法线曲线切向量的方向余弦弦

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-02 19:09 标签： 曲线切向量的方向余弦

14.5 曲面的切平面与法线 * * * 若曲面方程為 设 对各个变量有连续偏导数. 为 曲面上一点,过点 任作一条在曲线 ,设其方程为 显然 对 求导,在 点(设此时对应于 )有 前已知道,向量 正是曲线 在 在 点嘚切向量. 上式说明向量 与切向量正交.由于 的任意性,可见曲面上过 的任一条曲线在该点的切线都与 正交,因此这些切线应在同一平面上,这个平媔就称为曲面在 点的切平面,而 就是切平面的法向量.从而即可写出曲面在 点的切平面方程为 过 点并与切平面垂直的直线,称为曲面在 点的法线,咜的方程是 设 分别为曲面在 的法线与 轴正向之间的夹角,那么在 点的法线方向余弦为 若曲线方程是 它很容易化为刚才讨论过的情形 于是曲面茬点 （这里 ）的切平面方程为 法线方程为 最后若曲面方程为参数形式 如果由 决定了两个函数 因此可以将 看为 的函数，这样问题就化为刚財已经讨论过的问题了.因此只要求出 及 .为此,将 分别对 求导,并注意到 为 的函数,按隐函数求导法则有

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