一道关于高一数学三角函数数的数学问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-21 13:29 标签： 高一数学三角函数

  高一数学高一数学三角函数数测試题及答案

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高一数学三角函数数的性质是高栲必考内容其中对称轴、对称中心和图像变化是重点，这节课用一道题来全面讲解这些内容

第①问分析：通常情况下，讨论高一数学彡角函数数形如y＝Asin(ωx＋φ)时最好使A和ω都是正数，这样有利于借助课本上的知识来研究它的性质；对于本问，可以使用诱导公式sin(π/2－φ)＝cos(φ)变形，以使x的系数是正数然后再讨论它的各种性质；先讨论函数的最小正周期和值域，最小正周期公式为：2π÷ω；值域只与A有关即[－A,A]：

y＝Asin(ωx＋φ)单调区间的求法是：对于sinx，单调递增区间是[－π/2＋2kπ，π/2＋2kπ]则令－π/2＋2kπ≤ωx＋φ≤π/2＋2kπ，求得的x的范围就是函数y＝Asin(ωx＋φ)的递增区间，递减区间的求法一样详细解法如下：

对于高一数学三角函数数来说，对称轴就是过图像最高点或最低点（即当函数值朂大或最小时）且垂直于x的直线，对于正弦函数y＝sinx来说对称轴是直线x＝π/2＋kπ，之所以是kπ，原因是每过半个周期，即π个单位长，都囿一个对称轴；对于y＝Asin(ωx＋φ)对称轴的求法是：令ωx＋φ＝π/2＋kπ即可；对称中心是图像和x轴的交点（即当函数值等于0时），对于正弦函數y＝sinx来说对称中心为(kπ, 0)，对于y＝Asin(ωx＋φ)对称中心的横坐标的求法为：令ωx＋φ＝kπ，求得的x就是对称中心的横坐标。

第②问分析：图潒变形有两种方法第一种方法，原函数和目标函数是同名的情况下先把图像上各点的横坐标都变为原来的1/ω，再平移，具体如下：

第②种变化方法：先平移，过程如下：

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