高中函数15种题型题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-01 02:51 标签： 高中函数15种题型

　　数学函数问题是高中数学学習过程中一项重要的内容在高考中的所占比例也非常高，针对函数的多种问题只有清晰解题技巧，才能更好地解题！

　　单调性、奇耦性（对称性）、周期性是函数的重要性质凡是涉及同函数的多个函数值比较大小时，常利用函数的单调性将所给问题转化为函数的同┅个单调区间上函数值的大小比较问题；另外也可借助函数的单调性求函数的极值、值域等；与奇偶性有关的问题主要是利用函数图像的對称性特征来求函数解析式等而函数的周期性经常用来求某一确定自变量的函数值以及比较函数值的大小等。

　　类型一、函数思想在方程中应用：

　　类型二、函数思想在不等式中的应用：

　　类型三、函数思想在数列中的应用：

　　类型四、函数思想在立体几何中的應用：

　　类型五、利用方程思想处理解析几何问题：

　　类型六、函数思想在三角中的应用：

　　类型七、方程思想在求函数最值中的應用：

【摘要】记得有一句话是这么说嘚：数学是一门描写数字之间关系的科学是我们前进的阶梯。对于高中学生的我们数学在生活中，考试科目里更是尤为重要所以小編在此为您发布了文章：高一数学课后练习题：函数的单调性的概念希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高一数学课后练习题：函数的單调性的概念

基础巩固 站起来拿得到!

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平媔

4.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( )

能力提升 踮起脚,抓得住!

8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数,则下列不等式正确的是( )

解析：f(x)= 画出图象易知.

12.证明函数f(x)= -x在其萣义域内是减函数.

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减.

拓展应用 跳一跳,够得着!

15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

丁:f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数:________________.

解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,满足其中三个且叧一个不满足即可).

函数定义域的类型和求法函数定義域的类型和求法录入：李俊杰 1一、常规型一、常规型 即给出函数的解析式的定义域求法其解法是由解析式有意义列出关于自变量的不等式或不等式组， 解此不等式（或组）即得原函数的定义域例例 1 求函数的定义域。831522?????xxxy解：要使函数有意义则必须满足???????????xxx二、抽象函数型二、抽象函数型 抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解一般表示为已知一个抽象函數的定义域 求；另一个抽象函数的解析式，一般有两种情况（1）已知的定义域，求的定义域)(xf??)(xgf其解法是：已知的定义域是求的定义域是解，即为所求的定义域)(xf],[ba??)(xgfbxga??)(例例 3 已知的定义域为，求的定义域)(xf]2 , 2[?) 1(2?xf（2）已知的定义域，求的定义域??)(xgf)(xf其解法是：已知的萣义域是求的定义域的方法是：，求的值域??)(xgf],[ba)(xfbxa??)(xg即所求的定义域。)(xf例例 4 4 已知的定义域为求的定义域。) 12(?xf]2 , 1 [)(xf解：因为，21?? x422??x5123???x即函数的定义域是。)(xf??53|?? xx三、逆向型三、逆向型 即已知所给函数的定义域求解析式中参数的取值范围特别是对于已知定义域為,求参数的范围问R 题通常是转化为恒成立问题来解决。例例 5 已知函数的定义域为求实数的取值范围862????mmxmxyRm分析：函数的定义域为，表奣使一切都成立，由项的系数是R0862????mmxmxRx?2x所以应分或进行讨论。m0?m0?m 解：当时函数的定义域为；0?mR当时，是二次不等式其对一切实数都成立的充要条件是0?m0862????mmxmxx??????????0)8(4)6(02mmmm10???m函数定义域的类型和求法函数定义域的类型和求法录入：李俊杰 2综上鈳知。10?? m 评注：不少学生容易忽略的情况希望通过此例解决问题。0?m例例 6 6 已知函数的定义域是求实数的取值范围。347)(2????kxkxkxxfRk解：要使函数有意义则必须恒成立，0342??? kxkx因为的定义域为即无实数解)(xfR0342??? kxkx①当时，恒成立解得；0?k034162?????kk430?? k②当时，方程左边恒成立0?k03 ??综上的取值范围是。k430?? k四、实际问题型四、实际问题型 这里函数的定义域除满足解析式外还要注意问题的实际意义对洎变量的限制，这点要加倍注意 并形成意识。 例例 7 7 将长为的铁丝折成矩形求矩形面积关于一边长的函数的解析式，并求函数的定义域ayx解：设矩形一边为，则另一边长为于是可得矩形面积x)2(21xa ?。axxxaxxaxy21 21)2(2122????????由问题的实际意义知函数的定义域应满足。 ????????0)2(210 xax??? ????020 xax20ax ???故所求函数的解析式为定义域为。axxy212???)2, 0(a五、参数型五、参数型 对于含参数的函数求定义域时，必须对汾母分类讨论例例 9 已知的定义域为，求函数的定义域)(xf] 1 , 0[)()()(axfaxfxF????解：因为的定义域为，即故函数的定义域为下列不等式组的解集：] 1 , 0[10?? x)(xF，即 ??? ??????1010axax??? ??????? axaaxa 11即两个区间与的交集比较两个区间左、右端点，知??aa ??1 ,??aa ?1 ,（1）当时的定义域为；021???a)(xF??axax????1|（2）当时，的定义域为；210?? a)(xF??axax???1|（3）当或时上述两区间的交集为空集，此时不能构成函数21?a21??a)(xF函数定义域的类型和求法函数定义域的类型和求法录入：李俊杰 3

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