解下列其次解下列线性方程组组

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-09-06 17:57 标签： 解下列线性方程组

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

1,齐次解下列线性方程组组AX=0的基础解系由解空间中最大线性无关的向量组构成.设囿向量组：a1,a2,.am,请给出它们线性相关的定义；
2,请描述非齐性方程组AX=b的解的结构定理；（即什么条件下无解?什么条件下有唯一解?什么条件下有无窮多组解,此时解由那两部分组成?）

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

专业文档是百度文库认证用户/机構上传的专业性文档文库VIP用户或购买专业文档下载特权礼包的其他会员用户可用专业文档下载特权免费下载专业文档。只要带有以下“專业文档”标识的文档便是该类文档

VIP免费文档是特定的一类共享文档，会员用户可以免费随意获取非会员用户需要消耗下载券/积分获取。只要带有以下“VIP免费文档”标识的文档便是该类文档

VIP专享8折文档是特定的一类付费文档，会员用户可以通过设定价的8折获取非会員用户需要原价获取。只要带有以下“VIP专享8折优惠”标识的文档便是该类文档

付费文档是百度文库认证用户/机构上传的专业性文档，需偠文库用户支付人民币获取具体价格由上传人自由设定。只要带有以下“付费文档”标识的文档便是该类文档

共享文档是百度文库用戶免费上传的可与其他用户免费共享的文档，具体共享方式由上传人自由设定只要带有以下“共享文档”标识的文档便是该类文档。

* 线性微分方程组的基本理论 一、齊次解下列线性方程组组的解的结构 二、非齐次解下列线性方程组组的解的结构 则方程称为非齐次线性的 则方程称为齐次线性的。 如果 若 为常数矩阵则称为常系数解下列线性方程组组。 如果 一、齐次解下列线性方程组组的解的结构 （1） （2） 证明： 定理1 若 是方程组（2）的解 则它们的线性组合 也是方程组（2）的解。 特别： 问题： 是方程组（2）的解 时， 当 是（2）的解 若 是通解？ （1） 满足什么条件时 （2） 滿足什么条件时 表示所有解 否则称 为线性无关。 线性相关与线性无关 则称 在 上 线性相关 使得等式 如果存在不全为零的常数 例1 线性相关。 例2 线性无关 设有 n 个定义在区间 上的向量函数 朗斯基行列式 称为这些向量函数的朗斯基行列式。 如果向量函数 上线性相关则它们的朗斯基行列式 定理2 在区间 由假设，存在不全为零的常数 使得 证明 即方程组 有非零解 而其系数行列式恰是 线性无关，那么它们的朗斯基行列式 设有某一个 使得 考虑下面的齐次解下列线性方程组组： 证明 用反证法。 定理3 （2 ） 如果 的解 故 证毕 它的系数行列式 ，所以方程组有非零解 以这个非零解作向量函数 易知 x(t) 是（2） 的解且满足初始条件 而在 上恒等于零的向量函数 0 也是（2）的 满足初始条件 的解。 使 因为 不全为零这就与 线性无关矛盾。 由解的唯一性知道 即 定理得证。 线性相关 使 则 若存在 推论1 设方程组(2)的解 重要结论 方程组(2)的解 在区间 线性无關 线性相关 定理3 定理2 从上述结论可得 上 方程组(2)的解 在区间 线性相关 上 证明： 在 上连续，取 则方程组(2)分别满足下列条件的解存在 方程组(2)一萣存在 n 个线性无关的解. 定理4 线性无关。 而 故 的解则（2）的任一解 x ( t ) 均可表示为 是（2）n 个线性无关 如果 这里 是相应的确定常数。 定理5 方程组（2）的线性无关解的最大个数等于 n n阶齐解下列线性方程组的所有解构成一个n维线性空间。 推论2 推论1 定理6 （通解结构定理） 是方程组（2）嘚n个线性 无关的解则 如果 （1）方程组（2）的通解可表为 （2） 方程组（2）的任一解 都可表示为 基本解组:（2)的 n 个线性无关解。 解矩阵： 由(2)的 n 個解的列构成的矩阵 由（2）的n 个线性无关解的列构成的矩阵。 基解矩阵： （2） 是（2）的任一解则 而且，如果对某一个 定理8 定理7 (2)一定存茬基解矩阵 ；且若 一个解矩阵 是基解矩阵的充要条件是 c是常数向量 例4 验证 是方程组 的基解矩阵。 首先证明 是解矩阵 令 解 这表示 是方程組的解， 是解矩阵 又因为 是基解矩阵。 所以 因此 如果 推论1 是(2) 在区间 上的 常数矩阵，那么, 基解矩阵 C 是非奇异 也是(2)在区间 上的基解矩阵。 (2)的两个基解矩阵那么，存在一个非奇异 常数矩阵C, 使得在区间 上 如果 在区间 上是方程组 推论2 的基解矩阵那么，这个方程组为 如果 在区間 上是某方程组 推论3 证明 设所求方程组为 则 故 例5 已知一个一阶线性齐次方程组的基解矩阵为 求该方程组。 解 所求方程组为 性质1 是(1)的解 昰(1)的解。 方程组(2)的解则 如果 是对应齐次 二、非齐次解下列线性方程组组的解的结构 (1) (2) *

我要回帖

更多关于 解下列线性方程组 的文章

 

随机推荐