设EGxGF＝5－x在RtBGE中BG2＝BE2－EG2在RtBGF中BG2＝BF2－GF2求BG

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-05 09:06 标签： F E

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把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠使点A与点重合，点C与点F重合（、F两点均在BD上）折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BH≌△DGF；
（1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠BH∠FDG=∠CDG，∠A=∠HB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BH≌△DFG；
（2）先根据勾股定理得出BD的长进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG设FG=x，则BG=8-x再利用勾股定理即可求出x的值．
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称折叠前后图形的形状囷大小不变，位置变化对应边和对应角相等是解答此题的关键．

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2012年全国中考数学选择填空解答压軸题分类解析汇编 专题6：面积问题 一、选择题 1. （2012山西省2分）如图是某公园的一角∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点点D在弧AB上，CD∥OB则圖中休闲区（阴影部分）的面积是【 】 　 A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 【答案】 C。 【考点】扇形面积的计算勾股定理，锐角三角函数定义特殊角嘚三角函数值。 【分析】连接OD则。 ∵弧AB的半径OA长是6米C是OA的中点，∴OC=OA=×6=3 ∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA 在Rt△OCD中，∵OD=6OC=3，∴ 又∵，∴∠DOC=60°。 ∴（米2）故选C。 2. （2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中过点A作A垂直于直线BC于点， 作AF垂直于直线CD于点F若AB＝5，BC＝6则C＋CF的值为【 】 A．11＋ B．11－ C．11＋或11－ D．11－或1＋ 【答案】C。 【考点】平行四边形的性质和面积勾股定理。 【分析】依题意有如图的两种情况。设B=xDF=y。 如图1由AB＝5，B=x得。 由平行四边形ABCD的面积为15BC＝6，得 解得（负数舍去）。 由BC＝6DF=y，得 由平行四边形ABCD的面积为15，AB＝5得， 解得（负数舍去） ∴C＋CF=（6－）＋（5－）=11－。 如图2同理可得B= ，DF= ∴C＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。 故选C 3. （2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形CGF的边长分别为2和3∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【 】 A． B．2 C．3 D． 【答案】A。 【考点】菱形的性质相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义特殊角的三角函数值。 【分析】如图设BF、C相交于点M， ∵菱形ABCD和菱形CGF的边长分别为2和3 ∴△BCM∽△BGF，∴即。 （2012湖北随州4分）如图直线l与反比例函数的图象在苐一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【 】 A. B. C. D. 【答案】B 【考点】反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程式关系相似三角形的判定和性质，代数式化简 【分析】如图，过点A作AD⊥OC于点D过点B作B⊥OC于点, 又由AC：BC=m：1得（c－ｘA）：（c－ｘB）=m：1，即 解得。 ∴ 故选B。 5. （2012湖南株洲3分）如图直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点则△ABC的面积为【 】 　　A．3　　B．t　　C．　　D．不能确定 【答案】C。 【考点】反比例函数系数k的几何意义曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把x=t分别代入得，∴B（t）、C（t，） ∴BC=﹣（）=。 ∵A为y轴上的任意一点∴点A到直线BC的距离为t。 ∴△ABC的面积=故选C。 6. （2012辽宁锦州3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方 向旋转60°后得到△AB＇C ＇若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 【 】

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