设f(x)=x^2在[0,2]上连续，在(0，2)内可导，f(0)=f(2)=0，且|f'(x)|≤2.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-07-18 00:47 标签： 设f(x)

因为f（x）在[03]上连续，所以f（x）茬[02]上连续，且在[02]上必有最大值M和最小值m，于是：m≤f（0）≤Mm≤f（1）≤M，m≤f（2）≤M故：m≤f(0)+f(1)+f(2) 3 ≤M，由介值定理知至少存在一点c∈[0，2]使嘚： f(c)＝f(0)+f(1)+f(2) 3 ＝1，又由：f（c）=1=f（3）且f（x）在[c，3]上连续在（c，3）内可导满足罗尔定理的条件，故：必存在ξ∈（c3）?（0，3）使f′（ξ）=0．

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麻烦写下详细过程（只有思路就鈈要回复啦需要详细过程，谢谢！）

则g(x)在(0,x2)区间上存在极值即存在ζ使得

除以cosζ就得到所要的结果。

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