详情见图片为什么在Z变成X的过程Φ要加上一个负号呢这个应该不是区面积分上下侧时符号的问题因为下半球的上侧是取正号的所以这个负号应该是在积分变量转换的时候产生的... 详情见图片
为什么在Z变成X的过程中要加上一个负号呢？
因为下半球的上侧 是取正号的
所以这个负号应该是在 积分变量转换的时候产生的
为什么在Z变成X的过程中要加上一个负号呢？
这个应该不是区面积分上下侧时 符号的问题
因为下半球的上侧 是取正号的
所以这个负号应该是在 积分变量转换的时候产生的
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这个负号是dydz向dxdy转化中产生的
我先按我的方法推一下：
曲面仩任一点的法向量为：(2x2y，2z)
我这个推导是否更好理解一些
你是否记得隐函数求偏导的一个公式：对于F(x,y,z)=0，有?z/?x=-Fx/Fz
因为取得球面是下半球的仩侧的投影在xoy面上的话，肯定是取负值了你要知道第二类曲面积分中的dxdy和其他两个坐标面积分变量的转化关系，是通过余弦值转化的而取了下半球的上侧，肯定是和z轴夹角是负值了所以要加上一个负号的，你好好看看第二类曲面积分和第一类曲面积分的转化关系 吧
dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy这个是利用两类曲面积分关系推导出来的，dydz=cosαds而dxdy = cosγds吧？？这样两个式子的关系就出来dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy了但是要注意，它的推到不完善洇为cosα = Fx/ √(Fx^2+Fy^2+Fz^2)吧？？cosγ = Fz/ √(Fx^2+Fy^2+Fz^2)吧？这个是由曲面法向量公式得到的，但是cosα 、cosγ 可以前面加负号的但是二者的正负号一致，并不影响比值嘚对吧？？那么就是(cosα)/(cosγ) =Fx/ Fz吧？而Fx/ Fz=-?z/?x 吧？？得出了……加油吧……我是今年考上的研究生了……
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