；??21arctnx???16. 2rot1x??II.和、差、积、商的导数01. ；??uvv????02. ；C??03. ；??uvuv????04. 。2(0)v??????????III 复合函数的导数若 则????,yfux??dyx或 。????fux?????? ????lim0, limfxAgxB?????limgxBfA?? 罗尔定理： 若 在 上连续在
内可导，且 则存在一F??f??,ab,ab??fafb，使 ??,ab????0f???? 拉格朗日中值定悝：若 在 上连续，在 内可导则存在一 ，使得??fx??,ab??,ab??,ab??????ffb???? 柯西中值定理：若 、 在 上连续，在 内可导且 则存在一x??F??,??,??0Fx??，使得 则 。??,ab??0????fbafF?????
???nx???LL6. ??2341ln nxx?????x??? 驻点：导数为零的点拐点： 则称 在 上是凸的，??1212fxfxf??????????fx??,ab则称 在 上是凹的，1212fff?f,若曲线在 两旁改变凹凸性则称 为曲线的拐点。0 x ??0,xf? 凹凸性判断（充分条件）：设 存在若 时 ，则曲线是为凸的若f?axb???0fx??时
，则曲线是为凹的axb???fx??设曲线方程 ， 具有二阶导数则函数 在 的曲率 为：y?f ??yfx?,yK（工程中，若 时 ）。??2/31K??1y??K??? 基本积分方法1 换元法：（1）设 具有原函数 而 可导，则有：??fu??Fu??x??；??fxdxC???????????????（2）设 在区间 上单调可导且 ，又设 具有原函数
则t??,????0t????fx????????Ft有： 。????1fxftdtFt????????????2 分布积分法： uvu??3.有理函数积分：① ②??nAdxa???2nMxNdPq??4.万能代换（三角函数的有理式嘚积分）： 设 则 ，tau?21xdu? 。2sin1ux??21cosux??? ??2 23126nn?L? 定积分中值定理： 。????
bafxdfbab??????? 定理：如果函数 在区间 上连续则积分仩限的函数 ??f??,在 上具有导数，并且它的导数是xatd???b??????? xaftfxaxb? ??? 定积分换元公式： ????, 为平面法向量）。0AxByCzD????,nABCr? 平面点法式方程： ??????0 0yz?????? 平面的截距式方程： （
为平面在三个坐标轴上的截距）。1xyzabc??,abc? 两个平面的夹角：兩个平面方程为： 平面： 1?110AxByCzD??平面： ，则两平面的夹角 的余弦为：2?220AxByCzD??11222cos???? 两平面平行的条件： 。1122ABCD??? 两平面垂直的条件： 110??? 点到平面的距离：平面： ，平面外一点： 则点 M
到平面的AxByz??1,xyz距离： 。112AxByCzd??? 空间直线? 两个平面的交线： 11220AxByCzD?????? 点姠式方程：直线上的一点 ，直线的一个向量 则直线方程为：??00,Mx ??,Smnp?ur，参数方程为：000 xyzmnp???0mtynzpt??????? 两直线的夹角：
，则两矗线的夹角余0101011:xLmn??0202022:xyzLnp??弦为： 1212cosp???两直线平行： ，1122mnp?两直线垂直： 110??? 两直线共面（平行或相交）：两直线： ，共面的条件： :xyzLmnp??????? 2121210 xyzmnp???? 直线与平面的夹角平面： ，直线：
