大学数学分析高等数学和数学分析 曲线曲面重积分，x²＋2y图像为什么是个圆，或这个积分对应的图像为什么是个圆

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-07 16:50 标签： 高等数学和数学分析
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    如果要用高斯定理可以补一个面，构成封闭面然后在减去补得面的三重积分，就看你补得那个面好不好算了

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    我忝，好难的样子我没学过

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第十一章　重积分 §1 二重积分的概念 1.把重积分作为积分和的极限,计算这个积分值,其中D=,并用直线网x=,y=(i,j=1,2,…,n-1)分割这个正方形为许多小正方形,每一小正方形取其右上顶点为其界点. 2.证奣:若函数f在矩形式域上D可积,则f在D上有界. 3.证明定理(20.3):若f在矩形区域D上连续,则f在D上可积. 4.设D为矩形区域,试证明二重积分性质2、4和7. 性质2 若f、g都在D上可積,则f+g在D上也可积,且=. 性质4 若f、g在D上可积,且,则 , 性质7(中值定理) 若f为闭域D上连续函数,则存在,使得 . 5.设D0、D1和D2均为矩形区域,且 ,, 试证二重积分性质3. 性质3(区域鈳加性) 若且 ,则f在D0上可积的充要条件是f在D1、D2上都可积,且 =, 6.设f在可求面积的区域D上连续,证明: (1)若在D上,则; 上的函数,若在上可积,在上可积,则f在D上可积,且 =. 3.設f在区域D上连续,试将二重积分化为不同顺序的累次积分: (1)D由不等式,,所确的区域: (2)D由不等式与(a>0)所确定的区域; (3)D=. 4.在下列积分中改变累次积分的顺序: (1) ; (2) ; (3)+. 5.计算下列二重积分: (2). . §4 重积分的应用 1.求曲面az=xy包含在圆柱内那部分的面积. 2.求锥面Z=被柱面Z2=2x所截部分的曲面面积. 3.求下列均匀密度的平面薄板重心: (1)半椭圓 ,; (2)高为h,底分别为a和b的等腰梯形. 4.求下列均匀密度物体重心: (1) ,; (2) 由坐标面及平面x+2y-z=1所围四面体. 5.求下列均匀密度的平面薄板转动惯量: (1)半径为R的圆关于其切线的转动惯量; (2)边长为a和b,且夹角为的平行四边形关于底边b的转动惯量. 6.设球体上各点

学年 《工科数学分析II》期末考 试複习提纲 第16 章 重积分 二重积分、三重积分的定义以及性质；重积分的计算方法：化为累次积分或换元法；重积分 的物理应用：计算重心坐標、转动惯量以及万有引力 典型例题 1. 计 算 二 重 积 分 ， 其 中 D ?[ 0 2 蝌f (x, y)dxdy ? , ] D ?cos(x ? y)， x ? y f (x, y)

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