了在什么时候加减也可以直接用等价无穷尛替换，条件我忘了只能帮你这么多了。
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